4. Расчет прочности по нормальным сечениям

Расчет прочности колонны по нормальным сечениям выпоняется для определения требуемой площади продольной арматуры на соместное действие изгибающего момента М и продольной сжимающей силы N. При этом совместное действие этих усилий заменяется действием продольной сжимающей силы N с эксцентриситетом е₀ = М / N относительно геометрического центра сечения колонны.Для надкрановой части колонны расчитываем два сечения:

CЕЧЕНИЕ 2-2. Загружение №1:

M_max = 345.4 кНм – максимальный момент в сечении колонны

N_соот = 888.0 кН – максимальная продольная сила в сечении колонны

l_0B = 9.8 м – расчетная длина надкрановой части колонны

Момент инерции сечения колонны: = b  h³ / 12 = 0.4 0.6³ / 12 =0.0072 м⁴

Момент инерции площади поперечного сечения арматуры относительно центра сечения:

_S=  А_S  (h / 2 – a)² = 2 0.00044 (0.6/2–0.05)² = 0.000055 м⁴

Начальный модуль упругости бетона колонны: Е_В = 27000 МПа

Начальный модуль упругости стальной арматуры: Е_S = 200000 МПа

Отношение модулей упругости арматуры и бетона:  = Е_S / Е_В =200000 / 27000 = 7.4

Коэффициент действия момента в сечении колонны: ­_е = |M/N| /h =307.4 /888.0 / 0.6 = 0.576

Коэффициент влияния длительного действия нагрузки на прогиб колонны в предельном состоянии:

_длит = 1 + (М_длит + N_длит (h/2-a)) / (М+N (h/2-a)) =

= 1 + (0 + 888.0 (0.6/2 - 0.05)) / (307.4 + 888.0 (0.6/2 - 0.05)) =1.42

Предельная сила в момент потери устойчивости:

N_cr = (6.4  Е_В  1000) / l₀²  (/_длит  (0.11 / (0.1 + ­_е ) + 0.1) +  _{S ­}) =

=(6.4270001000)/9.8²(0.0072/1.42(0.11/(0.1+0.576)+0.1)+7.40.000055) =3410.3 кН

Проверяем условие: N_соот = 888.0 кН < N_cr = 3410.3 кН Условие выполняется.

Эксцентриситет е₀ : е₀ =М/N=307.4/888.0=0.346

Коэффициент влияния прогиба на значение эксцентриситета е₀ :

 = 1/ (1 – N / N_cr ) = 1/ (1- 888.0 / 3410.3) =1.35

Относительная граничная высота сжатой зоны бетона:

 _R =  / (1+ R_S /_sc,u  (1-  / 1.1)) = 0.7004/(1+365 /400  (1- 0.7004 /1.1) = 0.526

 = 0.85 – 0.008  R_B   _B2 = 0.85 – 0.008  14.5 1.1 = 0.7004

Расстояние от точки приложения продольной силы N до равнодействующей усилий в растянутой арматуре:

е = (е₀ + е_а )  + h / 2 – a = (0.346 + 0.02)  1.35 + 0.6/2 – 0.05 = 0.744м

е_а­ = 0.02 – случайный экцентриситет, MAX [ Н­_В /600 = 4.9/600 = 0.008 м | h/30 = 0.6/30 = 0.02 м]

Требуемая площадь сжатой арматуры:

A’_S = (Ne -  _R(1-0.5 _R)R_B   _B2 1000bh₀²) / (R_S 1000(h₀ – a)) =

= (888.00.744-0.526(1-0.50.526)14.51.110000.40.55²) / (3651000(0.55-0.05)) =

=-0.000479 м² < А’_S ^min = 0.00044 м²

Следовательно, принимаем минимальную площадь арматуры А’_S ^min = 0.00044 м²

Требуемая площадь растянутой арматуры:

A_S = (1000R_B _B2 bh₀ + 1000A’_SR_S – N) / (1000R_S ) =

= (1000 0.090.40.5514.51.1 + 10000.00044365 – 888.0) / (1000365) =

= 0.000339 м² < А_S ^min = 0.00044 м²

А₀ = (Ne – 1000 А’_S  R_S  (h₀ –a’)) / (1000R_B _B2 bh₀² ) =

= (888.00.744 – 10000.00044365(0.55-0.05) / (100014.51.10.40.55²) = 0.30

 = 0.09 - относительная высота сжатой зоны коэффициент по [15, стр 48]

Т.к. А_S = 0.000339 м² > 0, то это случай внецентренного сжатия с большим экцентриситетом, при этом арматура работает на растяжение и в дольнейшем расчете не нуждается.

Проверяем выполнение условия:

авs ((А_S+А’_S - А_S ) / (А_S+А’_S )) = (0.00044+0.00044-0.00088)/(0.00044+0.00044) = 0  0.03

Условие выполняется. Расчет этого сечения закончен.

CЕЧЕНИЕ 2-2. Загружение №4 :

N_max = 3598.5 кН – максимальная продольная сила в сечении колонны

М_соот = 69.4 кНм –соответствующий момент в сечении колонны

l_0B = 9.8 м – расчетная длина надкрановой части колонны

Момент инерции сечения колонны: = b  h³ / 12 = 0.4 0.6³ / 12 =0.0072 м⁴

Момент инерции площади поперечного сечения арматуры относительно центра сечения:

_S=  А_S  (h / 2 – a)² = 2 0.00044 (0.6/2–0.05)² = 0.000055 м⁴

Начальный модуль упругости бетона колонны: Е_В = 27000 МПа

Начальный модуль упругости стальной арматуры: Е_S = 200000 МПа

Отношение модулей упругости арматуры и бетона:  = Е_S / Е_В =200000 / 27000 = 7.4

Коэффициент действия момента в сечении колонны:

M=189.3 кНм N=1168.4 кН

­_е = |M/N| /h =189.3 /1168.4 / 0.6 = 0.27

Коэффициент влияния длительного действия нагрузки на прогиб колонны в предельном состоянии: М_длит =0 N_длит =1168.4

_длит = 1 + (М_длит + N_длит (h/2-a)) / (М+N (h/2-a)) =

= 1 + (0 + 1168.4 (0.6/2 - 0.05) / (189.3 + 1168.4 (0.6/2 - 0.05) = 1.606

Предельная сила в момент потери устойчивости:

_S=0.000055 =0.0072 ­_е =0.27  =7.4 _длит =1.606

N_cr = (6.4  Е_В  1000) / l₀²  (/_длит  (0.11 / (0.1 + ­_е ) + 0.1) +  _{S ­}) =

= (6.4270001000)/9.8²  (0.0072/1.606(0.11/(0.1+0.27)+0.1)+7.40.000055) =3937.04 кН

Проверяем условие: N_макс =3598.5 кН  N_cr = 3937.04 кН Условие выполняется.

Эксцентриситет е₀ : е₀ = М / N = 189.3 / 1168.4 = 0.162

Коэффициент влияния прогиба на значение эксцентриситета е₀ :

 = 1/ (1 – N / N_cr ) = 1/ (1- 1168.4 / 3937.04) =1.42

Относительная граничная высота сжатой зоны бетона:

 _R =  / (1+ R_S /_sc,u  (1-  / 1.1)) = 0.7276/(1+365 /500  (1- 0.7276 /1.1) = 0.583

 = 0.85 – 0.008  R_B   _B2 = 0.85 – 0.008  14.5 0.9 = 0.7276

Расстояние от точки приложения продольной силы N до равнодействующей усилий в растянутой арматуре:

е = (е₀ + е_а )  + h / 2 – a = (0.162 + 0.02)  1.42 + 0.6/2 – 0.05 = 0.508 м

е_а­ = 0.02 – случайный экцентриситет, MAX [ Н­_В /600 = 4.9/600 = 0.008 м | h/30 = 0.6/30 = 0.02 м]

Требуемая площадь сжатой арматуры:

A’_S = (Ne -  _R(1-0.5 _R)R_B   _B2 1000bh₀²) / (R_S 1000(h₀ – a)) =

= (1168.40.508-0.583(1-0.50.583)14.50.910000.40.55²)/ (3651000(0.55-0.05)) =

= -00032 м² < А’_S ^min = 0.00044 м²

Следовательно, принимаем минимальную площадь арматуры А’_S ^min = 0.00044 м²

Требуемая площадь растянутой арматуры:

A_S = (1000R_B _B2 bh₀ + 1000A’_SR_S – N) / (1000R_S ) =

= (10000.020.40.5514.51.1 + 10000.00044365 – 1168.4) / (1000365) =

= - 0.00032 м² < А_S ^min = 0.00044 м²

А₀ = (Ne – 1000 А’_S  R_S  (h₀ –a’)) / (1000R_B _B2 bh₀² ) =

= (1168.40.508–10000.00044365(0.55-0.05) / (100014.50.90.40.55²) = 0.018

 = 0.02 - относительная высота сжатой зоны коэффициент по [15, стр 48]

Т.к. А_S = - 0.00051 м² < 0, то это случай внецентренного сжатия с малым экцентриситетом.

Поскольку A’_S = - 0.0036 м² < А’_S ^min = 0.00044 м² , то всю арматуру в сечении принимаем по конструктивным требованиям, т.е A’_S = А_S = А’_S ^min = А_S ^min = 0.00044 м².

Проверяем условие:

авs ((А_S+А’_S - А_S ) / (А_S+А’_S )) = (0.00044+0.00044-0.00088)/(0.00044+0.00044) = 0  0.03

Условие выполняется. Расчет этого сечения закончен.