6. Калибровка модели

В широком смысле слова калибровка численной модели означает доводку ее до возможно более точного воспроизведения натурного объекта - участка речного потока, приливного течения в эстуарии и т.д. Первое, что надо фиксировать, это размерность модели. В задачах речной гидравлики встречаются одномерные и двумерные модели. Первые относительно просты и могут давать достаточно надежные результаты. Вторые требуют большого объема исходных данных и обладают меньшей надежностью. Реальные природные объекты почти всегда нестационарны. Однако модели, изображающие установившееся движение, благодаря своей относительной простоте, более распространены и часто оказываются очень полезными. В уравнении неустановившегося движения должен быть член, выражающий локальное ускорение , и он должен сохраняться, какой бы малой ни была его величина. В уравнении установившегося движения, если речь идет о равнинных реках, конвективное ускорение всегда надо сравнивать с проекцией силы тяжести на направление движения gI. Если оказывается, что , конвективное ускорение можно не учитывать. Так нередко поступают при расчетах кривых свободной поверхности на протяженных участках равнинных рек. Однако, если рассматривается короткий участок, содержащий несколько перекатов, так поступать не годится. На таких участках требуется повышенная точность расчетов, а местные изменения скоростей по длине потока могут быть значительными. Заметим, что в водохранилищах и подпертых бьефах значение конвективного ускорения надо в уравнениях сохранять, так как гравитационный член gI там мал.

Особого внимания заслуживают участки расширения потока, где вследствие возросшей интенсивности турбулентности часть освобождающейся кинетической энергии теряется - переходит в теплоту. Это обстоятельство учитывается умножением отрицательного конвективного ускорения на коэффициент 1-,где 0,30,5.

Выбор размерности численной модели и определение состава членов уравнений движения и баланса масс обычно осуществляется без затруднений. Трудным является то, что называют калибровкой в узком смысле слова, а именно проверка адекватности принятых способов оценки гидравлических сопротивлений. Она трудна вследствие разнообразия сопротивлений и их изменчивости во времени и в пространстве.

Необходимо различать следующие основные случаи. Перечисляем их в порядке уменьшения сопротивления. Наибольшее сопротивление движению воды оказывает русло, на дне которого лежат валуны. Они могут быть частично или полностью покрыты водой. Главные параметры такого русла - это размеры валунов и частота их расположения на единице площади дна. Далее идет галечное русло, на нем могут лежать отдельные валуны и формироваться невысокие гряды. Однако основным фактором сопротивления является крупность донных частиц. Этому соответствует логарифмический закон сопротивления

,

где А - постоянная интегрирования, которая зависит от расположения частиц на дне. Для естественных галечных русел Лимеринос получил значение А=0,99. Предполагается, что размер представляет собой результат ситового анализа. С переходом от гальки к гравию, т.е. к частицам крупностью от 10 до 1,0 мм, надо считаться с наличием двух факторов сопротивления: крупности донных частиц d и макрошероховатости грядового рельефа дна. Когда мы переходим к доминирующим среди равнинных рек песчаным руслам, роль крупности донных частиц начинает резко убывать и в области частиц среднего и мелкого песка ее можно игнорировать. При скоростях течений, превышающих размывающую скорость, сопротивление русла определяется скоростью течения согласно приближенному закону

 (6.1)

Кратко здесь обрисованная сложная картина гидравлического сопротивления естественных русел в практике расчетов часто замещается применением известной формулы Маннинга (1.7). Применение формулы Маннинга нередко бывает бездумным, не учитывается, что коэффициент шероховатости n меняется как по длине потока, так и во времени. При переходе от низких уровней к высоким коэффициент шероховатости уменьшается в 2-3 раза. Приводимые в справочниках таблицы значений n ничего об этом не говорят.

Имея в виду существующую практику расчетов с применением формулы Маннинга, можно рекомендовать следующий порядок калибровки численных моделей. Неизбежное упрощение будет состоять в том, что значения коэффициента n будут осредняться по длине участка между смежными гидрологическими постами. Рассмотрим три случая.

Случай 1. На концах рассматриваемого участка реки имеются гидрологические посты, и хотя бы на одном из них есть кривая расходов. Участок бесприточный. Пойма не затоплена. Построив график связи уровней на двух постах и зная высоты нулей графиков постов, легко определить падение свободной поверхности, а значит, и средний уклон ее на данном участке. Обработка гидрографических материалов по участку дает средние значения глубины потока H и ширины В, после чего остается только воспользоваться формулой (2.7), чтобы найти для любого расхода, не затопляющего пойму, среднее значение коэффициента шероховатости n.

Случай 2. Кривых расходов нет, но в одном из сечений участка были измерены несколько расходов. Построив это поперечное сечение, определяем по его размерам и по измеренным расходам воды значения инварианта

(6.2)

Воспользовавшись средним из полученных значений М, строим по формуле (6.2) связь между глубиной H и расходом воды Q. Переход от глубин к уровням делается с помощью линейной интерполяции уровней между постами на конце участка. После этого выполняется процедура, описанная в случае 1.

Случай 3. Измерения расходов не производились. Выбрав на участке 2-3 прямолинейных плесовых лощины, вычисляем в них по формуле (6.2) расходы воды, отвечающие значениям инварианта М, равным в песчаном русле 0,9 и в гравелистом - 0,7. В расчет принимаем значение М среднее из полученных в разных плесовых лощинах. Дальше расчет ведется так же, как в случае 2. Средняя квадратичная ошибка при таком способе определения расхода может составлять 10-15. Отсутствие сведений об уклонах делает калибровку невозможной.

Если пойма затоплена, требуются сведения о строении ее поверхности и о растительности на ней. Раздельно оценивается шероховатость русла и поймы. Этот случай калибровки очень труден. Здесь нет возможности его рассматривать.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Годунов С.К., Рябенький В.С. Разностные схемы.

“Наука”М. 1979. -400 с.

2. Гришанин К.В. Основы динамики русловых потоков.

“Транспорт” М. 1990.

3. К.В.Гришанин, Динамика русловых потоков, изд.2,1979 г. - 311 с.

4. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация.

”Мир” М. 1986.

5. Кюнж Ж.А., Холли Ф.М., Вервей А. Численные методы

в задачах речной гидравлики. Энергоатомиздат. М. 1985. -231 с.