Іі. Елементи векторної алгебри Індивідуальне завдання
Завдання № 3
3.1.
Дано три вектори:
= (1, 2, 3),
= (-2, 3, 0),
= (2, 1, -6).
Знайти:
-
координати вектора
1; -
довжину вектора
2; -
орт вектора
3; -
проекцію вектора
1
на вектор
; -
кут між векторами
1
і
2; -
векторний добуток векторів
1
і
та його довжину;
-
мішаний добуток векторів
1,
1,
.
1.
1=3
-4
+
; 
2=5
; 
3=-
; 
1=
(
+
).
2.
1=
+
-2
; 
2=
; 
3=-2
; 
1=
-
.
3.
1=-
; 
2=
-2
; 
3=2
+
-3
;
1=-
.
4.
1=
+2
-3
; 
2=4
; 
3=-
; 
1=
(
+
).
5.
1=-3
; 
2=2(
+
-
); 
3=
; 
1=
-
.
6.
1=
+2
-
; 
2=-
; 
3=
; 
1=2
.
7.
1=
+2
-
; 
2=-
; 
3=
; 
1=2
.
8.
1=
-3
+2
; 
2=4
; 
3=-
; 
1=-
.
9.
1=2
+
-3
; 
2=-
; 
3=
; 
1=2
.
10.
1=3(
+
+
); 
2=2
; 
3=-
; 
1=
.
11.
1=
+
-2
; 
2=
; 
3=
; 
1=
+
.
12.
1=2
-
-
; 
2=-2
; 
3=
; 
1=
-
.
13.
1=2
-
-
; 
2=-
; 
3=
; 
1=
+
.
14.
1=3
+
-2
; 
2=-2
; 
3=
; 
1=
-
.
15.
1=2
-3
+
; 
2=-
; 
3=
; 
1=
-
.
16.
1=2(
+
+
); 
2=-2
; 
3=
; 
1=
-
.
17.
1=4
+
-2
; 
2=3
; 
3=
; 
1=
+
.
18.
1=
+
+
; 
2=
+2
; 
3=-
; 
1=
-
.
19.
1=5
-
-2
; 
2=2
; 
3=
; 
1=
+
.
20.
1=3
+
-
; 
2=3
; 
3=-
; 
1=2(
-
).
21.
1=
-2
+
; 
2=-2
; 
3=-
; 
1=3(
+
).
22.
1=
-3
+
; 
2=-
; 
3=-
; 
1=2
+
.
23.
1=
+
-
; 
2=2
; 
3=
; 
1=
+2
.
24.
1=6
+
+3
; 
2=4
; 
3=
; 
1=
-
.
25.
1=5
-
+2
; 
2=
; 
3=-
; 
1=3(
-
).
26.
1=
+
-2
; 
2=-2
; 
3=
; 
1=2(
-
).
27.
1=
+2
-2
; 
2=-
; 
3=-
; 
1=3
+
.
28.
1=
+3
-2
; 
2=-3
; 
3=
; 
1=
+3
.
29.
1=2
-
-
; 
2=
; 
3=
; 
1=
+2
.
30.
1=3
-
-
; 
2=2
; 
3=-
; 
1=
+2
.
3.2. Знайти вектор , перпендикулярний вісі Оx, який задовольняє вказаним умовам.
-
·
= 5;
·
= 0;
=
(4; 1; 2);
=
(3; -2; 1). -
·
= 5;
·
= -2;
=
(-1; 2; 3);
=
(4; 3; -5). -
·
= 5;
·
= -3;
=
(0; 4; 5);
=
(1; 2; -3). -
·
= 4;
·
= 0;
=
(2; -1; 0);
=
(0; 3; 4). -
·
= 8;
·
= 12;
=
(5; -6; 1);
=
(7; 2; -1). -
·
= 7;
·
= 3;
=
(4; 3; 2);
=
(0; 7; -2). -
·
= 9;
·
= 5;
=
(0; -4; -3);
=
(1; 0; 5). -
·
= 0;
·
= -12;
=
(2; 0; -7);
=
(3; 4; 5). -
·
= -3;
·
= 4;
=
(-1; -2; 3);
=
(4; 2; -2). -
·
= -4;
·
= -5;
=
(2; 4; 4);
=
(-2; 1; 3).
Знайти
вектор
,
перпендикулярний вісі Оy, який задовольняє
вказаним умовам.
-
·
= -1;
·
= 2;
=
(1; 2; 0); 
=
(6; 3; -2). -
·
= -2;
·
= -12;
=
(-3; 7; 2); 
=
(4; 5; 1). -
·
= 2;
·
= 6;
=
(2; 3; 5); 
=
(-2; 5; -3). -
·
= -7;
·
= 5;
=
(-4; 5; 3); 
=
(7; 0; 2). -
·
= -4;
·
= 3;
=
(2; 4; 4); 
=
(3; 4; 5). -
·
= -5;
·
= 3;
=
(1; 0; 5); 
=
(2; -4; -3). -
·
= 6;
·
= 21;
=
(10; -1;2); 
=
(3; 8; -9). -
·
= 5;
·
= 4;
=
(-4; 3; 7); 
=
(6; 0; 1). -
·
= 4;
·
= 2;
=
(2; 0; -6); 
=
(-3; 4; 5). -
·
= 4;
·
= 4;
=
(-1; 2; -3); 
=
(3;-2;1).
Знайти
вектор
,
перпендикулярний вісі Оz,
який задовольняє вказаним умовам.
-
·
= 9;
·
= -4; 
=
(3; -1; 5);
=
(1; 2; -3). -
·
= 5;
·
= 3; 
=
(5; 2; 10);
=
(3; -1; 7). -
·
= 5;
·
= 7; 
=
(7; -2; 0);
=
(4; 3; 11). -
·
= 3;
·
= -7; 
=
(-4; 1; 5);
=
(2; -1; 3). -
·
= 3;
·
= 8; 
=
(3; 2; 1);
=
(8; 3; 10). -
·
= 5;
·
= 2; 
=
(-2; 3; 4);
=
(3; 5; -7). -
·
= 2;
·
= -2; 
=
(3; -5; 7);
=
(4; -2; 13). -
·
= 10;
·
= 4; 
=
(-8; 3; 1);
=
(1; -3;7). -
·
= 4;
·
= 3; 
=
(4; -2; 3);
=
(3; 5; -8). -
·
= 7;
·
= 0; 
=
(-1; 5; 7);
=
(2; 4; 11).