- •Іі. Елементи векторної алгебри Індивідуальне завдання
- •3.2. Знайти вектор , перпендикулярний вісі Оx, який задовольняє вказаним умовам.
- •3.3. Чи є лінійно залежними вектори?
- •4.1. Вершини піраміди знаходяться в точках а, в, с, d. Обчислити:
- •Площу перетину, що проходить через середину ребра та дві вершини піраміди, які вказано;
- •Висоту піраміди, яку проведено з указаної вершини.
- •4.2. Дано вектори (ax, ay ) і ( bx, by), що виходять з точки а(х0,у0). Побудувати ці вектори та знайти графічно та аналітично:
- •Проекцію вектора на вектор (якщо номер варіанту парний);
- •Проекцію вектора на вектор (якщо номер варіанту непарний).
- •4.3. Кут між векторами і дорівнює φ. Знаючі їхню довжину обчислити:
- •Кут між векторами і (якщо номер варіанту парний);
- •Проекцію вектора на вектор (якщо номер варіанту непарний).
- •8.1. Дано вектори . Показати; що вектори утворюють базис у просторі компланарних ним векторів. Знайти координати вектору в цьому базисі. Обчислення проілюструвати графічно.
- •8.2. Дано два вектори і , які утворюють з віссю кути та відповідно. Знайти аналітично та графічно проекцію на вісь вектора .
4.3. Кут між векторами і дорівнює φ. Знаючі їхню довжину обчислити:
-
Кут між векторами і (якщо номер варіанту парний);
-
Проекцію вектора на вектор (якщо номер варіанту непарний).
|
№ вар. |
φ |
| |
| |
|
|
|
1 |
30º |
|
1 |
2 |
|
|
2 |
45º |
1 |
|
4 |
2 |
|
3 |
60º |
2 |
3 |
3 |
|
|
4 |
120º |
3 |
2 |
2 |
3 |
|
5 |
90º |
5 |
1 |
-3 |
2 |
|
6 |
90º |
4 |
5 |
2 |
3 |
|
7 |
135º |
3 |
1 |
-
2 |
3 |
|
8 |
180º |
1 |
3 |
3 |
2 |
|
9 |
45º |
2 |
3 |
-
|
4 |
|
10 |
30º |
3 |
|
2 |
4 |
|
11 |
120º |
4 |
3 |
3 |
3 |
|
12 |
135º |
|
2 |
3 |
2 |
|
13 |
60º |
6 |
1 |
-
|
3 |
|
14 |
45º |
4 |
|
3 |
2 |
|
15 |
90º |
|
2 |
2 |
3 |
|
16 |
60º |
5 |
2 |
|
-
3 |
|
17 |
180º |
|
4 |
3 |
4 |
|
18 |
120º |
2 |
1 |
4 |
2 |
|
19 |
30º |
4 |
3 |
-
2 |
|
|
20 |
180º |
3 |
4 |
4 |
-
2 |
|
21 |
45º |
5 |
3 |
-
|
4 |
|
22 |
30º |
2 |
1 |
3 |
4 |
|
23 |
135º |
1 |
3 |
-
4 |
|
|
24 |
60º |
4 |
3 |
3 |
2 |
|
25 |
90º |
3 |
2 |
-
|
5 |
|
26 |
120º |
1 |
6 |
2 |
|
|
27 |
180º |
5 |
3 |
|
2 |
|
28 |
90º |
5 |
6 |
2 |
-
|
|
29 |
30º |
2 |
3 |
-
2 |
3 |
|
30 |
180º |
3 |
1 |
3 |
5 |
4.4.
Знайти всі вектори, які перпендикулярні
вектору
та вісі, що вказана (якщо номер варіанту
парний), та одиничні вектори, які
перпендикулярні вектору
та вісі, що вказана (якщо номер варіанту
непарний).
|
№ вар |
|
Вісь |
№ вар |
|
Вісь |
№ вар |
|
Вісь |
|
1 |
3 |
Ox |
11 |
5 |
Oy |
21 |
3 |
Oz |
|
2 |
|
Oy |
12 |
|
OX |
22 |
4 |
Oz |
|
3 |
|
Oz |
13 |
4 |
Oy |
23 |
5 |
Ox |
|
4 |
10 |
Oy |
14 |
7 |
Oz |
24 |
2 |
Ox |
|
5 |
4 |
Ox |
15 |
2 |
Oy |
25 |
2 |
Oz |
|
6 |
|
Oz |
16 |
6 |
Ox |
26 |
6 |
Oy |
|
7 |
|
Oy |
17 |
5 |
Oz |
27 |
|
Ox |
|
8 |
7 |
Ox |
18 |
2 |
Oy |
28 |
|
Oz |
|
9 |
2 |
Oz |
19 |
3 |
Ox |
29 |
10 |
Oy |
|
10 |
5 |
Oy |
20 |
5 |
Oz |
30 |
2 |
Ox |
Завдання № 8
