Билет №5. Символический метод расчёта цепей переменного тока, основные законы в символьной форме записи. Применение символического метода расчёта при негармонич сигналах.

L в цепи ~ тока.

Р изм-ся с 2-й частотой по стравн с исх гарм сигн. В 1-ю четверть периода P>0, L запасает энергию, во втор. – P<0, L отдаёт и т.д. В целом за период L не потреб энергии. Такой эл-т наз реакт, его сопр-е тоже реакт и м.б. опред: X_L=wL.

С в цепи ~ тока.

С обладает реакт сопрот-ем: Х_С=1/wC

Поскольку в L и C только реакт сопр-е, а Р=0, то мощность чисто реакт-я.

Основные законы для цепей ~ тока.

Поскольку в лин цепях в режиме гарм возд-я устанавл гарм колеб-я той же частоты, то неизв парам-ми явл А и нач фазы тока и U. Эти зн-я опр однозн-но комплексн А-ми. Поэтому все полученные для цепей постоянного тока зав-ти могут исп для уепей ~ тока в симв методе расчёта.

Отличия:

1) все эл-ты для симв метода опис-ся в симв (компл) форме,

2) мгн зн-я токов и напр-й заменяются их изобр-ми на компл пл-ти

№) все сист ур-й зап в компл форме

Законы:

1) з. Ома: ,

2) 1ЗК: алг сумма компл амплитуд токов в узле =0

3) 2ЗК: алг сумма компл амплитуд падений напр-й в контуре равна сумме компл амплитуд ЭДС

=(L/C) – волновое сопрот-е контура.

w₀=1/(L/C) – частота резонанса

Q – добротность (коэф резонанса) – показывает, во сколько раз U на L или на C превышает входное на частоте резонанса: Q=Um/U=/R

d=1/Q – затухание контура – означает, что при отключении колеб контура от пит напр-я колеб процесс пепедачи энергии из С в L и обратно затухает тем быстрее, чем больше d.

Период сигнал м.б. представлен в виде ряда Фурье, сод пост сост и гармоники. Осн пар-рами в этом сл явл действ зн-е (опр как среднекв за период, не зав от нач фаз гармоник), пост сост-я (равна ср зн-ю) и сред по модулю зн-е. Для негарм ф-и вычисл-ся ср зн-е за пол периода.

Доп пар-ры, хар-ие отклонение формы несинус-го сигнала от синус-го:

1) коэф формы кривой: K_ф=I/I_{ср мод};

2) коэф А-ды: K_a=I_max/I

3) коэф искажений K_и=I₁/I

По коэф искажений оценивается качество сигнала. Если суммарное действ зн-е высших гармоник не более 5% от действ зн-я первой гармоники, то данное колебание считают синусо-ым.

Методика расчёта.

1) рассматриваемый сигнал представляют в спектральной форме. Поскольку в этом сл-е сигнал предст в виде суммы пост сост и гармоник, то и вых сигнал ищется методом суперпозиции

2) для поиска вых сигнала опред-ся сх ф-я – компл коэф передачи.

3) методом наложения опред рез реакцию схемы:

а) либо для мгн зн-й на осн расчёта А-д и фаз отдельных гармоник. В этом сл итоговый сигнал предст в виде ряда Фурье

б) в виде амплитуд. или действ зн-я искомой переменной

При негарм воздействиях.

При негармонич непериодич воздействии такой сигнал можно рассм в виде суммы типовых ступенчатых воздействий либо импульсных.

Билет №6. Активная, реактивная и полная мощность.

В об сл в цепи с акт и реакт эл-тами выделяют:

1) Р – выделение тепла на участке цепи с акт сопротивлением R:

2) реактивная мощность возникает в силу наличия Хс или Х_L в цепи. Q ~ за ¼ периодаср зн-ю энергии, кот отдаётся ист энергии в цепь для создания ~ составляющей эл поля ёмкости или м/п инд-ти. Q=UIsin.

Таким образом обр треуг мощностей: S2=P2+Q2, S – полная мощность. S указывается на щитке прибора, причём указывается то зн-е, кот он отдаёт потребителю в оптим вар-те: если угол 90 град.

Условие передачи макс. мощности от ист энергии потребителю.

В общ сл сопр-е как источника энергии, так и потребителя носит компл хар-р: Z=R+jX .

Чтобы cos=1, надо, чтобы компл сопр-е генератора равнялось компл. - сопряж сопр-ю нагрузки.

Баланс мощностей.

Поскольку в цепи пост тока справедливы з Ома и Кирхгофа, то для комплексов действит зн-й I и U в цепи с n-ым количеством ветвей справедлива т. Телледжена, в соотв с кот: Сумма комплексов полных мощностей источников, действующих в цепи, равна сумме комплексов полных мощностей приёмников в данной цепи. Поскольку S=P+Q, то различают баланс активных и реактивных мощностей.

Измерение мощности в эл. цепях при гармонич вохдействии.

Ток и напряжение измеряют амперметром и вольтметром, мощность ваттметром. Эти приборы могут быть разных систем и измеряют разные значения:

1) действит зн-е измеряют приборы э/м сист, эл/динамич, эл/статич, тепловой.

2) среднее зн-е измеряют приборы м/элекрич сист с выпрямителями.

3) постоянную сост-ю измеряют приборы м/э сист без выпрямит-й.

4) макс зн-е – амплитудные электронные вольтметры.

Ваттметры чаще всего исп э/динамич системы и измеряют акт мощность. В рез-те испытаний можно определить cos=W/AV; компл , акт и реакт сопр-е. Сразу нельзя найти угол , след-но нельзя определить хар-р реакт сост-й сопротивл-я в цепи, т.к. cos – чёт ф-я. Чтобы определить, подключается доп цепь. Смотрят, как изменяется ток в 2-х вариантах: при разомкнутом ключе и при замкн ключе. Если у эл цепи емкостной хар-р сопр-я, то при замыкании итоговая ёмкость увелич, реакт и акт сопр-е увелич, ток уменьш-ся. Если индуктивный – итоговая вел-на сопр-я уменьш, ток увелич-ся.