Билет №3. Спектральные диаграммы периодич и непериодич сигналов.

Граф предст-е ряда Фурье наз спектром (спектр диагр сигнала). Различают спектр амплитуд гармоник и спектр фаз гармоник. Граф предст-я при этом м.б. совмещ и отдельными. Наиболее информативен спектр амплитуд.

Для немод сигнала:

На спектр диаг каждая из гармоник изобр в виде прямой линии: . Для период посл-ти сигналов спектр амплитуд линейчатый. Интервал м/у спектр линиями обратно~ Т.Говорят, что такой спектр – лепестковый. Каждый лепесток содержит столько интервалов м/у спектр линиями, какова скважность. В ч.сл. у одиноч прям сигнала: Т , q , след-но спектр сплошной, а форма соотв огибающей. Мат опис-е соотв интегралу Фурье.

Поскольку реал апаратура имеет конеч диап частот, то спектр сигнала огранич опред шириной, в зав от кот выбирают диап частот данного устр-ва. Различ огранич акт спектр и энергетич. Первый лепесток опред энерг спектр (90% энергии), 2 лепестка – акт (95%). Т.о. раб диап должен быть больше.

Особенность работы с мод сигналом:

При амплитудной модуляции спектр мод периодич сигнала остаётся дискр линейчатым, располагается сим-но отн спектра несущей частоты, повторяя с обеих сторон форму спектра исх низкочаст сигнала, т.е. помимо осн несущей гармоники появл боковые. Энерг спектр в 2 раза шире. Част диап в более выс частотах.

Спектры непериодич сигналов.

Для немод сигналов:

Непериодич сигналы в больш случаев м.б. рассм как ч/с периодич сигналов при Т->. При этом интервалов нет совсем, а лепестки остаются. Для одиночного импульса рассм не ряд Фурье, а Фурье-образ сигнала. Спектр сплошной, имеет форму, соотв огибающей исх спектра периодич послед-ти.

Для мод сигналов:

т.к. есть высокочаст сост несущ частоты, то спектр сим-й отн её в обе стороны. Нулевые точки определяются длит имп-са. Спектр опять будет в 2 раза толще, чем исх сигнал.

Поскольку реал устр-ва имеют раб диап частот, то для видеосигналов этот диап нах в обл низ, а для радиосигналов – в обл выс частот. И соотв ширина раб диап частот устр-ва должна быть больше передаваемой ограниченной ширины спектра сигнала. Раб диап устр-в, раб с радиосигн в 2 раза шире, чем у устр-в, раб с видеосигналами.

Билет №4. Типовые воздействия в эл цепях. Схемные функции и их связь с диф ур-ем цепи. Част и врем хар-ки эл. Цепей.

Сх ф-я предст собой аналит выр-е, опис связь вх и вых сигналов эл цепи через пар-ры эл-тов цепи, т.е. сх ф-я – это мат модель схемы или цепи. Для того, чтобы получить нужную сх ф-ю реальные сигналы не исп, исп типовые воздействия (возд – на вх, реакция – на вых). В кач типовых рассм 3 сигнала:

1. Ступенчатое воздействие. Оно м.б. без запаздывания и с ним. Если вх сигнал предст собой ступ возд-е, то исп схемная ф-я – переходная хар-ка цепи схемы (h(t)) – реакция схемы на входное ступ воздействие – временная хар-ка.

2. Импульсная ф-я (ф-я Дирака или Дельта – ф-я). Предст собой одиночный импульс А->, tи->0. Тоже есть без и с запаздыванием. Сх ф-я при таком вх сигнале наз импульсной перех харкой (w(t)) – это реакция схемы при вх сигнале (t) – врем хар-ка. Т.к. 1(t) и (t) связаны через первую произв-ю, то так же связаны и соотв сх ф-и: w(t)=dh(t)/dt.

3. Гармонич воздействие. Может быт 2-х типов: синусоид и косинусоид . Если сдвиг фаз пи/2 – то сигналы нах в квадратуре отн друг друга, если пи – сигналы противофазные.

Для типового воздействия рассм гарм сигнал с единичной А без искажения формы. Реал гарм сигнал имеет конечное зн-е А и искажения. Для оценки искажений исп коэф А (у ид 2) и коэф формы (у ид 1,11). Чем ближе, тем сигнал ближе к ид и гармонич.

Формы представления гарм сигнала.

Поскольку гарм сигнал предст собой ид воздействие, то его можно представить не только в виде осциллограммы, а и с учётом формулы Эйлера в виде вектора: . Если у вектора не единичная А, то получ копл число с зад А, кот опис компл выр-ем в показат, тригонометр или алгебр форме. Гармонич комбинация предст собой проекции вектора компл А на мнимую (sin) и действ (cos) оси. Если w0, то вектор будет преобр вращение, след такой вариант наз комплексным мгн зн-ем. Оно не равно исх мгн зн-ю ф-и от времени.

Переход от исх сигнала к изобр-ю осущ в соотв с ф-лой Фурье. Т.о. помимо временной диаграммы гарм колебание м.б. предст в плоскости изобр-й в виде проекции вектора компл мгн зн-я на одну из осей.

Достоинства представления гарм сигналов в компл форме.

1) переход к изобр-ю избавляет от решения слож интегр-диф ур-й, а рассм простые операции над векторами.

2) позволяет рассм ф-ю, кот наз компл коэф передачи, и получить частотные хар-ки цепи: АЧХ и ФЧХ.

АЧХ–зав-ть модуля коэф пережачи от частоты, ФЧХ- -//- фазы -//-.

Т.о. у цепи 3 хар-ки.

Наиболее полное представление о схеме, позволяющ опред как переход ф-ю h(t), так и компл коэф передачи, имп хар-ку w(t), даёт операторный коэф передачи K(p)=Y(p)/X(p), где р – опер Лапласа, р=+jw, т.е. компл коэф передачи явл ч/с коэф передачи при =0. Переход от временной ф-и х(t) к x(jw) требует прямого преобр-я Фурье, т.е. x(t) должна быть определена и интегрируема везде. При представлении в опер форме осущ прямое преобр-е Лапласа. При этом ф-я д.б. определена и интегрируема на (0;). Для получения оригиналов по изображениям можно исп: непостр обр преобр Лапласа, таблицы соотвествий, фор-л ХевиСайда.

Т.о. сх ф-и K(jw), K(w) и (w) в качестве независ перем имеют частоту, перех хар-ка – время, опер коэф передачи – компл перем р. Все эти сх ф-и однозначно описывают работу схемы, связаны с её диф ур-м, поскольку всё это отображение одного и того же физ факта – передачи сигнала через реал эл цепь.