- •1.1 Понятие и классификация экономико-математических моделей
- •1.2. Примеры типовых экономико-математических моделей
- •Модуль 2. Сетевые модели в планировании и управлении
- •2.1. Элементы и правила построения сетевой модели
- •2.3. Алгоритм расчета параметров детерминированной сетевой модели
- •2.3. Диаграмма затрат ресурсов и ее оптимизация
- •2.4. Сетевые модели в условиях полной неопределенности
- •2.5. Вопросы для самоконтроля
- •2.6. Тесты. Сетевые модели
- •2.7. Практикум
- •Модуль 3. Экономико-математическая модель межотраслевого баланса «затраты – выпуск»
- •Модель «Затраты–Выпуск». Открытая модель Леонтьева
- •3.2. Замкнутая модель Леонтьева
- •3.3. Динамическая модель Леонтьева
- •3.4. Матричные модели предприятий, фирм
- •3.5. Вопросы для самоконтроля
- •3.6. Тесты. Балансовые модели
- •3.7. Практикум
- •1. Матрица внутрифирменных связей:
- •2. Матрица распределения чистой продукции:
- •3. Матрица затрат ресурсов (фонд заработной платы, материалы, э/энергия, износ оборудования):
- •Модуль 4. Методы и модели линейного программирования
- •4.1. Математическая модель общей задачи линейного программирования
- •4.2. Симплекс - метод решения задач линейного программирования
- •4.3. Двойственность в линейном программировании
- •4.4. Решение задач линейного программирования средствами excel
- •4.5. Вопросы для самоконтроля
- •4.6. Тесты. Линейное программирование
- •4.7. Практикум
- •Модуль 5. Транспортные задачи линейного программирования
- •5.1. Постановка и математическая модель транспортной задачи
- •Математическая модель тз:
- •5.2. Алгоритм решения транспортной задачи методом потенциалов
- •5.3. Транспортная задача с ограничениями на пропускную способность
- •5.4. Метод потенциалов для задачи Td
- •5.5. Вопросы для самоконтроля
- •5.6 Тесты. Транспортные задачи
- •5.7. Практикум
- •Модуль 6. Динамическое программирование
- •6.1. Оптимальное распределение ресурсов
- •6.2. Задача о замене оборудования
- •6.3. Применение динамического программирования в вопросах перспективного планирования.
- •6.4. Выбор оптимальных маршрутов методом динамического программирования
- •6.5. Вопросы для самоконтроля
- •6.6. Тесты. Динамическое программирование
- •6.7. Практикум
- •Задание 4. Выбор оптимальных маршрутов и инцидентных цепей
- •7.1. Постановка и геометрический смысл общей задачи нелинейного программирования
- •7.2. Метод множителей Лагранжа
- •7.3. Градиентные методы
- •7.4. Метод Франка-Вулфа
- •7.5. Метод штрафных функций
- •7.6. Метод наискорейшего спуска
- •7.7. Вопросы для самоконтроля
- •7.8. Практикум
- •Рекомендуемая литература
- •Содержание
- •Математические методы и модели в экономике
- •Издательство
- •625000, Г. Тюмень, ул. Володарского, 38
- •625039, Г. Тюмень, ул. Киевская, 52
4.7. Практикум
ЗАДАНИЕ 1. Определение оптимального варианта строительства скважин в УБР на планируемый год
В УБР запланировано строительство скважин нескольких категорий:
I категории - не более H1
II категории - не более H2
III категории - не менее (не более) H3
При строительстве скважин используются разные материально-технические ресурсы, наличие которых в УБР ограничено следующим количеством (в тоннах): обсадные трубы - В1, химреагенты - В2, глина и глинопорошок - В3, талевый канат - В4, ГСМ - В5. При строительстве скважин разной категории потребляется различное количество ресурсов каждого вида. Расход материально - технических ресурсов в расчете на 1 скважину каждой категории задан табл.4.4.
Таблица 4.4
Виды ресурсов
Категории скважин |
Обсадные трубы |
Хим. реагенты |
Глина и глино-порошок |
Талевый канат |
ГСМ |
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 |
|
I |
450 |
45 |
130 |
20 |
46 |
II |
300 |
40 |
110 |
16 |
36 |
III |
200 |
30 |
70 |
15 |
30 |
Экономический эффект при строительстве скважины j категории определен Эj тыс. рублей. Требуется:
1. Определить оптимальный план строительства скважин, при котором в пределах ограниченного объема ресурсов (табл. 4.5.) достигается максимальный экономический эффект.
2.Определить двойственные оценки ресурсов и их устойчивость, дефицитность ресурсов.
3.Провести всесторонний анализ полученных оптимальных решений.
Таблица 4.5
Варианты заданий
№ вар. |
H1 |
H2 |
H3 |
Э1 |
Э2 |
Э3 |
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 |
1 |
5 |
3 |
не более 7 |
190 |
130 |
95 |
4875 |
590 |
1595 |
275 |
595 |
2 |
5 |
2 |
не более 8 |
190 |
130 |
90 |
4750 |
590 |
1525 |
268 |
600 |
3 |
4 |
5 |
не бол. 6 |
185 |
128 |
87 |
4845 |
605 |
1530 |
271 |
610 |
4 |
5 |
5 |
не более 5 |
185 |
130 |
87 |
4856 |
584 |
1557 |
280 |
590 |
5 |
17 |
12 |
не бол. 6 |
195 |
125 |
92 |
4800 |
595 |
1527 |
272 |
592 |
продолжение таблицы 4.5
6 |
14 |
6 |
не более 6 |
186 |
130 |
90 |
4200 |
600 |
1610 |
280 |
590 |
7 |
6 |
2 |
не бол. 7 |
175 |
132 |
94 |
4870 |
595 |
1555 |
265 |
590 |
8 |
18 |
10 |
не менее 13 |
188 |
132 |
85 |
4860 |
600 |
1533 |
275 |
605 |
9 |
3 |
2 |
не менее 12 |
189 |
134 |
89 |
4745 |
610 |
1596 |
287 |
610 |
10 |
15 |
12 |
не менее 10 |
185 |
128 |
87 |
4845 |
605 |
1530 |
271 |
610 |
11 |
14 |
10 |
не мен. 7 |
180 |
127 |
86 |
4750 |
585 |
1500 |
294 |
600 |
12 |
13 |
10 |
не менее 8 |
185 |
133 |
86 |
4770 |
595 |
1570 |
272 |
605 |
13 |
18 |
10 |
не менее 9 |
188 |
132 |
85 |
4860 |
600 |
1533 |
275 |
605 |
14 |
19 |
10 |
не более 13 |
184 |
125 |
86 |
4775 |
596 |
1560 |
250 |
615 |
15 |
16 |
14 |
не менее 6 |
187 |
131 |
88 |
4910 |
575 |
1545 |
268 |
605 |
16 |
13 |
10 |
не менее 8 |
190 |
130 |
90 |
4750 |
590 |
1525 |
268 |
600 |
17 |
12 |
15 |
не менее 9 |
185 |
130 |
90 |
4856 |
584 |
1557 |
280 |
590 |
18 |
14 |
13 |
не менее 8 |
192 |
129 |
93 |
4795 |
590 |
1640 |
273 |
600 |
19 |
15 |
11 |
не менее 9 |
186 |
134 |
89 |
4745 |
610 |
1596 |
287 |
610 |
20 |
11 |
4 |
не менее 9 |
190 |
135 |
85 |
4905 |
601 |
1587 |
275 |
600 |
21 |
15 |
9 |
не менее 9 |
186 |
125 |
90 |
4800 |
600 |
1610 |
280 |
590 |
22 |
15 |
11 |
не менее 9 |
189 |
134 |
89 |
4745 |
610 |
1596 |
287 |
610 |
23 |
14 |
15 |
не менее 7 |
175 |
132 |
94 |
4870 |
595 |
1555 |
265 |
590 |
24 |
15 |
9 |
не мен. 9 |
186 |
125 |
90 |
4800 |
600 |
1610 |
280 |
580 |
25 |
17 |
13 |
не менее 7 |
190 |
130 |
95 |
4875 |
590 |
1595 |
275 |
593 |
26 |
14 |
12 |
не мен. 9 |
195 |
133 |
87 |
4785 |
605 |
1584 |
283 |
600 |
27 |
13 |
10 |
не менее 8 |
185 |
133 |
86 |
4770 |
595 |
1570 |
272 |
605 |
28 |
15 |
12 |
не менее 8 |
190 |
133 |
95 |
4795 |
600 |
1605 |
275 |
605 |
29 |
13 |
10 |
не менее 10 |
185 |
130 |
90 |
4800 |
595 |
1610 |
290 |
610 |
30 |
14 |
10 |
не менее 7 |
180 |
127 |
86 |
4750 |
585 |
1600 |
294 |
600 |
ЗАДАНИЕ 2. Определение оптимального варианта строительства автотранспортных предприятий Тюменского нефтегазового региона
Предприятие автомобильного транспорта планирует строительство своих филиалов следующих мощностей:
П-I до 2000 ремонтов в год - не менее H1
П-II от 2000 - 4000 ремонтов в год - не менее H2
П-III от 4000 - 6000 ремонтов в год - не более H3
П-IV от 6000 - 8000 ремонтов в год - не более H4
При строительстве этих филиалов капитальные вложения (в д. ед.) направляются на следующие цели:
- строительно - монтажные работы в количестве В1;
- монтаж оборудования в количестве В2;
- транспортирование стройматериалов и оборудования в количестве В3.
При строительстве одного филиала указанной мощности потребляется различное количество капитальных вложений каждого вида (табл.4.6.)
Таблица 4.6
Расход ресурсов
Вид ресурса
Мощность предприятия |
Стротельно - монтажные работы |
Монтаж оборудования |
Транспортирование стройматериалов и оборудования |
П-I |
0,66 |
0,39 |
0,15 |
П-II |
0,5 |
0,3 |
0,2 |
П-III |
0,43 |
0,27 |
0,25 |
П-IV |
0,4 |
0,25 |
0,30 |
В табл.4.6. приведен расход i ресурса в расчете на филиал j-той мощности. Экономический эффект от строительства филиала j- той мощности определен в размере Эj д. единиц. Требуется:
1. Найти такой план строительства филиалов, при котором в пределах выделенного объема капитальных вложений (табл.4.7) достигается максимальный суммарный экономический эффект.
2.Решив исходную задачу С - методом, проверить справедливость равенства АjАj-I = Е, где матрица Аj-I - матрица из последней симплексной таблицы.
3. Составить двойственную модель задачи и найти решение двойственной задачи, используя равенство У* = С*jбазАj-I.
4.Сравнить полученные результаты исходной и двойственной задачи. Объяснить экономический смысл значений переменных оптимального плана исходной и двойственной модели, связь между ними.
5.Проверить взаимность двойственной пары.
6.Оценить интервалы устойчивости двойственных оценок.
Таблица 4.7
Варианты заданий
№ Вар.
|
H1 |
H2 |
H3 |
H4 |
Э1 |
Э2 |
Э3 |
Э4 |
В1 |
В2 |
В3 |
В2 |
В3 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
11 |
12 |
1 |
не мен 15 |
не мен 10 |
не бол 8 |
не бол 4 |
0,5 |
0,6 |
0,6 |
0,7 |
30 |
20 |
10 |
20 |
10 |
2 |
не мен 14 |
не мен 11 |
не бол 8 |
не бол 2 |
0,4 |
0,5 |
0,7 |
0,6 |
36 |
33 |
22 |
33 |
22 |
3 |
не бол 10 |
не бол 7 |
не бол 6 |
не бол 4 |
0,5 |
0,4 |
0,6 |
0,8 |
32 |
30 |
20 |
30 |
20 |
4 |
не бол 11 |
не бол 10 |
не мен 4 |
не бол 2 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
35 |
30 |
21 |
30 |
21 |
5 |
не бол 13 |
не бол 11 |
не мен 5 |
не мен 2 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
33 |
30 |
19 |
30 |
19 |
6 |
не мен 11 |
не мен 10 |
не бол 4 |
не бол 2 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,7 |
36 |
24 |
18 |
24 |
18 |
7 |
не бол 11 |
не бол 9 |
не мен 6 |
не мен 5 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
36 |
30 |
25 |
30 |
25 |
8 |
не мен 10 |
не мен 8 |
не бол 5 |
не бол 4 |
0,6 |
0,7 |
0,5 |
0,6 |
30 |
27 |
25 |
27 |
25 |
10 |
не мен 12 |
не мен 8 |
не бол 5 |
не бол 3 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
32 |
29 |
19 |
29 |
19 |
11 |
не мен 12 |
не мен 5 |
не бол 4 |
не бол 2 |
0,5 |
0,6 |
0,6 |
0,8 |
31 |
26 |
16 |
26 |
16 |
12 |
не мен 11 |
не мен 8 |
не бол 4 |
не бол 3 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
35 |
30 |
12 |
30 |
21 |
13 |
не мен 15 |
не мен 9 |
не бол 5 |
не бол 2 |
0,5 |
0,6 |
0,6 |
0,7 |
37 |
29 |
20 |
29 |
20 |
14 |
не мен 14 |
не мен 8 |
не бол 5 |
не бол 3 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
36 |
29 |
21 |
29 |
21 |
15 |
не мен 10 |
не мен 8 |
не бол 6 |
не бол 3 |
0,5 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
30 |
32 |
15 |
32 |
15 |
16 |
не мен 13 |
не мен 8 |
не бол 4 |
не бол 3 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
34 |
29 |
18 |
29 |
18 |
17 |
не мен 12 |
не мен 6 |
не бол 8 |
не бол 2 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0.8 |
35 |
28 |
19 |
28 |
19 |
18 |
не мен 14 |
не мен 9 |
не бол 4 |
не бол 2 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0.8 |
36 |
29 |
18 |
29 |
18 |
19 |
не мен 12 |
не мен 5 |
не бол 5 |
не бол 1 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,6 |
34 |
28 |
21 |
28 |
21 |
20 |
не мен 13 |
не мен 7 |
не бол 5 |
не бол 2 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
33 |
30 |
19 |
30 |
19 |
21 |
не мен 13 |
не мен 6 |
не бол 6 |
не бол 2 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0.7 |
34 |
28 |
20 |
28 |
20 |
22 |
не мен 14 |
не мен 4 |
не бол 8 |
не бол 2 |
0,5 |
0,6 |
0,6 |
0,8 |
36 |
33 |
22 |
33 |
22 |
23 |
не мен 15 |
не мен 7 |
не бол 9 |
не бол 3 |
0.5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
33 |
27 |
22 |
27 |
22 |
24 |
не мен 16 |
не мен 8 |
не бол 6 |
не бол 3 |
0,5 |
0,6 |
0,5 |
0.6 |
31 |
22 |
18 |
22 |
18 |
25 |
не мен 14 |
не мен 9 |
не бол 6 |
не бол 2 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
34 |
25 |
17 |
25 |
17 |
26 |
не мен 14 |
не мен 11 |
не бол 8 |
не бол 3 |
0,5 |
0,6 |
0,6 |
0,7 |
33 |
27 |
21 |
27 |
21 |
27 |
не мен 12 |
не мен 11 |
не бол 5 |
не бол 2 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
32 |
26 |
19 |
26 |
19 |
28 |
не мен 13 |
не мен 10 |
не бол 9 |
не бол 3 |
0,5 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
34 |
23 |
18 |
23 |
18 |
29 |
не мен 12 |
не мен 10 |
не бол 8 |
не бол 2 |
0.5 |
0,6 |
0,7 |
0.8 |
33 |
21 |
16 |
21 |
16 |
30 |
не мен 13 |
не мен 9 |
не бол 6 |
не бол 4 |
0,5 |
0,6 |
0.7 |
0,8 |
32 |
26 |
21 |
26 |
21 |