- •1.1 Понятие и классификация экономико-математических моделей
- •1.2. Примеры типовых экономико-математических моделей
- •Модуль 2. Сетевые модели в планировании и управлении
- •2.1. Элементы и правила построения сетевой модели
- •2.3. Алгоритм расчета параметров детерминированной сетевой модели
- •2.3. Диаграмма затрат ресурсов и ее оптимизация
- •2.4. Сетевые модели в условиях полной неопределенности
- •2.5. Вопросы для самоконтроля
- •2.6. Тесты. Сетевые модели
- •2.7. Практикум
- •Модуль 3. Экономико-математическая модель межотраслевого баланса «затраты – выпуск»
- •Модель «Затраты–Выпуск». Открытая модель Леонтьева
- •3.2. Замкнутая модель Леонтьева
- •3.3. Динамическая модель Леонтьева
- •3.4. Матричные модели предприятий, фирм
- •3.5. Вопросы для самоконтроля
- •3.6. Тесты. Балансовые модели
- •3.7. Практикум
- •1. Матрица внутрифирменных связей:
- •2. Матрица распределения чистой продукции:
- •3. Матрица затрат ресурсов (фонд заработной платы, материалы, э/энергия, износ оборудования):
- •Модуль 4. Методы и модели линейного программирования
- •4.1. Математическая модель общей задачи линейного программирования
- •4.2. Симплекс - метод решения задач линейного программирования
- •4.3. Двойственность в линейном программировании
- •4.4. Решение задач линейного программирования средствами excel
- •4.5. Вопросы для самоконтроля
- •4.6. Тесты. Линейное программирование
- •4.7. Практикум
- •Модуль 5. Транспортные задачи линейного программирования
- •5.1. Постановка и математическая модель транспортной задачи
- •Математическая модель тз:
- •5.2. Алгоритм решения транспортной задачи методом потенциалов
- •5.3. Транспортная задача с ограничениями на пропускную способность
- •5.4. Метод потенциалов для задачи Td
- •5.5. Вопросы для самоконтроля
- •5.6 Тесты. Транспортные задачи
- •5.7. Практикум
- •Модуль 6. Динамическое программирование
- •6.1. Оптимальное распределение ресурсов
- •6.2. Задача о замене оборудования
- •6.3. Применение динамического программирования в вопросах перспективного планирования.
- •6.4. Выбор оптимальных маршрутов методом динамического программирования
- •6.5. Вопросы для самоконтроля
- •6.6. Тесты. Динамическое программирование
- •6.7. Практикум
- •Задание 4. Выбор оптимальных маршрутов и инцидентных цепей
- •7.1. Постановка и геометрический смысл общей задачи нелинейного программирования
- •7.2. Метод множителей Лагранжа
- •7.3. Градиентные методы
- •7.4. Метод Франка-Вулфа
- •7.5. Метод штрафных функций
- •7.6. Метод наискорейшего спуска
- •7.7. Вопросы для самоконтроля
- •7.8. Практикум
- •Рекомендуемая литература
- •Содержание
- •Математические методы и модели в экономике
- •Издательство
- •625000, Г. Тюмень, ул. Володарского, 38
- •625039, Г. Тюмень, ул. Киевская, 52
4.4. Решение задач линейного программирования средствами excel
Табличный процессор EXCEL позволяет упростить расчеты необходимые для решения оптимизационных задач. Этот программный продукт предназначен для автоматизации обработки данных различной формы.
Оптимизационные задачи позволяет решать надстройка EXCEL – поиск решения.
Рассмотрим технологию решения, используя условия примера из п.4.2.
П = 30 х1 + 25 х2 + 50 х3 + 40 х4 max
при ограничениях
хj 0, j =
Решение:
1. Указать адреса ячеек, в которые будет помещен результат решения (изменяемые ячейки)
|
А |
B |
C |
D |
E |
F |
1 |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
3 |
30 |
25 |
50 |
40 |
|
|
4 |
3 |
5 |
2 |
4 |
|
360 |
5 |
20 |
14 |
20 |
30 |
|
400 |
6 |
10 |
14 |
8 |
12 |
|
134 |
7 |
6 |
9 |
12 |
3 |
|
96 |
Рис. 4.1. Введены исходные данные
Переменные х1, х2, х3, х4 соответственно количество производимого товара. В нашей задаче оптимальные значения вектора будут помещены в ячейках A2:D2, оптимальное значение целевой функции в ячейке Е3.
2. Ввести исходные данные, как показано на рис. 4.1
3. Ввести зависимость для целевой функции.
Поместить курсор в ячейку Е3.
Поместить курсор на кнопку Мастер функций, расположенную на панели инструментов.
Ввести Enter. На экране появится диалоговое окно Мастер функций.
В окне категория выберем – Математические.
В окне функции выберем строку СУММПРОИЗВ. На экране появится диалоговое окно СУММПРОИЗВ.
В строку Массив 1 ввести A2:D2.
В строку Массив 2 ввести A3:D3.
4. Ввести зависимости для ограничений.
5. Запустить команду Поиск решения.
6. Назначить ячейку для целевой функции, указать адреса изменяемых ячеек.
Поместить курсор в строку Установить целевую ячейку.
Ввести тип целевой функции (максимальное значение, минимальное значение).
Поместить курсор в строку Изменяя ячейки. Ввести адреса искомых переменных $A$2:$D$2.
7. Ввести ограничения.
Поместить указатель мышки на кнопку Добавить. Появляется диалоговое окно Добавление ограничения.
В строке Ссылка на ячейку ввести адрес $E$4. Ввести знак ограничения. В строке Ограничение ввести адрес $F$4.
Поместить указатель мышки на кнопку Добавить. На экране вновь появится диалоговое окно Добавление ограничения. Ввести остальные ограничения задачи.
После введения последнего ограничения нажать на кнопку ОК.
На экране появится диалоговое окно Поиск решения с введенными условиями.
8. Ввести параметры для решения задач линейного программирования.
В диалоговом окне поместить указатель мышки на кнопку Параметры. На экране появится диалоговое окно Параметры поиска решения. Установить флажки в окнах Линейная модель (это обеспечит применение симплекс-метода) и Неотрицательные значения.
Поместить указатель мышки на кнопку Выполнить.
Через некоторое время появятся диалоговое окно Результаты поиска решения и исходная таблица с заполненными ячейками значений xi и ячейка Е3 с максимальным значением целевой функции.
Если указать тип отчета Устойчивость, то можно получить дополнительную информацию об оптимальном решении.[6, 18].