3.4. Матричные модели предприятий, фирм

Пусть предприятие состоит из n цехов. Матрица U, состоящая из элементов характеризует внутрипроизводственные связи. Элемент U_ij показывает, какое количество продукции i – того цеха необходимо j – тому цеху для производства продукции j – того цеха.

Обозначим через y матрицу, состоящую из элементов y_is, т.е.

		Потребляющие цеха 1 2 … n	Конечная продукция
Производящие цеха
Потребляемые ресурсы			Z IV
		x1 x2 … xn

Элемент y_is показывает, какое количество продукции i – того цеха используется s – м способом вне производства, т.е. на накопление, расчет с поставщиками, экспорт, потребление и т.д.

Матрица

Элемент v_rj показывает, какое количество r ресурса необходимо j – тому цеху для производства его продукции.

, где x_j - валовая продукция j – того цеха.

Элемент a_ij показывает, какое количество продукции i – того цеха необходимо j – му цеху для производства единицы продукции j – го цеха.

Матрица A, состоящая из элементов a_ij, называется матрицей прямых производственных затрат.

Матрица A отражает структуру предприятия.

Например,

Количество строк равно количеству цехов предприятия. Цеха изображают на графике в виде кружка, а связи в виде дуг. Таким образом, получают ориентированный граф (орграф) внутрипроизводственных связей. Рис.3.1.

Рис.3.1. Внутрипроизводственные связи

Так, первый и четвертый цех нуждаются в своей продукции. Кроме того, 2 – й и 4 цех нуждаются в продукции первого цеха. 3 цеху необходима продукция только 4 цеха.

Технологию производства предприятия характеризует нормативная матрица N.

; обозначим элементы матрицы N через N_rj, тогда N_rj, показывает, какое количество ресурса r– го вида необходимо j – ому цеху на производство одной единицы продукции.

Основные свойства матричной модели предприятия:

1. В балансовой модели сумма элементов i – той строки равна сумме элементов i – го столбца. Действительно, просуммируем в матричной модели элементы по строкам.

(3.16)

Получаем в стоимостном выражении стоимость валовой продукции i- го цеха.

Просуммируем элементы по столбцам:

(3.17)

Получаем затраты на производство продукции j - того цеха в стоимостном выражении.

Просуммируем равенство (3.16) по , а равенство (3.17) по и сравним.

(3.18)

Отбрасывая равные первые слагаемые левой и правой части равенства, получим второе свойство:

2. Сумма элементов второго квадранта равна сумме элементов третьего квадранта в матричной балансовой модели промфинплана.

3. В матричной балансовой модели промфинплана сумма элементов r - той строки третьего квадранта равна сумме элементов той же строки четвертого квадранта в стоимостном выражении (предлагается доказать самостоятельно).

Эти же свойства наблюдаются в моделях межотраслевого баланса.