§2.7. Квантоворазмерные структуры

Слои, толщина которых сравнима с длиной волны де Бройля для электро­нов или дырок или меньше ее, называются квантовораз-мерными. В обычных гетероструктурах толщина слоев не меньше 0,05 мкм (500 А), что значительно больше длины волны де Бройля _Б

= h/p, где h – постоянная Планка, p – импульс электрона. Поэтому их свойства совпа­дают со свойствами объемных кристаллов.

В 80-х гг. прошлого столетия разработаны утонченные методы молеку­лярной, газофазовой и жидкофазовой эпитаксии, позво­ляющие получать высокосовершенные структуры с тол­щиной слоев менее 10 нм. В таких слоях возникают ограничения для движения электронов и дырок в направ­лении, перпендикулярном к поверхности слоя, что сопровождается изменением квантовомеханических свойств слоя.

Рис. 2.15. Возникновение потенциальной квантовой ямы в случае, когда ультратонкий слой GaAs выращивается между двумя более широкозонными барьерными слоями AlGaAs.

Когда ширина слоя ямы достаточно мала, движение электронов в квантовой яме становится квантованным в направлении роста, при этом разрешенные энергетические уровни, соответствующие движению в этом направлении, становятся дискретными. В плоскости, параллельной границам раздела, движение электронов остается неограниченным. В результате этого полная электронная волновая функция дается произведением огибающей функции (решение одномерного уравнения Шредингера) и периодических блоховских функций (обусловленных периодичностью кристаллической решетки), а также плоских волн, описывающих свободное движение в плоскости, параллельной границам раздела.

Уровни энергии одномерной потенциальной ямы шириной a выражаются формулой:

. (2.2)

В плоскости ху (потенциальной ямы) передвижение носителей не ограничивается, поэтому полную энергию носителей можно записать в виде:

, (2.3)

где k_x и k_y – x и y проекции волнового вектора электрона, m^* - эффективная масса. Если k_x и k_y непрерывны, то k_z квантуется. Таким образом, если в массивном образце функция плотности состояний электрона имеет вид пара­болы (рис. 2.3 б), то в квантоворазмерном слое она вы­ражается ступенчатой кривой (рис.2.16)

Рис. 2.16. Графики плотности состояний g(E) в сверхтонком слое GaAs.

Путем изготовления полупроводниковых нитей и кубиков субмикронной толщины можно создать ограничения движению электронов в двух и трех измерениях. Тогда функция плотности состояний вообще теряет сходство с этой характеристикой для массивного образца. Кван­товоразмерные структуры приводят к квантованию состояний электрона, подобно тому, как они квантуются периодическим потенциалом кристалла. Если таких слоев много (сверхрешетка или многослойная структура, рис. 2.17), то обра­зуются зоны разрешенных состояний для к_z, однако в целом квантование сохраняется.

Рис. 2.17. а — модель сверхрешетки на основе GaAs — AlAs;

б — зонная структура в сверхрешетке

В квантовой нити сохраняется свободное движение только по оси y, по осям x и z энергия носителей квантуется и образуются одномерные подзоны с дискретными связанными состояниями. В квантово­й точке квантуются все проекции вол­нового вектора, а функция плотности состояний превра­щается в набор  - функций (см. рис. 2.18).

а б в г

Рис. 2.18. Зависимость плотности состояний D от энергии носителей в случае (а) - объемного материала, (б) – квантоворазмерного слоя, (в) – квантовой нити, г – квантовой точки.

Таким образом, чисто количественное уменьшение размеров вещества приводит к качественному изменению его квантовомеханических, а также оптических и электри­ческих свойств. Увеличивается ширина запрещенной зоны, снимается вырождение зон для дырок, уменьшается ширина спектра излучения. Порог генерации полупроводниковых лазеров был уменьшен с 10⁵ А/см² для первых гомолазеров до ~ 100 А для гетеролазеров на сверхрешетках. Порог генерации лазеров на квантовых точках еще меньше, например, с фотоннокристаллическим резонатором он составляет в настоящее время 260 мкА.

На рис. 2.19 приведено схематическое изображение лазера на квантовых точках, генерирующего в ближнем ИК диапазоне спектра.

Рис. 2.19. Схематическое изображение лазера на квантовых точках. L_C = 1020 мкм, W = 9 мкм

Врезка снизу рис. 2.19 показывает детали структуры области 190-нанометрового волновода, находящегося между слоями Al_0.85Ga_0.15As сoдержащего 12 монослоев In_0.5Ga_0.5As квантовых точек, генерирующих лазерное излучение. Порог генерации в таком лазере составляет всего 4.1 мА (рис. 2.20).

Рис. 2.20. Зависимость выходной световой мощности от тока, текущего через структуру лазера на квантовых точках. На вставке приведен спектр излучения