§ 2.4. Информационная емкость голограмм

Уже отмечалось, что одним из главных достоинств метода голографии является возможность реализации высокой плотности записи информации. Следовательно, голограмма может рассмат­риваться как элемент памяти, обладающий высокой информа­ционной емкостью. Максимальное значение этого параметра огра­ничивается дифракцией и шумами, связанными со структурой фоточувствительной среды. Установим сначала роль дифракцион­ных явлений и оценим предельную плотность записи в голо­грамме.

Рассмотрим плоскую фоточувствительную среду площадью S, расположенную в плоскости ху, как показано на рис. 50.

Рис. 50. Схема записи однобитной голограммы

Инфор­мация, записываемая в виде голограммы, представляет собой светлую или темную точку и содержит один бит. Эту информа­цию несет сигнальная плоская волна, падающая на голограмму под углом . Опорная волна также является плоской и падает на голограмму под углом . Сигнальная и опорная волны имеют одинаковую поляризацию электрического поля, вектор которого расположен перпендикулярно плоскости их падения на голограмму.

Будем считать, что каждая сигнальная волна, т. е. каждый бит информации, последовательно записывается в виде голограм­мы со своей опорной волной. Если при записи таких простейших сигналов использовать опорные волны, ортогональные между собой, то при считывании можно легко выделить любой из записан­ных сигналов путем соответствующего выбора считывающего луча. Действительно, условие ортогональности опорных волн можно записать в виде:

, (50)

где 0_п и 0_т — комплексные амплитуды полей n-й и m-й опорных волн соответственно. Поле опорной волны 0_n, интерферируя с полем сигнальной волны С_n, образует п-ю голограмму. Если эту голограмму считывать опорной волной с индексом m, то поле в изображении будет равно:

, (51)

где  - постоянная.

Используя эти две формулы, легко убедиться, что:

. (52)

Условие ортогональности плоских волн (50) позволяет оценить максимальное число последовательных записей, т. е. число нало­женных друг на друга голограмм. Эта величина будет определять полный объем записанной информации, поскольку каждая из голограмм содержит единицу информации.

Запишем поля плоских опорных волн с индексами m и n, которые отличаются между собой направлением распространения, т. е. фазовым распределением,

, (53)

где

. (54)

Волны О_п и О_т ортогональны между собой в плоскости голограммы, если

, (55)

где D — размер голограммы, имеющей форму квадрата, q, l - целые числа. Из (54) следует, что возможные проекции волнового вектора расположены внутри окружности радиуса k = 2π/ , а разность абсолютных значений проекций, как следует из (55), кратна 2π/D. Поэтому общее число таких проекций равно отно­шению площади круга πk² к величине (2π/D)² и определяет мак­симальное число ортогональных волн

. (56)

Это и есть полный объем записанной информации, т. е. информа­ционная емкость голограммы:

бит. (57)

Соответственно плотность записи информации в голограмме

бит/см² . (58)

Например, на волне гелий-неонового лазера ρ ~10⁹ бит/см².

Такой же результат, естественно, получается в случае, если в качестве сигналов рассматривать не простейшую плоскую волну, а транспаранты, содержащие М бит информации (светлых и тем­ных точек). В этом случае условие ортогональности опорных волн оказывается недостаточным, так как сигнальная волна, несущая М бит информации, определяется суммой плоских волн

, (59)

где j — номер точки в массиве.

Для разделения изображений записанных транспарантов необ­ходимо, чтобы расстояние между проекциями волновых векторов опорных волн k_т и k_n было больше, чем размер массива, содер­жащего М бит информации. Поэтому число ортогональных опор­ных волн, а следовательно число последовательных записей мас­сивов, уменьшится в М раз, т. е.

. (60)

При этом полный объем записанной информации С остается без изменения, так как . Это справедливо и в случае L = 1, когда вся информация записы­вается сразу в виде одной голограммы.

Таким образом, максимальная плотность записи информации в плоской голограмме определяется формулой (58) и ограничи­вается дифракционными явлениями. Эта формула, однако, не учи­тывает свойства среды, используемой для записи голограмм. Вместе с тем, шумы голографических материалов оказывают существенное влияние на информационную емкость голограмм. Эти шумы могут быть вызваны разными причинами, например такими, как зер­нистость материала, всякого рода неоднородности, неровности поверхности и др. Принципиально неустранимым источником шумов голограммы является дискретная структура фоточувстви­тельных сред. В случае фотоэмульсии это зернистость, в случае магнитных пленок — домены, в фотохромных материалах — моле­кулы и т. д. Оценить влияние этих шумов на информационную емкость голограммы можно следующим образом.

Будем считать, что среда содержит N фоточувствительных элементов, каждый из которых может находиться в одном из двух состояний. При много­кратном наложении голограмм на каждую из них можно израсхо­довать лишь часть фоточувствительных элементов. Пусть, напри­мер, в каждую голограмму записывается транспарант, содержащий М бит информации, и при этом расходуется п фоточувствительных элементов (эти элементы расположены в максимумах интерферен­ционной картины). При считывании информации поля, созда­ваемые этими элементами и образующие изображение, склады­ваются синфазно; поэтому интенсивность пропорциональна п² причем на каждую единицу информации приходится мощность, пропорциональная п²/М.

С другой стороны, вследствие дискретной структуры среды свет рассеивается в ней, что порождает фоновую засветку в пло­скости изображения, аналогичную дробовым шумам в электрон­ных приборах. Поскольку в рассеянии света принимают участие все N элементов среды, а фазы рассеянных волн случайны, шумо­вой фон будет пропорционален N. Следовательно, отношение сигнал/шум в изображении будет равно:

. (61)

Поскольку N/n равно числу L голограмм, записанных в фотослое,

. (62)

Таким образом, при многократном наложении голограмм-транспарантов на заданную площадь фотослоя, яркость изображения уменьшается с увеличением числа последовательных записей как 1/L². Если же общий объем записываемой информации принять неизменным, то яркость изображения убывает как 1/L. Следова­тельно, если требуется записать объем информации, равный С, то с точки зрения получения малых шумов при считывании наиболее выгодно эту информацию записать в голограмму сразу. В этом случае, как следует из (62),

. (63)

Полагая Р_C/Р_Ш = 100 и учитывая, что для фотоэмульсии N ~ 10¹¹ зерен/см², получим С ~ 10⁹ бит, что близко к пределу, определяемому дифракционным разрешением голограммы.