Вариант 17

1. Подброшены две игральные кости. Событие А ­ сумма выпавших очков равна 9, событие В ­ разность выпавших очков равна 1. Зависимы ли события А и В? Объяснить почему (подтвердить вычислениями).

2. Магазин получает товар партиями по 100 штук. Если пять взятых наудачу образцов соответствует стандартам, партия товара поступает на реализацию. В очередной партии восемь единиц товара с дефектом. Какова вероятность того, что товар поступит на реализацию?

3. Вероятность, что покупателю потребуется обувь 42 размера, равна 0,3. В магазине 3 покупателя. Случайная величина Х – число покупателей, находящихся в магазине, которым требуется обувь 42 размера.

1. Составить таблицу распределения Х.

2. Найти математическое ожидание M(X) и дисперсию D(Х).

3. Построить график функции распределения y = F(x)

4. Найти вероятность P(0,5<X<3).

4. Автоматический токарный станок настроен на выпуск деталей со средним диаметром 2.00 см и со средним квадратическим отклонением 0.005 см. Действует нормальный закон распределения. Компания технического сервиса рекомендует остановить станок для технического обслуживания и корректировки в случае, если образцы деталей, которые он производит, имеют средний диаметр более 2.01 см, либо менее 1.99 см.

1. Найти вероятность остановки станка, если он настроен по инструкции на 2.00 см.

2. Если станок начнет производить детали, которые в среднем имеют слишком большой диаметр, а именно, 2.02 см, какова вероятность того, что станок будет продолжать работать?

Вариант 18

1. Из трех бухгалтеров, восьми менеджеров и шести аналитиков необходимо с помощью случайного выбора сформировать комитет, состоящий из десяти человек. Какова вероятность того, что в комитете окажутся: один бухгалтер, пять менеджеров и четверо аналитиков?

2. В среднем 25% взрослого населения некоторого большого города смотрит популярное телевизионное шоу. Какова вероятность того, что среди восьми случайно выбранных взрослых людей шоу смотрит трое или больше?

3. Курс междуреченского доллара меняется еженедельно. Сегодня он равен 87 рублям. Через неделю он может увеличиться на 2 рубля с вероятностью 0,2, уменьшиться на 2 рубля с вероятностью 0,3 либо остаться неизменным. Случайная величина Х – курс междоллара через две недели.

1. Составить таблицу распределения Х.

2. Найти математическое ожидание M(X) и дисперсию D(Х).

3. Построить график функции распределения y = F(x)

4. Найти вероятность P(84,5<X<88).

4. Считая, что Х – нормально распределенная случайная величина, которая задается функцией плотности распределения , найти А, М(Х), D(X), P().

Вариант 19

1. Три мяча выбирают случайным образом из коробки, содержащей 5 белых, 6 красных и 4 желтых мяча. Найти вероятность того, что

а) все три мяча красные;

б) все три мяча разные по цвету;

в) все три мяча одинаковые по цвету.

2. Двух- или четырехмоторный аэроплан может оставаться в воздухе до тех пор, пока функционирует половина его двигателей. Чему равна вероятность падения каждого из типов аэропланов, если вероятность любой поломки двигателя составляет 0,001?

3. Банк предполагает разместить свободные средства. Менеджер отдела инвестиций должен выбрать один из трех инвестиционных проектов: А, В или С. Финансово-аналитический отдел подготовил экспертную информацию по этим проектам. Специалисты оценили возможные размеры доходов и соответствующие им вероятности. Считая доход по проекту А случайной величиной Х, по проекту В ­ случайной величиной У и по проекту С ­ Z, выбрать один из трех проектов, обосновать выбор с точки зрения ожидаемого дохода и рискованности инвестиции. Для выбранного проекта

1) Построить график функции распределения y = F(x) соответствующей случайной величины.

2) Найти вероятность того, что инвестиция окажется убыточной или не принесет никакого дохода.

Х	-800	-300	100	500	1000
р	0.1	0.25	0.3	0.25	0.1

У	-300	0	100	200	500
р	0.1	0.25	0.3	0.25	0.1

Z	-800	-300	100	500	1000
р	0.01	0.025	0.93	0.025	0.01

4. Рыночный торговец так настроил свои электронные весы, что показания стоимости покупки округляются до ближайшего целого числа рублей. Считая ошибку округления распределенной равномерно, найти математическое ожидание и дисперсию ошибки показания весов. Найти вероятность того, что торговец в результате округления недополучит от 20 до 35 копеек от очередного клиента.