Вариант 12

1. Большая корпорация проводит набор стажеров менеджеров, 30% которых имеют университетское образование. 45% набранных стажеров в конце концов получают позицию менеджера в корпорации. Однако процент работников, достигших уровня менеджера, среди стажеров с университетским образованием равен 70%. Какова вероятность того, что менеджер, получивший свою позицию через корпоративную стажировку, имеет университетское образование?

2. В отделе внешних связей фирмы имеется восемь заказов на отправку товара: пять – внутри страны, а три – на экспорт. Какова вероятность того, что два выбранных наугад заказа окажутся предназначенными для потребления внутри страны?

3. Экспериментальная лаборатория института растениеводства получила семена редкого вида пшеницы. Всхожесть семян составляет 80 %. Случайная величина Х – число взошедших семян среди пяти посаженных. Определить тип распределения случайной величины.

а) Составить таблицу распределения Х.

б) Найти математическое ожидание M(X) и дисперсию D(Х).

в) Построить график функции распределения y = F(x)

г) Найти вероятность P(X<3).

4. Упаковочный аппарат расфасовывает стиральный порошок в пакеты, средний вес которых 930 гр., а среднеквадратическое отклонение – 20 гр. Какая доля пакетов будет иметь вес до 900 гр.? Если требуется, чтобы не более чем 2.5% пакетов содержали меньше, чем 900 гр., то как должна быть переналажена машина, чтобы соответствовать этому требованию?

Вариант 13

1. Вероятность того, что после прохождения собеседования претендент на должность в некоторой фирме все еще хочет поступить на работу, равна 0.8, тогда как вероятность того, что фирма желает нанять претендента, равна 0.4. Среди претендентов, которых фирма желает нанять на работу, 90% лиц сохраняет намерение работать после прохождения собеседования. Какова вероятность того, что претендент, который все еще хочет поступить на работу, будет нанят фирмой?

2. Небольшая британская компания выпускает гайки и болты, размеры которых задаются в стандартной британской и в метрической системах мер. Однажды коробка с пятнадцатью 20-мм болтами опрокинулась в ящик с тридцатью дюймовыми болтами, а коробка с пятнадцатью 20-мм гайками – в ящик с тридцатью дюймовыми гайками. Какова вероятность, что взятые наудачу болт и гайка подойдут друг к другу?

3. Система выборочного контроля качества подвергает усиленной проверке 20 % автомобилей, сошедших с заводского конвейера. С конвейера сошли пять автомобилей. Случайная величина Х – число автомобилей, прошедших усиленный контроль. Определить тип распределения случайной величины.

а) Составить таблицу распределения Х.

б) Найти математическое ожидание M(X) и дисперсию D(Х).

в) Построить график функции распределения y = F(x)

г) Найти вероятность P(X<2).

4. Считая, что Х – нормально распределенная случайная величина, которая задается функцией плотности распределения , найти А, М(Х), D(X), P(-3<X<0).

Вариант 14

1. Предприниматель покупает некоторую комплектующую деталь у двух поставщиков: А и В. За определенный период времени фирма использует 20000 таких деталей, причем 6000 из них приходит от поставщика А. Процент брака для продукции поставщика А равен 3%, В ­ 1.5%. Найти вероятность того, что данная бракованная деталь была куплена у поставщика А.

2. Банковский менеджер знает по собственному опыту, что в среднем 10% клиентов, оформивших в банке заем, задерживают выплаты по графику возврата денег. Вчера менеджер подписал документы на 7 займов. Какова вероятность того, что

а) ни один из 7 заемщиков не будет задерживать свои выплаты?

б) один из них будет задерживать выплаты?

в) как минимум двое из них будут нарушать график выплат?

3. Случайная величина Х – сумма цифр выбранного наудачу двузначного числа ( от 10 до 49 ).

а) Составить таблицу распределения Х.

б) Найти математическое ожидание M(X) и дисперсию D(Х).

в) Построить график функции распределения y = F(x)

г) Найти вероятность P(4,5<X<10).

4. Срок работы электрических компонент подчиняется нормальному распределению со средней продолжительностью работы 80 ч. и среднеквадратическим отклонением – 30 ч. а) Допустим, производитель решил заменить все компоненты, которые вышли из строя до гарантийного срока работы, составляющего 45 ч. Какую долю общего выпуска составит эта часть продукции?

б) Допустим, производитель решил заменить только 10% общего выпуска, т.е. компоненты с самым коротким сроком работы. Какой гарантийный срок работы он должен назначить, чтобы выполнить это условие?