Вариант 15

1. Среди мужского населения небольшого города Наукограда в возрасте от 30 до35 лет, 25% жителей имеют университетский диплом, зарплата у 15% жителей-мужчин указанной возрастной категории выше средней, и 65% не имеют университетского диплома и их зарплата ниже средней. Какова вероятность того, что мужчина, случайно выбранный из этой возрастной группы, имеет зарплату выше средней, если а) у него университетское образование; б) нет университетского образования?

2. На прямом участке оживленного городского проспекта установлены четыре светофора, работающих независимо друг от друга. Вероятность проехать светофор без остановки в часы пик равна для каждого из них 0,3. С какой вероятностью курьер доставки товаров проследует три светофора без остановок.

3. Имеется 5 заготовок для одной и той же детали. Вероятность изготовления годной детали из каждой заготовки равна 0,8. Случайная величина Х – число заготовок, оставшихся после изготовления первой годной детали.

1. Составить таблицу распределения Х.

2. Найти математическое ожидание M(X) и дисперсию D(Х).

3. Построить график функции распределения y = F(x)

4. Найти вероятность P(0,5<X<3).

4. Считая, что Х – нормально распределенная случайная величина, которая задается функцией плотности распределения , найти А, М(Х), D(X), P(1.5<X<3).

Вариант 16

1. За последний период времени 500 автомобилей было возвращено на автомобильный завод из-за наличия дефектов, причем 100 из них были выпущены в понедельник, 100 ­ во вторник, 100 ­ в среду, 100 ­ в четверг и 100 ­ в пятницу. Оказалось, что 40 автомобилей нуждаются в устранении серьезных неполадок, возникших в течение гарантийного периода. Среди автомобилей, выпущенных в пятницу, 15 имеют серьезные неполадки. Являются ли события А=«автомобиль был выпущен в пятницу» и В=«автомобиль имеет серьезные неполадки» независимыми? Сравнить вероятности Р(В) и Р(В/А).

2. Известно, что 40% пациентов, у которых выявлено некоторое заболевание «альфа», должны сделать операцию. В палате находятся четверо больных, которым недавно поставлен диагноз «альфа». Какова вероятность того, что операцию сделает только один из них (все равно кто именно)?

3. Банк предполагает разместить свободные средства. Менеджер отдела инвестиций должен выбрать один из трех инвестиционных проектов: А, В или С. Финансово-аналитический отдел подготовил экспертную информацию по этим проектам. Специалисты оценили возможные размеры доходов и соответствующие им вероятности. Считая доход по проекту А случайной величиной Х, по проекту В ­ случайной величиной У и по проекту С ­ Z, выбрать один из трех проектов, обосновать выбор с точки зрения ожидаемого дохода и рискованности инвестиции. Для выбранного проекта

1) Построить график функции распределения y = F(x) соответствующей случайной величины.

2)Найти вероятность того, что инвестиция окажется убыточной или не принесет никакого дохода.

Х	-500	-200	200	600	900
р	0.1	0.2	0.4	0.2	0.1

У	-100	100	200	300	500
р	0.1	0.2	0.4	0.2	0.1

Z	-500	-200	200	600	900
р	0.015	0.035	0.9	0.035	0.015

4. Считая, что Х – нормально распределенная случайная величина, которая задается функцией плотности распределения , найти А, М(Х), D(X), P(-2<X<3).