Вариант 3

1. Нефтяная компания, изучив данные геологоразведки, оценивает вероятность обнаружения нефти в некотором районе как 0,3. Из предыдущего опыта подобных работ известно, что если нефть действительно должна быть обнаружена, первые пробные бурения дают положительные образцы с вероятностью 0,4. Если оказалось, что первые бурения дали отрицательный результат, какова вероятность того, что нефть, тем не менее, будет обнаружена в данном районе?

2. Число дефектов в изделии может быть любым – 1, 2, 3, 4 и т.д. По оценке компании вероятность отсутствия дефекта составляет 0,9, а вероятность наличия одного дефекта – 0,05. Какова вероятность, что в изделии не больше, чем один дефект?

3. В программе экзамена 45 вопросов, из которых студент знает 30. В билете 3 вопроса. Случайная величина Х – число вопросов билета, которые знает студент.

1. Составить таблицу распределения Х.

2. Найти математическое ожидание M(X) и дисперсию D(Х).

3. Построить график функции распределения y = F(x)

4. Найти вероятность P(0,5<X<3).

4. Ошибка измерения высоты полета гидрометеорологического спутника относительно наземной станции подчинена нормальному закону с математическим ожиданием, равным нулю и средним квадратическим отклонением, равным 1 км. Ошибка принимает отрицательное значение, если измеряемая высота слишком мала и положительное значение, если измеряемая высота слишком велика. Найти вероятность того, что а) ошибка будет больше чем +0.75 км; б) значение ошибки будет заключено в пределах между + 0.10 км и + 0.60 км; в) ошибка будет меньше чем – 1.25 км.

Число дефектов в изделии может быть любым – 1, 2, 3, 4 и т.д. По оценке компании вероятность отсутствия дефекта составляет 0,9, а вероятность наличия одного дефекта – 0,05. Какова вероятность, что в изделии не больше, чем один дефект?

Вариант 4

1. Среди студентов некоторой группы 2/5 юноши и 3/5 девушки. Половина студентов – юношей данной группы моложе 21 года, среди студенток – девушек моложе 21 года – 2/3. Чему равна вероятность того, что 1) случайно выбранный учащийся старше 21 года и 2) случайно выбранный учащийся, возраст которого меньше 21 года, - это девушка.

2. Экзамен на водительские права по правилам дорожного движения содержит 20 вопросов с тремя вариантами ответов в каждом. Для сдачи экзамена необходимо ответить правильно как минимум на 19 вопросов. Если будущий водитель выбирает ответы, полагаясь исключительно на удачу, то какова для него вероятность сдать экзамен?

3. Бросают две игральные кости. Случайная величина Х – модуль разности числа выпавших очков.

1. Составить таблицу распределения Х.

2. Найти математическое ожидание M(X) и дисперсию D(Х).

3. Построить график функции распределения y = F(x)

4. Найти вероятность P(0,5<X<3).

4. Считая, что Х – нормально распределенная случайная величина, которая задается функцией плотности распределения , найти А, М(Х), D(X), P().

Вариант 5

1. Отдел закупок женского платья большого столичного торгового комплекса приобретает 20% своего товара у фабрики А, 30% у фабрики Б и оставшиеся 50% у разных мелких поставщиков. К концу сезона распродается 80% продукции фабрики А, 75% продукции фабрики Б и 90% продукции мелких поставщиков. Какова вероятность, что платье, оставшееся непроданным в конце сезона, было произведено на фабрике А?

2. Известно что 85% деревьев, высаживаемых фирмой «Флора-дизайн» приживается. Фирма получила заказ на озеленение внутреннего двора нового дома, в котором должна посадить 10 молодых берез. Какова вероятность того, что в течение гарантийного срока фирме придется заменить

а) три засохших саженца?

б) не более двух?

в) ни одного?

3. Зеленщик покупает персики большими партиями. Учитывая скоропортящийся характер товара, он допускает, что 15% фруктов будут подпорчены. Для проверки качества зеленщик выбирает 5 персиков. Случайная величина Х – число подпорченных фруктов среди выбранных.

1. Составить таблицу распределения Х.

2. Найти математическое ожидание M(X) и дисперсию D(Х).

3. Построить график функции распределения y = F(x)

4. Найти вероятность того, что зеленщик купит данную партию персиков, если для этого среди выбранных 5 персиков должно быть не более двух подпорченных.

4. Средний срок службы аккумуляторной батареи мобильного телефона нового поколения ‑ 1000 часов, его среднее квадратическое отклонение ­ 100 часов. Действует нормальный закон распределения. Найти вероятность того, что аккумуляторная батарея случайно выбранного мобильного телефона выйдет из строя а) через 1050 часов работы; б) через 750 часов; в) не ранее, чем через 850 часов, но не позднее, чем через 1150 часов.