- •Математика
- •Содержание
- •Комментарии к задаче №1 §1. Случайные события. Основные понятия
- •§2. Случайные события. Операции
- •§3. Классическое определение вероятности
- •§ 4. Примеры задач на классическую вероятностную схему
- •§5. О статистической и геометрической вероятностях
- •§6. Простейшие свойства вероятностей
- •§7. Условные вероятности. Независимость событий
- •§8. Вероятность наступления хотя бы одного события
- •§9. Формула полной вероятности.
- •§10. Формула байеса.
- •Комментарии к задаче №2 §11. Повторные независимые испытания
- •§12. Другие формулы вычисления вероятностей для схемы бернулли
- •Комментарии к задаче №3 §13. Случайные величины дискретного типа.
- •§14. Функция распределения.
- •§15. Математическое ожидание случайной величины дискретного типа.
- •§16. Дисперсия случайной величины.
- •§17. Биномиальный и пуассоновский законы распределения.
- •Числовые характеристики биномиального распределения.
- •Распределение Пуассона.
- •Числовые характеристики распределения Пуассона.
- •Комментарии к задаче №4 §18. Случайные величины непрерывного типа.
- •§19. Нормальный закон распределения и его характеристики
- •§20. Другие законы распределения непрерывных случайных величин.
- •Методические указания к выполнению задания №5
- •Часть 2.
- •Контрольные задания №№1-4 Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •Вариант 11
- •Вариант 12
- •Вариант 13
- •Вариант 14
- •Вариант 15
- •Вариант 16
- •Вариант 17
- •Вариант 18
- •Вариант 19
- •Вариант 20
- •Контрольные задания №5
- •7. Приложения 1-4
- •Приложение 2 «Нормированная функция Лапласа»
- •8. Требования к оформлению контрольной работы
- •9. Список литературы
- •10. Приложение а. Содержание дисциплины.
- •Тема 4.1. Случайные события и вероятность.
- •Тема 4.2. Случайные величины.
- •Тема 4.5. Математическая статистика.
- •11. Перечень контрольных вопросов для проверки знаний по дисциплине.
Контрольные задания №№1-4 Вариант 1
1. Фирма имеет три источника поставки комплектующих – фирмы А, В и С. На долю фирмы А приходится 50% общего объема поставок, В – 30% и С – 20%. Из практики известно, что 10% поставляемых фирмой А деталей бракованные, фирмой В – 5% и фирмой С – 6%.
-
Какова вероятность, что взятая наугад деталь была получена от фирмы А?
-
Какова вероятность, что взятая наугад и оказавшаяся бракованной деталь получена от фирмы А?
2. Накануне выборов 40% населения поддерживают «Партию квадратов», 40% - «Партию Кругов» и 20% еще не определились во мнении. Какова вероятность того, что, по крайней мере, половина из шести наудачу выбранных избирателей оказывают доверие «Партии квадратов»?
3. Имеется 8 изделий, из которых 3 дефектных. Для контроля взято наудачу 3 изделия. Случайная величина Х – число дефектных изделий в выборке.
-
Составить таблицу распределения Х.
-
Найти математическое ожидание M(X) и дисперсию D(Х).
-
Построить график функции распределения y = F(x)
-
Найти вероятность P(0,5<X<3).
4. Фирма «Клубок ниток» производит вязальные спицы. Наиболее популярны размеры
|
Диаметр (мм) |
Точность (мм) |
Номер 10 |
3.25 |
± 0.125 |
Номер 11 |
3.00 |
± 0.125 |
Номер 12 |
2.75 |
± 0.125 |
«Клубок» производит нарезку игл из проволоки и их дальнейшую обработку. В результате чего средний диаметр заготовок становится 3.10 мм, а его среднее квадратическое отклонение 0.10 мм. Допустим, значение диаметра подчиняется закону нормального распределения. Требуется определить долю заготовок, пригодных для производства спиц №11, учитывая, что дальнейшая обработка не изменяет диаметр заготовок.
Вариант 2
В центральную бухгалтерию корпорации поступили пачки накладных для проверки и обработки. 90% пачек были признаны удовлетворительными: они содержали только 1% неправильно оформленных накладных. Остальные 10% пачек накладных были признаны неудовлетворительными, так как содержали 5% неправильно оформленных накладных. Взятая наугад из пачки накладная оказалась оформленной неправильно. Учитывая это, какова вероятность того, что вся пачка накладных будет признана не соответствующей стандартам?
2. На курсах повышения квалификации бухгалтеров учат определять правильность накладной. В качестве проверки преподаватель предлагает слушателям проверить 10 накладных, 4 из которых содержат ошибки. Он берет наудачу из этих десяти три накладные и просит проверить. Какова вероятность того, что одна из них окажется ошибочной, а две других – нет? Что все три окажутся правильными?
3. Вероятность досрочно сдать экзамен на «5» для каждого из четырех сдающих студентов равна 0,6. Случайная величина Х – число студентов ( из этих четырех ), сдавших этот экзамен на «5».
-
Составить таблицу распределения Х.
-
Найти математическое ожидание M(X) и дисперсию D(Х).
-
Построить график функции распределения y = F(x)
-
Найти вероятность P(0,5<X<3).
4. Считая, что Х – нормально распределенная случайная величина, которая задается функцией плотности распределения , найти А, М(Х), D(X), P().