Вариант 8

1. В школе обучается одинаковое количество мальчиков и девочек. У восьмидесяти процентов девочек и у тридцати процентов мальчиков длинные волосы. Какова вероятность того, что случайно выбранный ученик с длинными волосами ‑ мальчик?

2. Вероятность того, что пенициллин вылечит бактериальную инфекцию определенного типа, равна 75%. В течение небольшой эпидемии терапевт назначил антибиотик 8 больным. Какова вероятность того, что по крайней мере 6 из них вылечатся?

3. Банк предполагает разместить свободные средства. Менеджер отдела инвестиций должен выбрать один из трех инвестиционных проектов: А, В или С. Финансово-аналитический отдел подготовил экспертную информацию по этим проектам. Специалисты оценили возможные размеры доходов и соответствующие им вероятности. Считая доход по проекту А случайной величиной Х, по проекту В ­ случайной величиной У и по проекту С ­ Z, выбрать один из трех проектов, обосновать выбор с точки зрения ожидаемого дохода и рискованности инвестиции. Для выбранного проекта

1. Построить график функции распределения y = F(x) соответствующей случайной величины.

2. Найти вероятность того, что инвестиция окажется убыточной или не принесет никакого дохода.

Х	-500	-200	100	400	700
р	0.1	0.25	0.3	0.25	0.1

У	-100	0	100	200	300
р	0.1	0.25	0.3	0.25	0.1

Z	-500	-200	100	400	700
р	0.01	0.025	0.93	0.025	0.01

4. Считая, что Х – нормально распределенная случайная величина, которая задается функцией плотности распределения , найти А, М(Х), D(X), P().

Вариант 9

1. Предприниматель производит одинаковые детали на двух производственных линиях. Две пятых продукции сходит со старой линии, при этом 10% выпуска признается браком. Остальные три пятых продукции производятся на новейшей линии, для которой процент брака равен лишь 4%. Какова вероятность того, что оказавшаяся бракованной деталь была выпущена на старой производственной линии?

2. Известно, что 60% щенков собак определенной породы имеют черные глаза. Цвет глаз одного щенка не зависит от цвета глаз другого. Какова вероятность того, что в помете из девяти щенков по крайней мере одна треть будет иметь черные глаза?

3. Студенты Артемов и Белов стоят в очереди в раздевалку. Всего в очереди 6 человек. Случайная величина Х – число студентов, стоящих между ними.

1. Составить таблицу распределения Х.

2. Найти математическое ожидание M(X) и дисперсию D(Х).

3. Построить график функции распределения y = F(x)

4. Найти вероятность P(0,5<X<3).

4. Считая, что Х – нормально распределенная случайная величина, которая задается функцией плотности распределения , найти А, М(Х), D(X), P(-10<X<3).