Отношения

Два множества или больше могут образовывать пространство Мⁿ.

(а, а, …, а) Аⁿ

RMⁿ

R – является подмножеством множества Mⁿ

relation (отношение)

Такое отношение по индексу n (Mⁿ) называется n-местным отношением. В общем случае любое отношение может быть задано в виде таблицы.

а1	а2	а3	…	аn

Таблица задаёт список объектов, которые характеризуются одинаковыми координатами или признаками. В теории БД координаты (признаки) принято называть атрибутами объекта. Вектор, описывающий единичный объект, принято называть кортежем, который аналогично вектору задаётся упорядоченной совокупностью атрибутов. Столбец в таблице, описывающий тип атрибута (например, число, символ, время) называется доменом.

С точки зрения теории множеств, домен задаётся структурой множеств, объекты которого связаны или принадлежат отношению. С этой точки зрения, отношение полностью задаётся структурой кортежа, состоящего из атрибутов, типом домена, описывающего атрибут и размерностью таблицы.

В информационных системах понятие объект поменяется записью об объекте, которая является конечным элементом хранения. Типы доменов ограничены способами представления информации в вычислительных системах (числа, символы, дата, но, например, не изображение). Способ построения домена определяется моделью и ограничением предметных областей (всё нельзя описать временем).

Поскольку таблица полностью описывает отношение, то:

1. Любое отношение может быть представлено в виде структурной таблицы;

2. Любая сгруппированная в виде таблицы информация фактически задаёт отношение. Название таблицы задаёт отношение, так как определяет имя этого отношения.

Пример:

Ф	И	О	Год рождения	Адрес

Таблица задаёт отношение привязки к данному человеку.

n-местное отношение можно рассматривать как отношение, составленное из отношений меньшего порядка, минимальным из которых является двухместное отношение. В этой терминологии некоторые БД описывают предметную область, представляющую собой набор взаимосвязанных таблиц. Таблицы между собой связаны через общие данные.

В технологии моделирования предметной области используется современный подход, который обозначается ER (сущность отношения). Понятие сущность используется как синоним физического или виртуального объекта, который может быть охарактеризован набором атрибутов и указанием их свойств.

«Студент» - это сущность

группа Ф И О «адрес» (тоже сущность)

улица дом квартира

и т.д. до тех пор пока не будет определён неделимый уровень записи.

Модель «Сущность - отношения» представляет собой структурированное описание предметной области. Построение модели предметной области не является однозначным. Выделение сущности и описывающих или задающих её атрибутов «привязано» к планируемым целям использования создаваемого информационного массива и способам его обработки.

В предельном случае минимальным отношением является двухместное отношение. Существуют случаи, когда некоторые отношения не могут быть сведены к двухместным. Некоторые свойства отношений исследуются именно для двухместных отношений ( например, любовный треугольник не может быть описан двухместным отношением).

(а, b) R, a R b ( а находится в отношении b)

≤ 7≤9, 7≤7, 9≤7

Отношения могут задаваться фразой («жить в одном городе»)

Двухместные отношения:

1 a_i R a_j

c_ij =

0 a_i R a_j