Способы задания множеств

1. А = {a,b,d,h} – задание множества в виде списка или явная форма задания множества. N = 1, 2, 3, … С точки зрения информационных технологий форма неприемлема, поскольку длина этого списка не определена.

2. Порождающая процедура. Множество М₄: π/2±πk, kN – задано в виде порождающей процедуры. Главное: в порождающей процедуре используется известное множество (N) и описывается некоторый способ получения из известных элементов синтезируемого множества.

Например:

М₂ⁿ = 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, …

Пример 1: 1 М₂ⁿ

Пример 2: если m М₂ⁿ, то 2m М₂ⁿ

Правилом для получения степеней двойки может быть любой способ, алгоритм вычисления соответствующих степеней функции, включая «правило калькулятора»

В информационных структурах использование порождающей процедуры для описания множеств имеет двоякую роль: с одной стороны, если известен способ формирования элементов множества, то гораздо компактнее хранить описание этого способа, чем весь массив элементов множества. С другой стороны, оказывается, что если данные в элементах больших массивов образованы подобным образом, то модификация исходного и порождающего множеств вызывает большие сложности.

3. Описание характерных свойств множеств.

«Множество степеней двойки» - способ задания того же множества М₂ⁿ = 1, 2, 4, 8,…

В общем случае: М = {x/p(x)} – множество х, обладающих свойством р(х), р(х) – предикатная функция (предикат)

f(x)→[0, 1] – функция, принимающая два значения: да, нет.

х называется предикатной переменной и представляет собой предполагаемое множество объектов, для которых может быть определена предикатная функция.

Задание множества с использованием указаний характерного свойства является наиболее общим приемом описания свойств информационных объектов. В частности и первый и второй способы могут быть записаны в словесной форме, то есть являются частным случаем использования логических постановок в предикатную форму. Использование предикатной формы является первичной формой формализации суждений о принадлежности объектов некоторому множеству. Эта форма описания множеств составляет основу построения современных интеллектуальных систем представления и обработки знаний.

• При выяснении вопроса о наличии характерного свойства описывающего элемента необходимы разрешающие процедуры.

• «Множество высоких людей» - пример нечеткого множества. Информационные технологии развиваются в направлении использования понятия размытого (нечеткого) множества, причем эта область теории информационных структур – это предмет интенсивных исследований. В частности, с использованием понятия размытого множества создается так называемая математика мягких вычислений, позволяющая создавать инструкции типа: «немножко добавить», «чуть-чуть подогнуть» и т.д.

Эта область относится к области принятия решений и формализации рассуждений. Принятие решений заключается в формулировке способа оценки решения, например, выбрать хороший телефон. Формализация рассуждений – основа построения экспертных систем (представление информации: формулирование диагностического вывода врачом (эксперт))