4.6. Еквівалентні ренти.

Ренти називаються еквівалентними, якщо вони мають однакові сучасні вартості. Питання про еквівалентність рент устає, наприклад, при необхідності зменшити або збільшити загальний термін надходження платежів, не змінюючи повну суму внесених грошей з погляду сьогоднішнього дня. Може зустрітися також ситуація, коли необхідно змінити процентну ставку.

Основне правило знаходження ренти, еквівалентної заданій, полягає в наступному:

• знаходиться сучасна вартість заданої ренти,

• знайдена сума вважається сучасною вартістю шуканої ренти,

• підбирається рента зі знайденою сучасною вартістю і потрібними іншими параметрами. Ця нова рента і буде рентою, еквівалентною заданій ренті.

Приклад 4. Потрібно замінити ренту postnumerando, що повинна виплачуватися протягом 12 місяців із щомісячним платежем 100 грн. Наприкінці місяця, на ренту postnumerando тривалістю 7 місяців. Щомісячна процентна ставка складає 10%.

Рішення

У цій задачі для заданої ренти postnumerando потрібно знайти ренту також postnumerando, еквівалентну їй у значенні, визначеному вище.

Відповідно до описаного алгоритму визначимо спочатку сучасну величину нової ренти PVf. Таким чином, маємо першу з можливих задач.

Дано:

R

РVf=R

РVf=100

РVf=681.36914

=100

n=12

i=10%

РVf-?

Тепер, визначимо щомісячний платіж нової ренти, еквівалентної заданій. Підберемо ренту зі знайденою сучасною вартістю і потрібними параметрами. Ця нова рента і буде рентою, еквівалентною заданій ренті.

М

R=

R==139.95.

Отже, щомісячний платіж шуканої ренти повинен складати 139,95 грн.

аємо, таким чином, другу задачу:

Дано:

РVf= 681.36914

n=7

i=10%

РVf-?

4.7. Поєднання рент.

Під поєднання декількох рент розуміється така рента, сучасна вартість якої за всіх інших умов дорівнює сучасній сумарній вартості заданих рент. Задачі, що приводять до поєднання рент наприкінці, очевидно. Наприклад, це схема погашення декількох заборгованостей єдиним потоком виплат.

Основне правило поєднання рент:

• знаходяться сучасні вартості рент, що складаються, і обчислюється їхня сума,

• знайдена сума вважається сучасною вартістю шуканої ренти,

• підбирається нова рента зі знайденою сумарною сучасною вартістю і потрібними іншими параметрами. Ця нова рента і буде поєднаною рентою заданих рент.

Приклад 51. Потрібно знайти сумарну ренту для двох річних рент, а саме: перша рента має тривалість 5 років і річний платіж 1000 грн., друга рента має тривалість 8 років і річний платіж 800 грн. Ставка порівняння – 8% на рік.. Тривалість сумарної ренти – 6 років.

Рішення

Відповідно до описаного алгоритму визначимо спочатку сучасну величину нової ренти PVf. Таким чином, маємо першу задачу.

Дано:

РVf=R

РVf=1000

РVf=800

РVf= 4186.95+4597.31= 8784.26

R=1000

n=5

R=800

n=8

i=8%

n=6

РVf-?

Тепер, використовуючи формулу (4.7), визначимо річний платіж сумарної ренти. Таким чином, маємо другу задачу.

Дано:

Р

R=

R==1900.17

Отже, щомісячний платіж шуканої ренти повинен складати 1900.17 грн.

Vf=8784.26

n=6

i=8%

R-?