Авансові проценти.

Розглянемо тепер антисипативний спосіб нарахування складних процентів. Як і для звичайних процентів, тут уводиться поняття річної дисконтної ставки f.

У випадку банківського обліку дисконтних цінних паперів

При нарахуванні процентів m разів на рік формула (3.11) приймає вид:

Якщо кількість періодів не ціле число, то

У формулі (3.12) m, n - ціла кількість інтервалів нарахування процентів, l – частина інтервалу нарахування, причому на неповний період тут нараховані прості проценти.

Які для позичкових процентів, потрібно обговорювати, які проценти нараховуються на неповний період, тому що можливо варіант нарахування складних процентів за формулою:

Як для позичкових, так і для авансових процентів, при стягуванні процентів кілька разів на рік може бути введене поняття ефективної авансової ставки. Виведемо співвідношення між номінальною й ефективною ставками авансових процентів, виходячи з умови рівності множників нарощення:

Звідси,

При безперервному нарахуванні процентів:

Приклад 5. Фінансовий інструмент на суму 5 мнл. грн., термін платежу по якому настає через 5 років, проданий з дисконтом по складній дисконтній ставці 15% річних. Яка сума дисконту? Визначити суму, отриману при поквартальному дисконтуванні по номінальній дисконтній ставці 15% і ефективну дисконтну ставку.

Рішення

У цьому прикладі – дві задачі. Перша може бути записана в такий спосіб:

Друга задача:

3.2. Дисконтування по ставці складних процентів Позичкові проценти

Як і у випадку простих процентів, з формули (3.1) знаходимо PV:

Аналогічним чином PV можна виразити з формул (3.2), (3.5), (3.6) і їм подібних.

Величина називається дисконтуючим або обліковим множником.

Його значення табульовані залежно від ставки і і числа періодів п.

Приклад 1. Визначити поточну вартість грошей, майбутня величина яких через 10 періодів нарахування оцінюється в 2000 г. о. Ставка за період дорівнює 3%.

У цій задачі множник нарощення узятий винятково для приклада користування ними, тому що ці розрахунки не важко провести з використанням звичайного калькулятора.

Обчислення за формулою (3.17) для обчислення PV і формул, подібних ціій, мають велике значення для приведення грошей, оцінених за станом на різні дати, до одного моменту часу, найчастіше сучасному.

Авансові проценти

При кількаразовому обліку цінних паперів (обліку і переобліку) на однакових умовах розрахунки ведуться за формулою, отриманою із формули (3.10):

де d – облікова процентна ставка; п – кількість разів обліку.

PV, природно, може бути виражено і за будь-якої іншої формули для розрахунку FV через дисконтну ставку, наприклад, через номінальну дисконтну ставку з формули (3.13). Дисконтування суми грошей залежить від конкретного способу нарахування процентів, а потім формула для визначення PV повинна вибратися, виходячи з цієї умови.

4. Фінансові потоки

4.1. Основні поняття теорії потоків

Потоком фінансових платежів або фінансовим по­током називається ряд наступних одна за одною у часі виплат або надходжень грошей. Потік є тоді, коли гроші переходять від одного власника до іншого в кілька прийомів і платежі розосереджені в часі.

Приклади потоків  усілякі. Скоріше, одноразове вкладення грошей більш рідке явища, ніж їхній потік. Як приклади можна назвати внески по погашенню кредиту, перерахування прибутку від інвестицій, надходження від реалізації проекту, нарахування і виплата заробітної пла­ти або пенсії, плата за навчання, абонентна плата за теле­фон, квартиру або комунальні зручності, внески на рахунок у банк, виплата процентів, серія доходів і витрат, підприємства, виплата заборгованості, внески в різні фонди і т.п. Для потоків важливі величини самих платежів, і моменти часу, коли вони здійснюються, і станки процентів, що нараховуються на платежі.

Узагалі говорячи, окремий випадок, коли внесок у ра­хунок потоку здійснюється тільки один раз, також можна вважати фінансовим потоком з єдиним платежем. Тому можна сказати, що всі попередні міркування, які відно­сяться до одноразових вкладень грошей, застосовні і до потоків, але з тією різницею, що число платежів у раху­нок грошового потоку дорівнює одиниці.

Узагальнюючі характеристики ренти застосовуються у фінансовому аналізі при плануванні погашення довгострокової заборгованості, при укладанні комерційних угод, порівнянні ефективностей контрактів, що мають різні терміни реалізації.

Потоки можуть бути регулярними і нерегулярними. Потоки називаються регулярними, якщо надходження коштів відбувається через рівні проміжки часу, і нерегулярними – у протилежному випадку.

Регулярні потоки називаються також рентами або аннуітетами.

Рента характеризується наступними параметрами:

• член – розмір окремого платежу;

• період – інтервал часу між послідовними платежами;

• термін – час від початку першого періоду до кінця останнього;

• процентна ставка.

Часто необхідні додаткові умови, наприклад, спосіб і частота нарахування процентів. Розглянемо класифікацію рент.

По кількості виплат у році ренти поділяються на річні (виплати раз на рік) і р - термінові (р – кількість виплат у рік). В аналізі інвестицій застосовуються ренти з періодами, що перевищують рік.

По частоті виплат також є підрозділ рент. Усі перелічені ренти називаються дискретними, тобто такими, між надходженнями послідовних платежів яких протікає помітний проміжок часу. Поряд з дискретними зустрічаються і такі ренти, у яких платежі здійснюються настільки часто, що їх можна розглядати як безперервний процес. Вони так і називаються – безперервні ренти.

По ймовірності виплат ренти поділяються на вірні (безумовні) і умовні. Вірні ренти підлягають безумовній сплаті, наприклад, при погашенні кредиту. Виплата умовної ренти ставиться в залежність від настання деякої випадкової події. До таких рент належать страхові аннуітети – послідовні платежі в майновому й особистому страхуванні.

Стосовно виконання яких-небудь умов ренти підрозділяються на правильні й умовні. Рента, виплата якої не обмежується ніякими умовами, називається правильною. Рента, виплата якої обмежується якими-небудь умовами, називається умовною.

Стосовно моменту часу, з якого починається реалізація платежів ренти, ренти поділяються на негайні, коли платежі здійснюються відразу ж після укладення контракту, і відкладні (відстрочені), термін реалізації яких відкладається на обговорений час.

Важливим є розходження рент по моменту виплат платежів у межах періоду. Якщо платежі надходять наприкінці періоду, рента називається звичайною або postnumerando. Якщо на початку періоду, рента називається prenumerando. Надалі будемо користуватися позначеннями:

R – сумарний річний платіж, тобто розмір суми грошей, що переходить від одного власника до іншого протягом року;

р – число платежів у році;

n – термін потоку платежів;

і(j) – ставка, використовувана при нарощенні платежів; ця ставка часто називається ставкою порівняння.

m – число разів нарахування процентів у році, виходячи зі ставки j.

Основними задачами теорії потоків є:

• нарахування нарощеної вартості коштів на певний момент часу в майбутньому;

• визначення сумарної сучасної вартості потоку.

Крім цього, популярні методи розрахунку терміну потоку і розміру періодичного платежу.

Вивести зручні формули для розрахунків можна тільки для потоків з постійними членами конкретними умовами нарахування процентів.