Основне рівняння рівномірного руху

Рівномірний рух рідини, як правило, відбувається в трубопроводах, повітропроводах, каналах.

Гідравлічні розрахунки трубопроводів, повітропроводів, каналів полягають у визначенні гідравлічних опорів, які, в свою чергу залежать від режимів руху рідини. В кожному з режимів (ламінарний і турбулентний) є свої закономірності між геометричними і гідродинамічними параметрами, які дають можливість знайти певні залежності для визначення втрат напорів за довжиною і місцевих опорів. Основою для знаходження цих залежностей є основне рівняння рівномірного руху. Виділимо подумки відсік потоку рідини в циліндричному трубопроводі, в якому здійснюється рівномірний рух (рис. 36).

На границях відсіку проведемо поперечні перерізи 1-1 і 2-2. Відстань між перерізами – l. В поперечних перерізах встановимо п’єзометри, які показують п’єзометричні напори ( і ), різниця яких буде h_l.

П

Рис. 36

ри z₁ = z₂ = 0; F₁ = F₂ v₁ = v₂, які в рівнянні Бернуллі скорочуються.

Тоді = h_l.

Згідно принципу Даламбера при рівномірному русі рідини сили діючи на відсік рідини будуть дорівнювати силам опорів, що виникають при русі в цьому відсіку. Для цього руху характерна відсутність сил інерції.

Н

Рис. 36

а виділений об’єм рідини діють такі зовнішні сили: нормальні до живих (поперечних) перерізів сили тиску P₁=p₁ і P₂=p₂ і дотичні сили опору T, прикладені до бокових поверхонь відсіку. Напрямлені сили опору в бік, протилежний рухові. Позначимо напруження від цих сил, що діють на нерухомій внутрішній поверхні труби і потоком через τ₀, а змочений периметр живого перерізу – через . Змочений периметр – це лінія стикання рідини зі стінкою. Тоді поверхня, де діють дотичні сили опору, що обумовлені наявністю сил тертя, дорівнюватиме ℓ, а сама сила .

Спроектуємо зазначені сили на вісь руху

P₁- P₂=T₀ (89)

або .

Поділивши це рівняння на Fρg, дістанемо

;

далі підставляємо замість ;

, де R — гідравлічний радіус (R— відношення площі поперечного перерізу потоку до довжини змоченого периметра R = ) і поділимо рівняння на .

Тоді , так як , отримаємо

(90)

Останнє рівняння є основним рівнянням рівномірного руху.

Подібно до викладеного вище можна скласти рівняння рівноваги для виділеного відсіку всередині рідини, радіус якого . Тоді в рівняння рівномірного руху (90) замість напруження біля стінки ввійде напруження сил опору між стичними поверхнями рідини радіуса r ,що діють на циліндричній поверхні. Замість R підставимо.

тоді , або

, (91)

де τ – напруження сил опору в точці на радіусі r від осі.

Позначимо , де – динамічна швидкість, м/с.

Оскільки дотичні напруги на стінці труби , то дотичні напруження в точці на радіусі r будуть . Звідки

.

Отже, дотичні напруження по перерізу круглої труби розподіляються за лінійним законом.

Величина дотичних напружень перш за все залежить від режимів руху рідини.