Турбулентний рух рідини

Переважна більшість течій, які зустрічаються в техніці є турбулентними. заміри показують, що в кожній точці при усталеному русі вектор швидкості неперервно змінюється.

Швидкість у даній точці турбулентного потоку, що заміряна в даний момент часу, називається миттєвою.

Уявимо потік рідини в якому через будь-яку фіксовану точку, (точка А) за деякий відрізок часу (T₂-T₁) проходять різні частинки рідини з різними векторами швидкостей (рис. 40). Якщо спроектувати проекції цих векторів на вісь руху рідини дістанемо типову картину зміни проекції векторів в часі.

Н

Рис. 40

а рис. 41 показано зміну проекцій миттєвих швидкостей на вісь руху (пульсаційна крива), що проходять за певний відрізок часу (T₂ – T₁) різні частинки рідини крізь точку А. проекції векторів швидкостей ū₁ і ū₂ – це проекції векторів в дану мить. З рис. 41 видно, що миттєві вектори швидкостей неперервно пульсують, тобто змінюються біля деякої середньої величини, яка називається вектором осередненої швидкості ū_осер..

Графічно цей вектор осередненої швидкості виражається висотою прямокутника ū_осер рівновеликої площі, замкненої між пульсаційною кривою, віссю абсцис і двома ординатами, відповідно початковому T₁ і кінцевому T₂ моментами спостереження.

Осередненою швидкістю називається швидкість у даній точці, середня за деякий проміжок часу. Вона визначається залежністю

.

П

Рис. 41

роміжок часу (T₂ - T₁) повинен бути таким, щоб осереднена швидкість мало відрізняється від швидкості, що отримана за значний час. Як правило, (T₂ - T₁) коливається в межах 2-5 хвилин в залежності від певних умов проведення дослідів.

Поняття осередненої швидкості вперше було запропоновано Буссінеском (1867р) і розвинене Рейнольдсом. За допомогою цього поняття дійсний турбулентний потік з хаотичним переміщенням частинок рідини, замінюють уявною моделлю потоку, як сукупності елементарних струминок, швидкості яких представляють вектори осереднених швидкостей, які паралельні осі і одна одній, тобто хаотичний рух частинок рідини замінений на фіктивно паралельно струминний рух. А це означає, що до турбулентного потоку можна застосовувати рівняння Бернуллі.

Пристінний шар і ядро течії

При турбулентному русі рідини, як показують дослідження, біля стінки труби існує загальмований стінкою дуже тонкий шар рідини, який називається пристінним шаром .

Величина пристінного шару залежить від в’язкості і швидкості рідини, тобто від числа Re.

Користуючись методом аналізу розмірностей визначимо . Як відомо

(105)

або, приймаючи степеневу залежність маємо

, (106)

де А, а, б – деякі константи.

Рівняння (106) записане через розмірності буде мати наступний вигляд

T⁰ L¹ = L^а T^-а L^2бT^-б , (107)

де T⁰ = 1

В рівнянні (107) розмірність ліворуч повинна дорівнювати розмірності праворуч, що відбувається при рівності степенів при однакових символах (T, L).

Тоді: 0 = -а-б

1 = а+2б

З цієї системи рівнянь, отримуємо:

а=-1, б=1.

Підставляючи значення а = -1 і б = 1 з урахуванням сталого коефіцієнта А в рівняння (106) дістанемо:

(108)

Тобто, зі збільшенням швидкості руху рідини, при незмінній в’язкості, величина пристінного шару зменшується. В межах пристінного шару рідина рухається за законом ламінарного режиму. Величина пристінного шару дуже мала. вона коливається від 0,05…1 мм. За пристінним шаром рухається ядро турбулентного потоку.