Структура залікового кредиту курсу

№

Модулі

Кількість годин

Лекції

Практ

С/р

Змістовий модуль І.

Випадкові події та операції над ними. Статистичні ймовірності.

Аксіоматична побудова теорії ймовірностей

1.1

Стохастичний експеримент.

Простір елементарних подій. Поняття випадкової події.

Операції над подіями. Простір подій. Уточнення поняття події.

2

2

4

1.2

Поняття ймовірності події. Обчислення статистичних ймовірностей.

Імовірнісні міри, їх типи та засоби описування.

Імовірнісний простір. Уточнення поняття події.

2

2

5

1.3

Властивості ймовірностей.

Умовні статистичні ймовірності.

Умовні ймовірності. Залежні і незалежні події.

2

2

4

1.4

Формула повної ймовірності і формула Байєса для

статистичних ймовірностей.

Формула повної ймовірності. Формула Байєса.

2

2

5

1.5

Повторні незалежні випробування. Формула Бернуллі.

2

2

6

Всього по модулю І

10

10

24

Змістовий модуль ІІ

Статистичні ймовірності, їх властивості та розподіли.

Випадкові (одновимірні) величини та розподіли їхніх ймовірностей.

2.1

Розподіли статистичних ймовірностей, їх типи та засоби описування.

Числові характеристики розподілів статистичних ймовірностей.

2

2

4

2.2

Застосування програмних засобів для опрацювання

результатів стохастичного експерименту.

Поняття випадкової величини. Дискретні і неперервні

випадкові величини.

Закон розподілу дискретної (одновимірної) випадкової величини.

2

6

2.3

Числові характеристики дискретних випадкових величин.

Математичне і дисперсія дискретної випадкової величини,

властивості.

Початкові і центральні теоретичні моменти випадкових величин

2

2

4

2.4

Основні закони розподілу дискретних випадкових величин.

2

2

4

2.5

Неперервна (одновимірна) випадкова величина.

Функція розподілу ймовірностей.

Щільність розподілу ймовірностей.

Числові характеристики неперервної (одновимірної)

випадкової величини.

2

2

4

Всього

18

2.6

Важливі закони розподілу неперервних випадкових величин.

Рівномірний закон розподілу ймовірностей.

Показниковий закон розподілу ймовірностей.

2

2

4

2.7

Нормальний розподіл ймовірностей.

2

2

6

Всього по модулю ІІ

14

12

32

лекц

практ

с/р

Змістовий модуль ІІІ

Випадкові вектори. Система двох випадкових величин.

3.1

Випадкові вектори. Розподіли ймовірностей випадкових векторів Функція розподілу ймовірностей двовимірної випадкової величини.

Щільність сумісного розподілу ймовірностей неперервної

двовимірної випадкової величини. Щільність розподілу складових.

2

2

4

3.2

Залежні і незалежні випадкові величини. Умовні закони розподілу.

2

2

4

3.3

Числові характеристики двовимірної випадкової величини.

Коваріація і коефіцієнт кореляції.

Умовні числові характеристики двовимірної випадкової

величини. Регресія.

2

2

4

3.4

Функції випадкових аргументів

Поняття про випадкові процеси.

2

2

4

Всього по модулю ІІІ

8

8

16

Змістовий модуль ІV

Закон великих чисел

4.1

Повторні незалежні випробування за схемою Бернуллі

2

4.2

Нерівність Чебишова. Теорема Чебишова.

Теорема Хінчина. Теорема Бернуллі.

2

2

4

4.3

Центральна гранична теорема.

Асимптотичні теореми Муавра-Лапласа

2

2

6

Всього по модулю ІV

4

4

12

Всього

36

Змістовий модуль V

Елементи математичної статистики

5.1

Основні задачі математичної статистики. Аналіз варіаційних рядів.

Точкові статистичні оцінки параметрів розподілу.

Метод моментів і метод найбільшої правдоподібності

оцінювання параметрів розподілу.

2

4

6

5.2

Інтервальні статистичні оцінки параметрів розподілу. Надійна

ймовірність. Надійні інтервали.

Розподіл «хі квадрат», розподіл Стьюдента, F – розподіл

Фішера-Снедекора.

Інтервальне оцінювання математичного сподівання, дисперсії і

середнього квадратичного відхилення нормально розподіленої

випадкової величини.

2

2

6

5.3

Статистична перевірка гіпотез.

Критерій Фішера-Снедекора, критерій порівняння середніх

2

2

4

5.4

Критерій узгодження Пірсона.

Критерій узгодження Колмогорова

2

2

6

5.5

Елементи теорії кореляції. Емпірична лінія регресії.

Метод найменших квадратів.

Лінійна регресія. Криволінійна регресія.

2

2

4

5.6

Статистичне опрацювання результатів педагогічних досліджень.

2

2

4

5.7

Поняття про метод статистичних випробувань (метод Монте-Карло)

2

4

Всього по модулю V

14

14

34

Всього по курсу

50

48

118