Пример 6 (самостоятельно).

Найти значение параметра а. Постройте график функции и найдите минимальное (максимальное) значение функции

1. , если х=-2 – ось симметрии

2. , если x=2 - ось симметрии

3. , если x=-1/3 - ось симметрии

4. , если x=-1/4

Ответы:

1. a=1/2; min y=-2

2. a=-1/2; max y=8

3. a=3; min у=-4

4. a=-2; max y=-3

Пример 7.

Найти минимальное (максимальное) значение функции , если известно, что её график проходит через точки:

1. A(0;-3); B(-1;-2); C(2;7);

2. A(-1;-4); B(2;2); C(3;-4);

3. A(2;1); B(1; 4); C(3;4);

4. A(-2,-4); B(-3;-7); C(-4;-16);

Решение:

Если график проходит через заданные точки, то координаты точек удовлетворяют уравнению.

1. A(0;-3); B(-1;-2); C(2;7);

=> =>

Ответ:

2. A(-1;-4); B(2;2); C(3;-4);

͞ => ͞ => =>

=> => =>

Ответ:

3. A(2;1); B(1;4); C(3;4);

=> ͞ => =>

=> =>

Ответ:

4. A(-2;-4); B(-3;-7); C(-4;-16);

=> =>

Ответ:

Пример 8.

Найти минимальное (максимальное) значение функции , если известно, что её график проходит через точки:

Координаты точек А,В и С задайте самостоятельно.

Пример 9.

Для квадратичной функции на отрезке [α,β] найти наибольшее М и наименьшее m значение функции. Постройте график.

1)

2)

3)

4)

5)

6)

Решение:

1. 

;

Вычислим значение функции на границах интервала.

Ответ: M=3; m=-1

2. 

;

Ответ: M=1; m=-3

3. 

;

Ответ: M=0; m=-2

4. 

;

Ответ: M=3; m=0

5. 

;

Ответ: M=-6; m=-7,5

6. 

;

Ответ: M=-1; m

Пример 10.

Задайте самостоятельно функцию и интервал [α,β]. Найдите наименьшее и наибольшее значение функции на этом интервале.

Пример 11.

Постройте график функции используя основные методы преобразований графиков. Найдите точки экстремумов и множество значений функции

1)

2)

3)

4)

5)

6)

Решение:

1. 

Заметим, что - функция четная, и по условию

Выполняем последовательно построение графиков следующих функций:

А) или

Б) симметричное дополнение графику (А) относительно оси OY.

В) - искомая функция.

Рис.1

Рис.1

Ответ: Точки экстремумов

2. 

Заметим, что

Будем строить график функции помощью преобразований графиков.

А)

;

Б)

В)

Рис.2

Рис.2

Ответ: Точки экстремумов

3. 

Раскроем знак модуля

Рис.3

рис. 3

Ответ: Точки экстремумов

4. 

Раскроем знак модуля на данном интервале:

Рис.5

-7

-7

-7

-7

-7

-7

-7

-7

-7

-7

-7

Рис.5

Ответ: Точки экстремумов

Пример 12.

Построить график функции y = f(x), используя основные методы преобразований графиков. Найдите точки экстремумов и множества значений функции E(f).

1)

2)

3)

4)

Ответы: 1)

2)

3)

4)