§4. Множества на плоскости.

Следующие задачи будем решать с помощью графической иллюстрации на координатной плоскости R².

Задача 1.

Дано: A={(x;y)R² (x-3)²+(y-3)²≤9}; B={(x;y)R² x+y≤3};

C={(x;y)R² x≤6}

Найти (изобразить) на координатной плоскости:

1. А

2. В

3. С

4. D=A∪B∩C.

Решение:

Для построения множества А используем решение примера 7.

В результате получим 4 круга. Заметим, что центр круга в первой четверти (3;3), а радиус R=3.

А

у

3

-3

х

Для построения множества В используем решение примера 5.

х+у≤3 полоса между двумя параллельными прямыми.

у

3

В

3

х

-3

-3

Множество С это полоса между двумя вертикальными прямыми

у

С

х

6

-6

D=A∪(B∩C)это множество получится, .если в одной системе координат построить все области и выполнить соответствующие операции над множествами.

у

х

D

Задача 2.

Дано: A={(x;y)R²  x-3+y-3≤3}; B={(x;y)R²  x²+y²18};

C={(x;y)R²  x²+y²≤4}; D={(x;y)R²  x²+y²≤9}.

Найти (изобразить) на координатной плоскости:

1. А

2. В

3. С

4. 

5. D

6. E=A∩B∪(

Решение:

При построении множества А используем решение в примере 5.

Заметим, что в первой четверти (х0; у0) имеем ромб с осями симметрии , который симметрично отобразим относительно осей координат и получим четыре ромба.

у

3

А

3

х

Множество В это внешняя часть круга с центром в точке (0;0) и радиусом R=√18 (заметим, что точка с координатами (3;3) лежит на окружности, т.к.3²+3²=18)

В

у

3

х

3

Множество Сэто круг с центром в точке (0;0) и радиусом R=2.

C

y

x

2

2

Множество это область вне круга, который был построен, но граница круга не входит.

у

2

х

2

Множество Dэто круг с центром в точке (0;0) и радиусом R=3.

y

D

3

x

3

Для нахождения множества Е построим все области в одной системе координат и выполним указанные операции над множествами.

х

у

Е

Задача 3 (самостоятельно)

Дано:A={(x;y)R²  x+y≤3}; B={(x;y)R²  x-y≤3}; C={(x;y)R² x²+y²≤8};

D={(x;y)R²  x≤4}; E={(x;y)R²  y≤4}.

Построить на координатной плоскости множества:

1. A

2. B

3. 

4. 

5. D

6. E

7. F=(

Задача 4 (самостоятельно)

Дано: A={(x;y)R² (x-2)²+(y-2)²≤4}; B={(x;y)R² yx-2}; C={(x;y)R²y≤4}.

Построить на координатной плоскости множества:

1. A

2. B

3. 

4. C

5. D=∩B∩C.

Задача 5 (самостоятельно)

Дано: A={(x;y)R² (x-3)²-y0}; B={(x;y)R² y≤-3x+9};

C={(x;y)R²y≤9}

Построить на координатной плоскости множества:

1. А

2. В

3. С

4. D=A∩B∩C

Глава 7. Элементарные функции.