3.5.2. Сложение чисел в обратном коде

а) Оба числа положительные. Складываются два положительных числа 4-разрядных числа. n = 5.

Десятичное сложение	Двоичное сложение	Сложение в обратном коде
+310 + +410 +710	+00112 + +01002 +01112	000112 + 001002 001112

б) Одно из чисел положительное, а другое – отрицательное. Положительное число больше по модулю отрицательного. n = 5.

Десятичное сложение	Двоичное сложение	Сложение в обратном коде
+910 + -410 +410	+10012 + -01002 +01012	010012 + 110112 (1)001002 + 1 001012 циклический перенос!

в) Числа имеют разные знаки. Отрицательное число больше по модулю положительного числа. n = 5.

Десятичное сложение	Двоичное сложение	Сложение в обратном коде
+310 + -1210 -910	+00112 + -11002 -10012	000112 + 100112 101102
+1110 + -1110 -110	+10112 + -10112 00002	010112 + 101002 111112 два представления нуля!

г) Оба числа отрицательные. n = 5.

Десятичное сложение	Двоичное сложение	Сложение в обратном коде
-310 + -110 -1410	- 00112 + - 10112 - 11102	111002 + 101002 (1)100002 + 1 100012 циклический перенос!

Правило сложения чисел в обратном коде Коды обоих чисел суммируются по правилам двоичного сложения разряд за разрядом, включая знаковые. Если возникает перенос из знакового разряда, то он прибавляется к младшему разряду полученной суммы.

3.5.3. Расширение знака

Знаковый бит числа, представленного в дополнительном или обратном коде, разрешается копировать влево произвольное число раз, не изменяя при этом значения числа. Операция расширения знака необходима в тех случаях, когда исходные операнды в операциях сложения и вычитания имеют различную длину.

Пример

Таблица 8

	n =5			n =7
X	Xпр	Xобр	Xдоп	Xобр	Xдоп	Xпр
12	01100	01100	01100	0001100	0001100	0001100
-12	11100	10011	10100	1110011	1110100	1001100

3.5.4. Переполнение

Если при выполнении операции сложения получается результат, который выходит за пределы диапазона представляемых чисел, то имеет место переполнение. Сложение двух чисел с разными знаками никогда не приводит к переполнению, чего нельзя сказать о сложении двух чисел с одинаковыми знаками.

При сложении переполнение происходит в том случае, если слагаемые имеют одинаковые знаки, а знак суммы отличается от знака слагаемых.

В иной формулировке: переполнение происходит в том случае, если значения битов переноса в знаковый разряд и из знакового разряда различны.

Переполнение нужно фиксировать!

Пример

а) Оба числа положительные.

Десятичное сложение	Двоичное сложение	Сложение в дополнительном коде
		n = 4	n = 5
+510 + +610 +1110	+1012 + +1102 +10112	01012 + + 01102 + 10112 - переполнение!	001012 + + 001102 + 010112 +

б) Оба числа отрицательные.

Десятичное сложение	Двоичное сложение	Сложение в дополнительном коде
		n = 4	n = 5
-310 + -610 -910	-112 + -1102 -10012	11012 - + 10102 - 101112 + переполнение!	111012 - + 110102 - (1)101112 -