4. Двоичные коды

Двоичные коды удобны для ЭВМ. Для человека – десятичные, особенно при большом объеме вводимой информации. Для решения проблемы диалога человек – ЭВМ разработан ряд кодов, в которых десятичные цифры представляются последовательностями двоичных разрядов.

4.1. Взвешенные коды

Для представления десяти цифр десятичной системы в двоичной форме достаточно четырех двоичных разрядов. Для них возможны 16 двоичных комбинаций, используются только 10. Следовательно, возможно построить большое число различных кодов.

Определение Взвешенным кодовым набором называется последовательность двоичных цифр, в которой каждому разряду приписывается “вес”. Каждая группа из четырёх битов задает десятичную цифру, равную сумме весов тех двоичных разрядов, значения которых равны 1.

Пусть w₁, w₂ ,w₃, w₄ – веса двоичных разрядов, х₁, х₂ ,х₃, х₄– соответствующие им значения. Тогда десятичная цифра N=х_1*w₁+х_{2 *}w₂+

+х_3*w₃+х_4*w₄ представляется последовательностью двоичных цифр х₁х₂х₃х₄.

Последовательность двоичных разрядов, представляющих десятичную цифру, называется кодовым набором.

Таблица 9

Десятичная цифра	Эквиваленты в кодах
	8421	2421	5121	642-3
0	0000	0000	0000	0000
1	0001	0001	0001	0101
2	0010	0010	0010	0010
3	0011	0011	0110	1001
4	0100	0100	0111	0100
5	0101	1011	1000	1011
6	0110	1100	1001	0110
7	0111	1101	1101	1101
8	1000	1110	1110	1010
9	1001	1111	1111	1111

В первом коде – веса 8,4,2,1. Кодовый набор, соответствующий любому десятичному разряду, является двоичным эквивалентом этого разряда. Код называется двоично-десятичным кодом (binary decimal code).

Для каждого кода из таблицы десятичный разряд равен сумме весов тех двоичных разрядов, которые имеют 1:

8421 - 7 = 0*8+1*4+1*2+1*1;

2421 - 7 = 1*2+1*4+0*2+1*1;

5121 - 7 = 1*2+1*4+0*2+1*1;

642-3 – 7=1*2+1*4+0*2+1*1.

Очевидно, что веса могут быть и отрицательными.

Некоторые цифры могут быть представлены не единственным образом. Например,

2421 – 7 может быть представлена как 1101 и 0111;

3. - может быть представлена как 1001 и 0111;

Выбор представления чисел определяется самодополняемостью кодов.

Определение Код называется самодополняющимся, если кодовый набор дополнения числа N до 9 (9-N) может получаться из кодового набора N путем замены 1 на 0 и 0 на 1.

5121- 4 – 0111, его дополнение до 9 5 – 1000;

642-3- 4 -0100, его дополнение до 9 5 – 1011.

Код 8421 не является самодополняющимся. У самодополняющихся кодов сумма весов должна быть равна 9.

Существует 4 самодополняющихся кода с положительными весами: 2421, 3321, 4311,5121 и 13 самодополняющихся кодов с положительными и отрицательными весами.

Многоразрядные десятичные числа представляются путем объединения групп, кодирующих отдельные десятичные цифры:

8421 - 963  1001 0110 0011;

2421 - 963  1111 1100 0011.

Число битов в кодирующих группах должно быть строго фиксировано.