- •1. Системы счисления
- •1.1. Позиционные системы счисления
- •1.2. Преобразование чисел из одной системы счисления
- •2. Двоичная арифметика
- •Проверка
- •3. Представление чисел в эвм
- •3.1. Формы представления чисел в эвм
- •Пример Представление чисел в нормализованной форме.
- •3.2. Целые беззнаковые двоичные числа
- •3.3. Целые знаковые двоичные числа
- •3. 4. Коды представления чисел в эвм
- •3.4.1. Прямой код
- •3.4.2. Обратный код
- •3.4.3. Дополнительный код
- •3.4.4. Прямой, обратный и дополнительный коды целых чисел в любой позиционной системе счисления
- •3.5. Сложение и вычитание чисел в обратном и дополнительном двоичных кодах
- •3.5.1. Сложение чисел в дополнительном коде
- •3.5.2. Сложение чисел в обратном коде
- •3.5.3. Расширение знака
- •3.5.4. Вычитание чисел в дополнительном коде
- •3.5. 5. Вычитание чисел в обратном коде
- •3.6.1. Сложение десятичных чисел в дополнительном коде
- •3.6.2. Сложение десятичных чисел в обратном коде
- •3.6.3. Вычитание десятичных чисел в дополнительном коде
- •3.6.4. Вычитание десятичных чисел в обратном коде
- •4. Двоичные коды
- •4.1. Взвешенные коды
- •4.1.1. Десятичное сложение в коде 8421
- •4.1.2. Десятичное вычитание в коде 8421
- •4.2. Невзвешенные коды
- •Пример. Кодовый набор Грея 1101101011 соответствует двоичному числу 1001001101.
- •Пример. Кодовый набор Грея 10111001 соответствует двоичному числу 11010001.
- •5. Обнаружение и исправление ошибок
- •5.1. Коды с обнаружением ошибок
- •5.2. Коды с исправлением ошибок
- •5.2.1. Основные принципы построения кодов Хэмминга с исправлением ошибок
- •5.2.2. Модификация метода четности-нечетности
- •6. Задачи для самостоятельного решения
- •6.1. Задачи для раздела 1
- •6.2. Задачи для раздела 2
- •6.3. Задачи для раздела 3
- •6.4. Задачи для раздела 4
- •6.5. Задачи для раздела 5
- •Литература
- •3.5. Сложение и вычитание чисел в обратном и дополнительном
Пример. Кодовый набор Грея 1101101011 соответствует двоичному числу 1001001101.
b9 b8 b7 b6 b5 b4 b3 b2 b1 b0
1 0 0 1 0 0 1 1 0 1
g9 g8 g7 g6 g5 g4 g3 g2 g1 g0
1 1 0 1 1 0 1 0 1 1.
Правило Для перехода от кода Грея к двоичному числу следует просмотреть его, начиная с крайнего левого разряда и положить bi= gi , если число единиц, предшествующих, четно, и bi = gi , если это число нечетно (нулевое число единиц четно).
Пример. Кодовый набор Грея 10111001 соответствует двоичному числу 11010001.
n-разрядный код Грея относится к классу рефлексивных (отраженных) кодов. Рефлексивные коды обладают следующим свойством: для построения n-разрядного кода следует найти отображение (n-1) разрядного кода.
Пример
Таблица 12
|
двухразрядный код Грея |
трехразрядный код Грея |
четырехразрядный код Грея |
|
00 |
000 |
0000 |
|
01 |
001 |
0001 |
|
11 |
011 |
0011 |
|
10 |
010 |
0010 |
|
|
110 |
0110 |
|
|
111 |
0111 |
|
|
101 |
0101 |
|
|
100 |
0100 |
|
|
|
1100 |
|
|
|
1101 |
|
|
|
1111 |
|
|
|
1110 |
|
|
|
1010 |
|
|
|
1011 |
|
|
|
1001 |
|
|
|
1000 |
Трехразрядный код Грея можно построить путем отражения двухразрядного кода относительно горизонтальной оси, расположенной ниже описывающей его таблицы, и присвоения наибольшему значащему разряду выше оси значения 0, а ниже оси – значения 1. Аналогично можно построить четырехразрядный код Грея, исходя из двухразрядного.
5. Обнаружение и исправление ошибок
В рассмотренных кодах каждый кодовый набор состоит из четырёх двоичных разрядов. Их количество минимально для представления 10 десятичных цифр. Эти коды очень чувствительны к ошибкам, возникающим из-за сбоев в работе аппаратуры или помех в каналах передачи данных. В любой работающей системе всегда существует ненулевая вероятность появления одиночной ошибки. Вероятность появления двух и более ошибок значительно меньше. Рассмотрим обнаружение и исправление одиночных ошибок.