3. 4. Коды представления чисел в эвм

Для представления со знаком в ЭВМ применяют прямой, обратный и дополнительный коды.

Общая идея построения кодов такова. Код трактуется как число без знака, а диапазон представляемых кодами чисел без знака разбивается на два поддиапазона. Один из них представляет положительные числа, а другой – отрицательные. Разбиение выполняется таким образом, чтобы принадлежность к поддиапазону определялась максимально просто. Очень удобно формировать коды так, чтобы значение старшего разряда указывало на знак представляемых чисел. Использование такого кодирования позволяет говорить о старшем разряде, как о знаковом , а об остальных как о цифровых разрядах кода, хотя, в общем, код трактуется как число без знака.

3.4.1. Прямой код

В бит S помещается знак числа, а остальные биты используются для абсолютного значения числа.

Пример Десятичные числа и их эквивалентное представление в прямом 4-разрядном коде.

Таблица 5

Десятичное число	Прямой код		Обратный код		Дополнительный код	Смещенный код
7	0111		0111		0111	1111
6	0110		0110		0110	1110
5	0101		0101		0101	1101
4	0100		0100		0100	1100
3	0011		0011		0011	1011
2	0010		0010		0010	1010
1	0001		0001		0001	1001
0	0000 1000		0000 1111	0000		1000
-1	1001		1110	1111		0111
-2	1010		1101	1110		0110
-3	1011		1100	1101		0101
Окончание таблицы 5
Десятичное число		Прямой код	Обратный код	Дополнительный код		Смещенный код
-4	1100		1011	1100		0100
-5	1101		1010	1011		0011
-6	1110		1001	1010		0010
-7	1111		1000	1001		0001
-8				1000		0000

Число в прямом коде имеет два представления нуля: 0000 и 1000. Диапазон представления чисел в прямом коде от –(2^4-1- 1) до (2^4-1- 1), или от –7 до 7. В случае n-разрядного кода диапазон представления чисел от

–(2^n-1- 1) до (2^n-1- 1).

Двоичные наборы 0 1 2 2^n-1-1 2^n-1 2^n-1+1

Числа -(2^n-1-1) -1 0 1 2 +(2^n-1-1)

Рис. 2

С “компьютерной” точки зрения у прямого кода есть два недостатка:1) два представления нуля; 2) операция алгебраического сложения требует анализа знаков операндов и выбора фактической операции сложения или вычитания. Указанные недостатки привели к тому, что прямой код иногда применяется при вводе и выводе данных.

Определение Прямой код двоичного числа определяется как

 X при X ≥ 0; Xпр =   А+│X│ при X ≤ 0,

(9)

где А – величина, равная весу старшего разряда сетки (для дробей А =1, а для целых чисел А = 2^n-1).

Пример

n =5

12 X_пр = 01100

-12 2^5-1 + 12 X_пр =11100