Проверка

делимое =1*2⁴ +0*2³ +0*2² +1*2¹ + 1*2⁰ +1*2^-1 +1*2^-2 +1*2^-3 +1*2^-4 =

= 19.9375

делитель =1*2² +1*2¹ + 1*2⁰ +0*2^-1 +1*2^-2 = 7.25

частное = 1*2¹ + 1*2⁰ +1*2^-1 +1*2^-2 = 2.75

Аналогично выполняются арифметические действия в системе счисления с любым основанием.

Составим таблицы сложения, вычитания и умножения в троичной системе счисления:

Таблица 4

+	0	1	2		-	0	1	2		*	0	1	2
0	0	1	2		0	0	1	2		0	0	0	0
1	1	2	1)0		1	1)2	0	1		1	0	1	2
2	2	1)0	1)1		2	1)1	1)2	0		2	0	2	1)1

Примечание В таблице сложения 1) - единица переноса в старший разряд, в таблице вычитания 1) - единица заёма из старшего разряда, в таблице умножения - единица переноса в старший разряд.

Пример

1123 + 22113 101003

10213 - 1023 2123

10213 * 2013 + 1021 2112__ 2122213

20123│123__ -12_ 102.213 112 -101 110 -101 20 -12 1

3. Представление чисел в эвм

3.1. Формы представления чисел в эвм

В математике широко используются две формы записи чисел: естественная и нормальная.

Естественная форма. Число записывается в натуральном виде:

45670 - целое число;

0,0138 – правильная дробь;

7,128 –неправильная дробь.

Нормальная форма. Запись может быть различной в зависимости от ограничений, накладываемых на её форму.

645 = 6,45 10²= 0,645 10³= 645000 10^-3

При естественном представлении чисел в ЭВМ устанавливаются длины разрядной сетки, а также целой и дробной частей. Распределение разрядов между целой и дробной частями не изменяется и остается постоянным независимо от величины числа. Поэтому эту форму называют представлением числа с фиксированной запятой.

В современных ЭВМ эта форма в основном используется для представления целых чисел. Так как числа бывают положительные и отрицательные, то один разряд отводится под знак, остальные образуют поле чисел. В знаковый разряд записывается информация о знаке числа (+ 0, -  1), знаковый разряд может быть расположен как в начале числа, так и в конце. Если поле включает n разрядов, диапазон представления целых чисел в этом случае ограничен значениями –(2 ⁿ -1) и (2ⁿ -1).

Представление числа в нормальной форме называют представлением числа с плавающей запятой. В нормальной форме запись числа имеет вид:

X=S^p q, (7)

где q – мантисса числа, S^p – характеристика числа, p – порядок числа, S – основание характеристики. Мантисса числа q представляет собой дробь со знаком, порядок числа p – целое число со знаком, S – основание системы счисления. Знак числа совпадает со знаком мантиссы.

Чтобы избежать неоднозначности представления чисел, используют так называемую нормализованную форму, для которой справедливо следующее условие:

S^-1≤│q│< 1, (8)

где S – основание системы счисления.