5.2.2. Модификация метода четности-нечетности
Исходное сообщение разбивается на группы.
|
а1 |
а2 |
а3 |
а4 |
а5 |
к1 |
|
а6 |
а7 |
а8 |
а9 |
а10 |
к2 |
|
а11 |
а12 |
а13 |
а14 |
а15 |
к3 |
|
а16 |
а17 |
а18 |
а19 |
а20 |
к4 |
|
а21 |
а22 |
а23 |
а24 |
а25 |
к 5 |
|
к6 |
к7 |
к8 |
к9 |
к10 |
|
Контрольные разряды выделяются всем группам по строкам и столбцам. Появляется возможность не только обнаружить, но и исправить ошибку.
Пример. Передается сообщение вида: 8 столбцов, 6 строк. Контрольный столбец –8, контрольная строка –6.
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
2 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
3 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
4 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
5 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
6 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
Проверка по каждой строке: к1=0, к2=1, к3=0, к4 =0, к 5=0. Проверка по каждому столбцу: к6=0, к7=1, к8=0, к9=0, к10=0, к11=0, к12=0. Ошибка возникла во второй строке и втором слева столбце.
5.2.3. Сочетание кодов Хэмминга+ четности(нечетности)
Добавим контрольный разряд четности к семиразрядному коду Хэмминга для десятичных цифр в двоично-десятичном коде 8421 и построим восьмиразрядный код Хэмминга с проверкой на четность.
Таблица 19
|
Десятичная цифра |
p1 |
p2 |
m1 |
p3 |
m2 |
m3 |
m4 |
p0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
2 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
3 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
4 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
5 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
6 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
7 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
8 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
9 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
Если кодовое расстояние увеличить до 4 путем присоединения контрольного разряда четности к семиразрядному коду Хэмминга, чтобы все 8 разрядов проверялись на четность, то построенный код можно использовать для исправления одиночной ошибки и обнаружения двойной.
Пусть произошли две ошибки. Полная проверка кода на четность будет успешной. Номер позиции, определенный по семи разрядам, укажет на ошибку- двойную(две ошибки).
Пусть произошла одиночная ошибка. Полная проверка кода обнаружит её. Если номер позиции равен 0, то ошибка в последнем контрольном разряде четности. Иное местоположение ошибки определяется по номеру позиции.
Нет ошибки. В этом случае все четыре проверки на четность успешны.
Пример. Исходное сообщение представлено в коде Хэмминга с проверкой на четность.
а)
|
Номер позиции |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
|
Сообщение |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
Полная проверка |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
1-я проверка на четность |
0 |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
2-я проверка на четность |
|
0 |
1 |
|
|
0 |
1 |
|
0 |
|
3-я проверка на четность |
|
|
|
1 |
1 |
0 |
1 |
|
1 |
|
Исправленное сообщение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Полная проверка на четность успешна (количество единиц четное – 0). Следовательно, ошибка либо двойная, либо её нет. Проверка по Хэммингу дает номер позиции, отличный от 0. Следовательно, в переданном сообщении есть двойная ошибка.
б)
|
Номер позиции |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
|
Сообщение |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
Полная проверка |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
1-я проверка на четность |
0 |
|
1 |
|
0 |
|
1 |
|
0 |
|
2-я проверка на четность |
|
0 |
1 |
|
|
0 |
1 |
|
0 |
|
3-я проверка на четность |
|
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
|
Исправленное сообщение |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
Полная проверка на четность неуспешна (количество единиц нечетное – 1). Следовательно, ошибка одиночная. Проверка по Хэммингу дает номер позиции, равный 0. В переданном сообщении одиночная ошибка в восьмом контрольном разряде.
в)
|
Номер позиции |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
|
Сообщение |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
Полная проверка |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
1-я проверка на четность |
0 |
|
1 |
|
0 |
|
1 |
|
0 |
|
2-я проверка на четность |
|
0 |
1 |
|
|
0 |
1 |
|
0 |
|
3-я проверка на четность |
|
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
|
Исправленное сообщение |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
Полная проверка на четность успешна. Следовательно, ошибка либо двойная, либо её нет. Проверка по Хэммингу дает номер позиции, равный 0. В переданном сообщении нет ошибок.
Рис.3. Схема алгоритма исправления одиночной ошибки и обнаружения двойной