5.1. Коды с обнаружением ошибок

Появление одиночной ошибки в одном из разрядов может привести как к запрещенному, так и к неправильному, но допустимому кодовому набору.

Пример

Код 8421. Исходное число 0110. В результате сбоя появляется 1110- запрещенный кодовый набор или 0100 – допустимый кодовый набор. Последний будет неправильно интерпретирован приемным устройством.

Определение Код с обнаружением ошибок – такой код, в котором появление любой одиночной ошибки преобразует допустимый кодовый набор в недопустимый кодовый набор.

Обнаружение ошибок в любом коде производится проверкой на четность. Эта проверка основана на присоединении к каждому кодовому набору дополнительного разряда с тем, чтобы количество единиц в любом кодовом наборе данного кода было нечетным или четным.

Таблица 13

Десятичная цифра	BCD код с проверкой на четность 8 4 2 1 р	Код “2 из 5” 0 1 2 4 7
0	0 0 0 0 0	0 0 0 1 1
1	0 0 0 1 1	1 1 0 0 0
2	0 0 1 0 0	1 0 1 0 0
3	0 0 1 1 0	0 1 1 0 0
4	0 1 0 0 1	1 0 0 1 0
5	0 1 0 1 0	0 1 0 1 0
6	0 1 1 0 0	0 0 1 1 0
7	0 1 1 1 1	1 0 0 0 1
8	1 0 0 0 1	0 1 0 0 1
9	1 0 0 1 0	0 0 1 0 1

В кодах, приведенных в таблице 13, осуществляется проверка на четность:

BCD код с проверкой на четность получается из BCD кода непосредственно. Дополнительный разряд р называется контрольным разрядом четности;

код “2 из 5”- это код, состоящий из всех десяти возможных комбинаций пятиразрядных кодовых наборов с двумя единицами. Этот код – взвешенный (кроме кодового набора для 0). Он может быть получен из двоичного кода 1247.

В каждом коде число единиц в любом кодовом наборе чётно. При появлении одиночной ошибки допустимый кодовый набор преобразуется в неправильный. Поэтому можно обнаружить ошибку.

Пусть необходимо построить двухразрядный код с проверкой на четность (нечетность). Из четырех возможных комбинаций можно сформировать 2 кода с проверкой на: а) четность 00, 11; б) нечетность 01, 10. В табл. 14 приведены кодовые наборы для двух- , трех- и четырехразрядных кодов.

Таблица 14

Двухразрядный код с проверкой на		Трехразрядный код с проверкой на		Четырехразрядный код с проверкой на
четность	нечетность	четность	нечетность	четность	нечетность
00	01	000	001	0000	0001
11	10	011	010	0011	0010
		101	100	0101	0100
		110	111	0110	0111
				1001	1000
				1010	1011
				1100	1101
				1111	1110

В общем случае для построения n-разрядного кода с обнаружением ошибок требуется не более половины из 2ⁿ возможных комбинаций из n разрядов. Выбор кодовых наборов производится таким образом, чтобы для преобразования одного кодового набора в другой допустимый кодовый набор, по крайней мере, два разряда должны иметь противоположные значения.

При построении кода с обнаружением ошибок для десятичных цифр необходимо использовать, по крайней мере, пять двоичных разрядов.

Определение. Кодовым расстоянием d между двумя кодовыми наборами называется число их несовпадающих разрядов.

Пример. Кодовое расстояние между 1100 и 0011 d = 4.

Определение. Минимальным кодовым расстоянием d_min называется наименьшее число разрядов, в которых различаются любые два кодовых набора.

Пример. Для кода 8421 минимальное кодовое расстояние d_min= 1, для кодов, приведенных в таблицах d_min= 2.

Правило. Код является кодом с обнаружением ошибок тогда и только тогда, когда его минимальное кодовое расстояние не меньше двух.