Показники діяльності підприємств (млн.. Грн.)
Таблиця 7.2.
|
№ підприємства |
Вартість основних фондів хі |
Випуск продукції уі |
|
1 |
5,5 |
12,0 |
|
2 |
6,0 |
12,4 |
|
3 |
7,0 |
12,9 |
|
4 |
7,5 |
13,1 |
|
5 |
8,5 |
13,5 |
|
6 |
8,7 |
13,6 |
|
7 |
9,4 |
13,8 |
|
8 |
10,2 |
14,0 |
|
9 |
10,3 |
14,1 |
|
10 |
12,1 |
14,4 |
|
Разом |
85,2 |
133,8 |
Проведемо комбіноване групування підприємств за двома ознаками: за вартістю основних фондів (факторна ознака) І випуском продукції (результативна ознака), утворивши по три групи з рівними інтервалами
Таблиця 7.3
|
Групи підприємств за вартістю основних фондів, млн. грн. |
Групи підприємств за випуском продукції, млн. грн. |
Разом |
||
|
3-8 |
8-13 |
13-18 |
||
|
5,5-7,7 |
3 |
1 |
|
4 |
|
7,7-9,9 |
|
2 |
1 |
3 |
|
9,9-12,1 |
|
|
3 |
3 |
|
Разом |
3 |
3 |
4 |
10 |
В таблиці 7.3. частоти концентруються по діагоналі, яка йде із лівого верхнього кута у правий нижній. Це свідчить про те, що Існує прямий зв'язок між вартістю основних фондів та випуском продукції. Із зростанням розмірів основних фондів збільшується випуск продукції.
З метою оцінки лінії регресії обчислимо для кожної групи за факторною ознакою середні значення результативної та факторної ознак. Розрахунки групових середніх здійснюємо за формулою середньої арифметичної простої.
Середній обсяг випуску продукції, Середня вартість основних фондів
млн. грн. млн. грн.
Загальні середні
Групові та загальні середні, обчислені за вихідними негрупованими даними, занесемо в таблицю 7.4:
Таблиця 7.4
|
Групи підприємств за вартістю основних фондів, млн. грн. |
Кількість підприємств |
Середня вартість основних фондів, млн. грн. |
Середній обсяг випуску продукції, млн. грн. |
|
5,5-7,7 |
4 |
6,50 |
12,60 |
|
7,7-9,9 |
3 |
8,87 |
13,63 |
|
9,9-12,1 |
3 |
10,87 |
14,17 |
|
Разом |
10 |
8,52 |
13,38 |
За даними таблиці 7.4. обчислимо кількісні співвідношення між ознаками, що вивчаються:
Отже, з підвищенням обсягу основних фондів на 1 млн. грн. випуск продукції збільшується у другій групі, порівняно з першою на 0,434 млн. грн.; в третій групі, порівняно з другою на 0,270 млн. грн.
Продовженням методу аналітичного групування є дисперсійний аналіз, який досліджує механізм взаємодії факторної і результативної ознак і дає кількісну оцінку тісноти зв'язку між ними.
Для обчислення загальної дисперсії за індивідуальними даними доповнимо вихідні дані допоміжними розрахунковими даними і помістимо 'їх в таблицю 7.5:
Таблиця 7.5
|
№ підприємства |
Випуск продукції, млн. грн. |
у2 |
|
1 |
12,0 |
144,0 |
|
2 |
12,4 |
153,76 |
|
3 |
12,9 |
166,41 |
|
4 |
13,1 |
171,61 |
|
5 |
13,5 |
182,85 |
|
6 |
13,6 |
184,96 |
|
7 |
13,8 |
190,44 |
|
8 |
14,0 |
196,0 |
|
9 |
14,1 |
198,81 |
|
10 |
14,4 |
207,36 |
|
Разом |
133,8 |
1795,60 |
У даному випадку загальна дисперсія показує варіацію (зміну) випуску продукції підприємств під впливом всіх можливих факторів.
Для обчислення міжгрупової дисперсії заповнюємо наступну таблицю:
Таблиця 7.6
|
Групи підприємств за вартістю основних фондів, млн. грн. |
Кількість підприємств f |
Середній обсяг випуску продукції, млн. грн.
|
|
|
|
|
5,5-7,7 |
4 |
12,60 |
-0,78 |
0,6084 |
2,4336 |
|
7,7-9,9 |
3 |
13,63 |
0,25 |
0,0625 |
0,1875 |
|
9,9-12,1 |
3 |
14,17 |
0,79 |
0,6241 |
1,8723 |
|
Разом |
10 |
13,38 |
|
|
4,4934 |
Міжгрупова дисперсія:
Міжгрупова дисперсія показує варіацію випуску продукції за захунок впливу зміни розмірів основних фондів, тобто варіацію результативної ознаки під впливом факторної ознаки.
Середню із групових дисперсій обчислюємо, використовуючи травило складання дисперсій, за формулою:
Середня із групових (внутрішньогрупова) дисперсія показує заріацію результативної ознаки, в даному випадку випуску продукції, іід впливом всіх інших чинників, крім факторної ознаки.
Кількісна оцінка щільності зв'язку характеризується показником кореляційного відношення.
В даному випадку показник кореляційного відношення близький до 1, що свідчить про досить тісний зв'язок між випуском продукції та розміром основних фондів підприємств. Варіація випуску продукції підприємств на 91,3% залежить від варіації обсягу основних фондів і на 8,7% від варіації інших факторів.
Для встановлення достовірності обчисленого кореляційного відношення скористаємося критерієм Фішера (F-критерієм):
Знаходимо FT при ймовірності 0,95 і даних ступенях вільності за математичною таблицею (див. додаток 6). Воно становить 4,74. Отже F0>Fr (17,5 > 4,74), що свідчить про те, що кореляційне відношення можна вважати вірогідним, а зв'язок між розміром основних фондів і випуском продукції доведеним.
Характеристикою кореляційного зв'язку є теоретична лінія регресії, що описується функцією Y = f(x), яка називається рівнянням регресії. Оскільки із зміною факторної ознаки (вартість основних фондів) результативна ознака (випуск продукції) змінюється більш-менш рівномірно, то така залежність є лінійною і виражається рівнянням прямої: Y = а + Ьх. Параметри рівняння прямої визначимо шляхом розв'язку системи нормальних рівнянь:
Для визначення параметрів рівняння регресії будуємо розрахункову таблицю:
Таблиця 7.7
|
№ підприємства |
Вартість основних фондів, млн. грн. |
Випуск продукції, млн. грн. |
ху |
х2 |
у2 |
Yх |
|
хі |
уі |
|||||
|
1 |
5,5 |
12,0 |
66,0 |
30,25 |
144,0 |
12,3 |
|
2 |
6,0 |
12,4 |
74,40 |
36,0 |
153,76 |
12,5 |
|
3 |
7,0 |
12,9 |
90,30 |
49,0 |
166,41 |
12,8 |
|
4 |
7,5 |
13,1 |
98,25 |
56,25 |
171,61 |
13,0 |
|
5 |
8,5 |
13,5 |
114,75 |
72,25 |
182,25 |
13,4 |
|
6 |
8,7 |
13,6 |
118,32 |
75,69 |
184,96 |
13,4 |
|
7 |
9,4 |
13,8 |
129,72 |
88,36 |
190,44 |
13,7 |
|
8 |
10,2 |
14,0 |
142,80 |
104,04 |
196,0 |
14,0 |
|
9 |
10,3 |
14,1 |
145,23 |
106,09 |
198,81 |
14,0 |
|
10 |
12,1 |
14,4 |
174,24 |
146,41 |
207,36 |
14,7 |
|
Разом |
85,2 |
133,8 |
1154,01 |
764,34 |
1795,60 |
133,8 |
Підставимо в систему нормальних рівнянь фактичні дані із таблиці:
Розв'язуємо систему рівнянь у такій послідовності: помножимо кожний член першого рівняння на 25,4:
■ віднімаємо із другого рівняння перше і одержуємо: 38,4366=14,034 звідси b=0,3651
■ підставляємо значення Ь у перше рівняння, одержимо: а = 10,2694
Рівняння кореляційного зв'язку буде мати вигляд: Yх =10,2694+0,3651х;
Після визначення параметрів рівняння регресії розраховуємо
теоретичну лінію регресії шляхом підстановки у рівняння кореляційного зв'язку
Yх1 =10,2694+0,3651*5,5=12,3
Yх2 =10,2694+0,3651*6,0=12,5
Yх3 =10,2694+0,3651*7,0=12,8 і т.д.
Якщо параметри рівняння зв'язку визначені правильно, то
Коефіцієнт регресії Ь уточнює зв'язок між х\у. Він показує, на скільки одиниць збільшується результативна ознака при збільшенні факторної ознаки на одиницю. В нашому прикладі при збільшенні вартості основних фондів на 1 млн.грн. випуск продукції збільшується на 0,3651 млн. грн.
Перевіримо тісноту зв'язку з використанням лінійного коефіцієнту кореляції:
Отже, лінійний коефіцієнт кореляції підтверджує досить тісний зв'язок між обсягом основних фондів та випуском продукції.
З А Д А Ч І
7.1. Визначити, яка із ознак у нижченаведених парах є факторною, а
яка результативною:
потужність електростанцій - виробництво електроенергії;
товарообіг - торгова площа магазинів;
стаж роботи — середня заробітна плата;
заощадження — сукупний дохід сім'ї;
успішність студентів — пропуски занять;
рівень злочинності - безробіття;
стан екологічного середовища - тривалість життя населення;
продуктивність корів - витрати кормів;
рівень механізації виробництва - продуктивність праці;
продуктивність праці — рівень кваліфікації робітників;
продуктивність праці - собівартість продукції;
собівартість продукції- прибуток підприємства.
7.2. Проведено вибіркове спостереження 20 робітників цеху з метою вивчення впливу кваліфікації та стажу роботи робітників на продуктивність праці.
На основі наведених у таблиці 7.8 даних:
-
провести комбіноване групування робітників за двома ознаками: стаж роботи і середній денний виробіток продукції, утворивши по 4 групи з рівними інтервалами за кожною ознакою. Результати групування оформити у вигляді кореляційної таблиці і зробити висновки про наявність та напрямок зв'язку між ознаками;
-
у кожній групі за факторною ознакою визначити середнє значення результативної та факторної ознак. Результати оформити у вигляді таблиці;
-
за результатами проведеного групування та розрахунків середніх значень факторної та результативної ознак визначити ефект впливу факторної ознаки на результативну.
Таблиця 7.8
|
Табельний номер робітника |
Стаж роботи, років |
Розряд |
Середній денний виробіток продукції, шт |
|
1 |
10 |
4 |
148 |
|
2 |
10 |
4 |
149 |
|
3 |
10 |
4 |
150 |
|
4 |
4 |
3 |
110 |
|
5 |
4 |
3 |
115 |
|
6 |
13 |
5 |
152 |
|
7 |
13 |
5 |
155 |
|
8 |
14 |
6 |
160 |
|
9 |
13 |
4 |
150 |
|
10 |
15 |
5 |
170 |
|
11 |
15 |
5 |
172 |
|
12 |
15 |
5 |
180 |
|
13 |
20 |
6 |
200 |
|
14 |
20 |
6 |
190 |
|
15 |
7 |
3 |
120 |
|
16 |
8 |
3 |
130 |
|
17 |
9 |
3 |
132 |
|
18 |
11 |
4 |
133 |
|
19 |
12 |
4 |
134 |
|
20 |
5 |
3 |
118 |
7.3. На основі даних наведених у задачі 7.2:
1. провести комбіноване групування робітників за двома ознаками: тарифний розряд і середній денний виробіток продукції, утворивши по 4 групи з рівними інтервалами за кожною ознакою. Результати групування оформити у вигляді кореляційної таблиці і зробити висновки про наявність та напрямок зв'язку між ознаками;
-
у кожній групі за факторною ознакою визначити середнє значення результативної та факторної ознак. Результати оформити у вигляді таблиці;
-
за результатами проведеного групування та розрахунків середніх значень факторної та результативної ознак визначити ефект впливу факторної ознаки на результативну.
7.4. На основі даних, наведених в задачі 7.2., та проведеного аналітичного групування:
1. провести дисперсійний аналіз, пояснити економічний зміст кожної із обчислених дисперсій;
2. визначити коефіцієнт детермінації та кореляційне відношення.
Розрахунки оформити у вигляді таблиць. Зробити висновки.
Заготівля овочевої сировини консервним комбінатом проводиться у радіусі до 200 км. Відстань перевезень впливає на якість заготовленої сировини таким чином:
|
Номер перевезення |
Радіус перевезень, км |
Частка нестандартної сировини, % |
|
1 |
110 |
23 |
|
2 |
42 |
14 |
|
3 |
157 |
26 |
|
4 |
132 |
22 |
|
5 |
126 |
21 |
|
6 |
65 |
17 |
|
7 |
102 |
20 |
|
8 |
148 |
25 |
|
9 |
174 |
28 |
|
10 |
86 |
18 |
Виходячи з цих даних:
а) описати зв'язок між показниками лінійною функцією, визначити її параметри та пояснити їх зміст;
б) оцінити щільність зв'язку між часткою нестандартної продукції та радіусом перевезень за допомогою лінійного коефіцієнта
кореляції.