Розв'язок:

Оскільки нам відомі дані про знаменник, а про чисельник - и то для обчислення середнього стажу роботи обираємо формулу середньої арифметичної зваженої:

де х - стаж роботи,

ƒ - чисельність робітників,

Σхf - загальна кількість відпрацьованих людино-днів.

Відповідно для розрахунку показників варіації використовуємо .і формули показників варіації для згрупованих даних.

Розрахунок середнього стажу роботи та показників варіації оформимо у вигляді робочої таблиці 4.2.

Таблиця 5.2.

Групи робітників за стажем роботи. років	Чисельність робітників ƒ			Розрахункові показники
				Центр інтервал xi	xf
1		2	3			4	5		6		7
До 5		32	2,5			80	8,5		272		2312
5-Ю		52	7,5			390	3,5		182		637
10-15		76	12,5			950	1,5		114		171
15-20		24	17,5			420	6,5		156		1014
Більше 20		16	22,5			360	11,5		184		2116
Разом		200				2200			908		6250

Для обчислення середньої арифметичної в інтервальному ряді розподілу спочатку визначаємо центри заданих інтервалів стажу роботи (див.гр.З).

Оскільки у нас невідома нижня межа першого інтервалу і верхня межа п'ятого інтервалу, то ми їх умовно відкриваємо за розміром сусіднього інтервалу. За розрахунковими даними гр. 2 і 4 обчислюємо середній стаж роботи робітників підприємства:

Тобто, в середньому трудовий стаж робітника підприємства становить 11 років.

Для визначення міри коливання стажу роботи окремих робіт­ників по відношенню до середнього стажу роботи в цілому по підприємству обчислимо показники варіації:

1. Розмах варіації R = 22,5 - 2,5 = 20 років

2. Середнє лінійне відхилення

3.Дисперсія

4.Середнє квадратичне відхилення

Висновок: Стаж роботи робітників підприємства варіює в межах Jfl років, тобто від 2,5 до 22,5 років. Стаж роботи окремих робітників Відхиляється від середнього стажу роботи в цілому по підприємству в пііі чи інший бік на 4,54 роки або на 41,27% за середнім лінійним відхиленням, і на 5,59 років або на 50,82% за середнім квадратичним відхиленням. Квадратичний коефіцієнт варіації 50,82% свідчить про досить значні коливання стажу роботи окремих робітників по відно­шенню до середнього стажу в цілому по підприємству, а це означає, що сукупність робітників підприємства за стажем роботи є неодно­рідною і обчислена середня величина стажу роботи не є типовою характеристикою для цієї сукупності.

З А Д А Ч І

5.1. Наведені такі дані про продуктивність праці робітників однієї із бригад підприємства:

Табельний номер робітника	Виготовлено деталей, штук
	в денну зміну	в нічну зміну
1	50	35
2	80	75
3	70	60
4 5 6	40	зо
	60	40
	90	80

Визначити по кожній зміні показники варіації змінного виробітку продукції:

• розмах варіації;

• середнє лінійне відхилення;

• дисперсію;

• середнє квадратичне відхилення;

• квадратичний коефіцієнт варіації.

За обчисленими показниками зробити висновки.

5.2. Стаж роботи робітників підприємства розподіляється таким чином:

Стаж роботи на підприємстві, років	До 3	1-3	3-5	5-10	10-20	20 і більше
Кількість робітників	15	58	64	59	19	3

Визначити показники варіації: розмах варіації, середнє лінійне відхилення, середнє квадратичне відхилення, лінійний та квадра­тичний коефіцієнти варіації, коефіцієнт осциляції. За обчисленими показниками зробити висновки.

5.3. Успішність студентів І курсу обліково-економічного факультету з статистики за результатами екзаменаційної сесії характеризується такими показниками:

Оцінка.	Кількість студентів
	107 група	108 група
“5” "4" "3" “2”	6 10 7 2	4 8 9 3

За наведеними даними дати відповідь на питання: 1) в якій групі вищий бал успішності? 2) в якій групі більш рівна успішність?

5.4. Виконання плану товарообігу у 5 відділах універмагу характе­ризується такими даними у відсотках: квітень - 106,103, 97, 102, 101; травень-94, 105, 101, 104, 102. Довести за допомогою квадратичного коефіцієнта варіації, у якому місяці виконання плану товарообігу було більш рівномірним.

5.5. За результатами зимової екзаменаційної сесії середній бал успішності становив: 101 група - 4,2 бали, 102 група - 4,0 бали, і Дисперсія успішності відповідно становила 0,81 і 0,16. Визначити по кожній групі квадратичний коефіцієнт варіації та зробити висновок, у якій з груп успішність була більш сталою.

5.6. Середня величина ознаки дорівнює 20, а квадратичний коефі­цієнт варіації становить 25%. Визначити дисперсію.

5.7. Дисперсія ознаки дорівнює 360000, квадратичний коефіцієнт варіації" становить 50%. Визначити середнє значення ознаки.