Поиски функциональной зависимости электрической силы от расстояния

Чисто качественными были и представления об электрических явлениях, развитые петербургским академиком Францем Ульрихом Теодором Эпинусом. И все же в работах Эпинуса имеется одно важное новшество: в них обсуждается количественная характеристика электрического отталкивания и притяжения – сила. Эпинус обсуждал и вопрос о функциональной зависимости этой силы от расстояния: «…определить эти функциональные зависимости я пока что не решаюсь. Впрочем, если бы понадобилось произвести выбор между различными функциями, то я охотно утверждал бы, что эти величины изменяются обратно пропорционально квадратам расстояний. Это можно предположить с некоторым правдоподобием, ибо в пользу такой зависимости, по-видимому, говорит аналогия с другими явлениями природы». Приведенный отрывок, конечно, не дает оснований называть Эпинуса автором закона «обратных квадратов».

Первые опыты по определению зависимости силы электростатического взаимодействия от расстояния между заряженными телами относятся к середине XVIII века. Среди ученых, посвятивших свои усилия попыткам определить вид этой зависимости, можно упомянуть немецкого ученого Кратценштейна, измерившего силу взаимодействия стеклянного шара электрической машины с диском, подвешенным на стальной проволоке, а также Даниила Бернулли, исследовавшего силу электрического взаимодействия между двумя дисками из проводящего материала. Однако в те времена еще не было осознано, что решение проблемы установления закона взаимодействия элементарных зарядов состоит в том, чтобы найти экспериментальную ситуацию, в которой силы взаимодействия между заряженными телами совпадали бы с силами, действующими между элементарными зарядами. Поэтому в качестве объектов, взаимодействие которых изучалось, выбирались тела самой произвольной формы, и в итоге измеренные зависимости F(R) описывались различными степенными функциями с несовпадающими у разных авторов значениями n.

Правильный подход к этой проблеме был найден независимо от Кулона и, вероятно, раньше него английским естествоиспытателем Дж. Робайсоном. Экспериментальный метод, использованный Робайсоном, основывался на идее о том, что взаимодействующие заряды можно считать точечными, если размеры сфер, на которых они локализованы, много меньше расстояния между центрами сфер. Робайсон писал, что проделал много сотен измерений, которые согласовывались между собой «превосходя ожидания», и показал, что две заряженные сферы отталкиваются друг от друга обратно пропорционально расстоянию в степени 2,06. Учитывая погрешности измерений, Робайсон пришел к выводу, что «действие между сферами в точности пропорционально обратному квадрату расстояния между их центрами». Причина, по которой основной закон электростатики не носит имя Робайсона, состоит в том, что о полученных результатах ученый сообщил лишь в 1801 году.

Генри Кавендиш

В истории науки есть имена, неразрывно связанные с легендами. К числу таких ученых, безусловно, относится и англичанин Генри Кавендиш. О его жизни известно мало. Больше – о его научном творчестве. Однако о многих открытиях Кавендиша научный мир узнал спустя много лет после смерти ученого: по не вполне ясным причинам он не сообщал о значительной части полученных им результатов. В 1879 году Максвелл опубликовал «Электрические исследования достопочтенного Генри Кавендиша», и с тех пор интерес к личности и творчеству ученого не утихает.

Генри Кавендиш прослушал полный курс лекций в колледже Кембриджского университета Питерхауз, однако не стал сдавать выпускные экзамены и по окончании университета не получил никакой ученой степени. Большую часть жизни он провел в одиночестве, полностью отдаваясь научной работе в собственной домашней лаборатории.

Общеизвестны исследования Кавендиша по физике тепловых явлений. Своими калориметрическими опытами он доказал, что в одинаковых условиях каждое вещество по-своему ведет себя по отношению к нагреванию, чем по существу предвосхитил введение понятия удельной теплоёмкости. С помощью тонких и точных экспериментов Кавендишу удалось продемонстрировать существование скрытой теплоты плавления и парообразования.

Значительны результаты исследований Кавендиша в химии. Так, в 1772 году он независимо от Д. Резерфорда открыл азот, но опубликовал сообщение об этом позже, поэтому приоритет открытия принадлежит Резерфорду. Получили известность опыты Кавендиша по выделению водорода действием соляной кислоты на цинк. Ему удалось определить, что отношение плотностей водорода и воздуха равно 0,09 (современное значение этой величины при нормальных условиях составляет 0,07). Мастерство Кавендиша в проведении количественных химических опытов позволило ему установить состав воды.

В 1798 году он измерил при помощи крутильных весов силу притяжения двух небольших сфер, подтвердив тем самым закон всемирного тяготения, и определил гравитационную постоянную, массу и среднюю плотность Земли.

В

Рис. 14. Упрощенная схема

опыта Кавендиша по измерению

гравитационной постоянной

электростатике Кавендиш одним из первых использовал понятие емкости проводника (правда, такого термина он не применял). В качестве эталонной он выбрал емкость шара определенного радиуса, т.е. емкость у него имела размерность длины. В ряде экспериментов Кавендиш исследовал проводимость различных веществ и в значительной степени предвосхитил результаты Ома, полученные почти пятьдесят лет спустя. Напомним, что во времена Кавендиша еще не сформировались понятия электрического тока, сопротивления проводников и др., что открытие Гальвани, положившее начало изучению электрического тока, было сделано значительно позже. Наконец, вспомним, что еще не существовало никаких электроизмерительных приборов типа гальванометра. Каким же образом удавалось Кавендишу производить измерения проводимости?

Для своих экспериментов он использовал лейденские банки и электрические машины для их зарядки. Он брал две проволоки разных металлов одинаковой длины и сечения и разряжал через них батарею лейденских банок. Он повторял этот эксперимент до тех пор, пока одна из проволок не расплавлялась. Полагая, что проволока, оставшаяся целой, обладает большей способностью проводить электрический заряд, он получил ряд материалов, расположенных в порядке уменьшения их проводимости. Из изложенного можно сделать вывод, что у Кавендиша уже сформировалось, может быть пока и чисто интуитивное, представление об электрическом токе как процессе переноса заряда, и о том, что величину электрического тока можно оценить по производимому им тепловому действию.

Таким образом, Кавендиш в своих электрических исследованиях намного опередил свое время. И, безусловно, одним из самых выдающихся экспериментов Кавендиша был эксперимент, в котором он впервые корректно подтвердил закон «обратных квадратов» для электрических сил. Рукопись Кавендиша под названием «Экспериментальное определение закона электрической силы» была передана Максвеллу потомками ученого спустя много лет после его смерти. Характер оформления рукописи дает основание предположить, что она была подготовлена для публикации. Но опубликована она так и не была. Описанные в ней эксперименты Кавендиш провел примерно в 1773 году.

Во времена Кавендиша еще не существовало математической теории электрических явлений. Математические основы электростатики были заложены лишь в начале XIX века в работах Пуассона, Грина, Гаусса и других ученых. Одним из основных положений разработанной ими теории была теорема Гаусса, согласно которой поток вектора напряженности электрического поля через замкнутую поверхность определяется величиной электрического заряда q, расположенного внутри этой поверхности: . Теорема Гаусса справедлива лишь для поля кулоновского типа, т.е. в случае, когда силовые характеристики поля убывают с расстоянием как 1/r². Эта теорема позволяет легко установить, что электрическое поле внутри заряженной проводящей поверхности произвольной формы равно нулю: заряд перераспределяется по поверхности проводника, пока не будет достигнуто равновесие, определяемое равенством нулю электрического поля в объеме, ограниченном проводящей поверхностью.

В XVIII же столетии понимание того факта, что отсутствие электрического действия внутри полого заряженного шара служит доказательством обратной пропорциональности силы квадрату расстояния, было достигнуто английским естествоиспытателем Дж. Пристли лишь по аналогии с гравитационным полем (как мы помним, уже Ньютоном было показано, что сила притяжения внутри сферического гравитирующего слоя равна нулю). Кавендиш, пользуясь, как и Пристли, аналогией с гравитацией, по-видимому, не отдавал себе отчета в том, что доказательством обратной пропорциональности силы квадрату расстояния служит отсутствие электрического действия внутри замкнутой проводящей оболочки любой произвольной формы.

Работа Кавендиша начинается с четкой постановки задачи: «Целью следующего эксперимента был ответ на вопрос: когда полый шар электризуется, заряжается ли малый шар, вложенный в первый и соединенный с ним каким-либо проводником? Таким образом можно найти закон электрического притяжения и отталкивания».

Опыт Кавендиша заключался в следующем. Шар диаметром 12,1 дюйма, покрытый станиолем (тонкая оловянная фольга), помещался внутри другого шара диаметром 13,3 дюйма. Наружный шар состоял из двух полушарий, также покрытых станиолем, которые можно было раздвигать. Через небольшое отверстие в наружном шаре можно было устанавливать проводящий контакт между внутренним шаром и внутренней поверхностью внешнего шара с помощью проволочки, привязанной к шелковой нити. В начале опыта, когда полушария сближены и установлен проводящий контакт, наружную сферу заряжают от батареи лейденских банок. Затем с помощью шелковой нити контактную проволоку удаляют, раздвигают наружные полушария и исследуют электризацию внутреннего шара. Электроскоп для исследования заряда внутреннего шара представлял собой стеклянную палочку, обернутую станиолем, с которой свешивались два пробковых шарика. Было предусмотрено, что электрический заряд, находившийся на внешних полусферах и проводе, посредством которого они заряжались от лейденских банок, удалялся немедленно после разъединения полусфер; в противном случае действие этого электричества могло заставить пробковые шарики разойтись, даже если бы внутренний шар не был наэлектризован.

Для повышения чувствительности метода Кавендиш использовал оригинальный прием, состоявший в предварительной электризации пробковых шариков. Смысл этого приема состоял в том, что «когда шарики уже получили достаточное для их расхождения количество электричества, ощутимое изменение их расхождения вызывается добавлением количества электричества в несколько раз меньшего, чем то, которое необходимо для их первоначального разделения».

Характерным для работ Кавендиша было стремление оценить точность проводимых им экспериментов. С помощью разработанной им же методики Кавендиш установил, что в его опыте может быть зарегистрирована передача внутреннему шару менее чем 1/60 заряда внешних полусфер. Поскольку в пределах указанной точности передачи заряда не наблюдалось, то на основании соответствующих математических выкладок он сделал вывод: «…мы можем заключить, что электрическое притяжение и отталкивание должно быть обратно пропорционально расстоянию в степени, лежащей между 2 – 150 и 2 + 150, и нет оснований полагать, что закон отличается от закона обратных квадратов».