8.1.2. Проекции проецирующих плоскостей

ПРОЕЦИРУЮЩИМИ называются плоскости, перпендикулярные к плоскостям проекций.

Характерной особенностью таких плоскостей является их собирательное свойство. Оно заключается в следующем: соответствующий след – проекция плоскости – собирает одноименные проекции всех элементов, расположенных в данной плоскости.

Горизонтально-проецирующая плоскость (рис. 33)

Горизонтально-проецирующая плоскость перпендикулярна к горизонтальной плоскости проекций H.

Рис. 33

Рис. 34

Горизонтальные проекции всех точек, принадлежащих горизонтально-проецирующей плоскости , располагаются на горизонтальном следе – проекции _H этой плоскости (рис. 33).

Фронтально-проецирующая плоскость (рис. 34)

Фронтально-проецирующая плоскость перпендикулярна к фронтальной плоскости проекций V.

Фронтальные проекции всех точек, принадлежащих фронтально-проецирующей плоскости , располагаются на фронтальном следе – проекции _ этой плоскости (рис. 34).

Профильно-проецирующая плоскость (рис. 35)

Профильно-проецирующая плоскость перпендикулярна к профильной плоскости проекций W.

Рис. 35

Профильные проекции всех точек, принадлежащих профильно-проецирующей плоскости  , располагаются на профильном следе – проекции этой _W плоскости (рис. 35).

План:

9.1. Взаимное расположение двух плоскостей

9.2. Пересечение плоскостей общего положения

9.1. Взаимное расположение двух плоскостей

Две плоскости могут быть параллельными или пересекаться между собой.

Параллельные плоскости (рис. 36)

Две плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости. В качестве пересекающихся прямых в каждой из двух параллельных плоскостей можно взять их следы.

На рис. 36 изображены две взаимно параллельные плоскости  и  , которые на комплексном чертеже заданы следами _V и _H, и _V, _H.

Пересекающиеся плоскости (рис. 37)

На рисунке изображены пересекающиеся плоскости  и .

Рис. 36

Рис. 37

Пересечение плоскостей подтверждается пересечением пары их одноименных следов (точка К = К').

9.2. Пересечение плоскостей общего положения

Две плоскости пересекаются по прямой линии. А поскольку прямая определяется двумя точками, построение линии пересечения плоскостей сводится к нахождению проекций двух ее точек.

С этой целью применяют способ вспомогательных секущих плоскостей, пересекающих данные поверхности (плоскости) по соответствующим прямым.

ПРИМЕР. На рис. 38, 39 изображены плоскости общего положения a b и E,F,K, для которых требуется найти линию пересечения.

Рис. 38

Рис. 39

Нахождение общих для плоскостей  и  двух точек М и N проводится введением двух горизонтальных плоскостей  и .

Рис. 40

Рис. 41

а) Введение первой вспомогательной горизонтальной плоскости (рис. 40, 41).

Плоскость  пересекает плоскости  и  по горизонталям h₁ (прямая 1-2) и h₂ (прямая 3-4).

Прямые 1-2 и 3-4 пересекаются в точке М, общей для плоскостей  и  , следовательно, принадлежащей линии пересечения этих плоскостей (рис. 40, 41).

б) Введение второй вспомогательной горизонтальной плоскости (рис. 42, 43).

Плоскость  пересекает плоскости  и  по горизонталям h₃ (прямая 5-6) и h₄ (прямая 7-8).

Рис. 42

Рис. 43

Прямые 5-6 и 7-8 пересекаются в точке N, общей для плоскостей  и  , следовательно, также принадлежащей линии пересечения этих плоскостей (рис. 42, 43).

Рис. 44

Рис. 45

Соединив найденные точки М и N, получим искомую линию пересечения плоскостей  и  (рис. 44, 45).

План:

10.1. Взаиморасположение прямой и плоскости

10.2. Пересечение прямой линии с плоскостью

10.3. Условие видимости на чертеже

10.1. Взаимное расположение прямой и плоскости

Возможны три случая: 1. прямая лежит в плоскости;

2. прямая параллельна плоскости;

3. прямая пересекает плоскость.

Прямая – в плоскости (рис. 46)

Прямая принадлежит плоскости, если она проходит через две точки данной плоскости.

Прямая, параллельная плоскости (рис. 47)

Прямая параллельна плоскости, если она параллельна какой-либо прямой этой плоскости или принадлежит плоскости, параллельной данной.

Рис. 46

Рис. 47

Прямая пересекает плоскость (рис. 48)

Если прямая имеет с плоскостью одну общую точку, она пересекает данную плоскость.

Рис. 48