Задача 8

Для характеристики зависимости между объемом товарооборота и товарными запасами и оценки тесноты связи между ними по исходным данным первых 10 наблюдений задачи 1:

постройте линейное уравнение регрессии;

поясните значение полученного коэффициента регрессии;

определите линейный коэффициент корреляции.

Постройте графики по фактическим и теоретическим данным.

Сделайте выводы.

Решение.

В случае линейной зависимости уравнение регрессии имеет вид:

Для определения параметров этого уравнения необходимо составить систему нормальных уравнений.

Расчеты статистических величин, необходимых для составления системы уравнений, представлены в таблице 8.2.

Таблица 8.2

Номер магазина	Объем товарооборота, млн. руб.	Товарные запасы, млн. руб.	Расчетные величины
А	1	2	3	4	5
1	16,7	1,7	278,89	28,39	1,858
2	21,8	2,6	475,24	56,68	2,539
3	56,4	7,4	3180,96	417,36	7,159
4	44,1	5	1944,81	220,50	5,517
5	35,2	4,3	1239,04	151,36	4,329
6	25,1	3,4	630,01	85,34	2,980
7	50,2	6,7	2520,04	336,34	6,332
8	46,7	5,8	2180,89	270,86	5,864
9	55,3	7,1	3058,09	392,63	7,013
10	53,1	6,5	2819,61	345,15	6,719
Итого	404,6	50,5	18327,58	2304,61	50,310

Они содержатся в итоговой строке таблицы 8.2, соответствующей графам 1-4. Действительно,

Система нормальных уравнений для определения параметров линейной зависимости примет вид:

Умножим обе части первого уравнения на 40,46. Получим следующую систему уравнений:

Вычтем из второго уравнения первое:

1957,464b = 261,380

Определим параметр b из этого уравнения:

Подставим значение параметра b в первое уравнение системы:

Получим значение параметра a:

Тогда уравнение регрессии принимает вид:

Используя уравнение регрессии, определим теоретические значения издержек обращения по каждому магазину:

Эти значения приведены в графе 5 таблицы 8.2.

Проверим выполнение условия – сумма фактических значений результативного признака должна быть равна сумме его теоретических значений. Сумма фактических значений признака y равна 50,500 .Сумма теоретических значений, рассчитанных по уравнению регрессии, равна 50,326 . Условие выполняется. Параметры уравнения регрессии рассчитаны, верно.

Коэффициент регрессии b показывает, что при изменении объема товарооборота на 1 млн. руб. объем товарных запасов изменяется в среднем на 0,134 млн. руб. Параметр а показывает, что все прочие факторы, не учтенные в данном исследовании, оказывают отрицательное влияние на изменение товарных запасов: уменьшают его на 0,370 млн. руб.

Для измерения тесноты связи между исследуемыми признаками рассчитываем линейный коэффициент корреляции. Для этого рассчитаем среднее значение признака-фактора Х (объем товарооборота), дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Расчеты промежуточных статистических величин представлены в таблице 8.3.

Таблица 8.3

Номер магазина	Объем товарооборота, млн. руб.	Расчетные величины
1	16,7	-23,76	564,538
2	21,8	-18,66	348,196
3	56,4	15,94	254,084
4	44,1	3,64	13,25
5	35,2	-5,26	27,668
6	25,1	-15,36	235,93
7	50,2	9,74	94,868
8	46,7	6,24	38,938
9	55,3	14,84	220,226
10	53,1	12,64	159,77
Итого	404,6	-	1957,468

Определим среднее значение результативного признака У (товарные запасы, млн. руб.), дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Расчеты промежуточных статистических величин приведены в таблице 8.4.

Таблица 8.4

Номер магазина	Товарные запасы, млн. руб.	Расчетные величины
1	1,7	-38,76	1502,338
2	2,6	-37,86	1433,380
3	7,4	-33,06	1092,964
4	5	-35,46	1257,412
5	4,3	-36,16	1307,546
6	3,4	-37,06	1373,444
7	6,7	-33,76	1139,738
8	5,8	-34,66	1201,316
9	7,1	-33,36	1112,890
10	6,5	-33,96	1153,282
Итого	50,5	-	12574,310

Определим линейный коэффициент корреляции:

Построим график по фактическим и теоретическим данным по магазинам.

Рис 2. Товарооборот по магазинам.

_Вывод: Между объемом товарооборота и товарными запасами существует прямая связь. Уравнение регрессии имеет вид: