Задача 5
Имеются данные о товарообороте магазина:
|
Год |
Товарооборот, тыс. руб. |
Изменение по сравнению с предыдущим |
|||
|
абсолютный прирост, тыс. руб. |
темп роста, % |
темп прироста, % |
абсолютное значение 1 % прироста, тыс. руб. |
||
|
2002 |
805 |
|
|
|
|
|
2003 |
|
168 |
|
|
|
|
2004 |
|
|
115,0 |
|
|
|
2005 |
|
|
|
16,0 |
|
|
2006 |
|
|
|
|
|
|
2007 |
|
220 |
|
|
15 |
Определите и занесите в таблицу отсутствующие показатели.
Определите:
а) средний товарооборот за год;
б) средний абсолютный прирост;
в) средний темп роста;
г) средний темп прироста товарооборота.
Проведите аналитическое выравнивание ряда динамики по прямой.
Постройте графики динамики товарооборота на основе фактических и теоретических данных.
Сделайте прогноз товарооборота на следующий год аналитически и графически.
Сделайте выводы.
Решение.
1. Определим аналитические показатели объема товарооборота.
Рассчитаем объем товарооборота (далее - ТО) за 2003 год, для этого нужно воспользоваться формулой.
Где: ∆y2/1 — абсолютный прирост ТО в 2003г.; y2 — объем ТО в 2003г.
В 2003 году он будет равен:
Рассчитаем темп роста ТО за 2003 год по формуле:
Рассчитаем темп прироста ТО за 2003 год по формуле:
Определим абсолютное значение 1% прироста ТО:
В 2004 году известен только темп роста ТО, поэтому для определения объема ТО воспользуемся формулой:
Рассчитаем абсолютный прирост ТО в 2004 году:
Рассчитаем темп прироста ТО за 2004 год по формуле:
Определим абсолютное значение 1% прироста ТО:
В 2005 году известен темп прироста ТО, поэтому для определения объема ТО сначала определим абсолютный прирост относительно 2004 года:
Рассчитаем объем ТО в 2005 году:
Рассчитаем темп прироста ТО за 2005 год по формуле:
Определим абсолютное значение 1% прироста ТО:
Для определения объема ТО в 2006 году известно абсолютное значение 1% прироста в 2007 году:
Рассчитаем абсолютный прирост ТО в 2006 году:
Рассчитаем темп роста ТО за 2006 год по формуле:
Рассчитаем темп прироста ТО за 2006 год по формуле:
Определим абсолютное значение 1% прироста ТО:
Для расчета объема ТО в 2007 году, воспользуемся формулой:
Рассчитаем темп роста ТО за 2007 год по формуле:
Рассчитаем темп прироста ТО за 2007 год по формуле:
Рассчитанные показатели представим в таблице 5.2
Таблица 5.2
|
Год |
Товарооборот, тыс. руб. |
Изменение по сравнению с предыдущим |
|||
|
абсолютный прирост, тыс. руб. |
темп роста, % |
темп прироста, % |
абсолютное значение 1 % прироста, тыс. руб. |
||
|
2002 |
805 |
|
|
|
|
|
2003 |
973 |
168 |
120,9 |
20,9 |
8 |
|
2004 |
1119 |
146 |
115,0 |
15 |
10 |
|
2005 |
1298 |
179 |
116,0 |
16 |
11 |
|
2006 |
1500 |
202 |
115,6 |
15,6 |
13 |
|
2007 |
1720 |
220 |
114,7 |
14,7 |
15 |
2. Определим средние показатели динамики объема товарооборота магазина.
Расчет среднего годового объема товарооборота производится по формуле, так как ряд интервальный с равностоящими уровнями:
Средний абсолютный прирост объема товарооборота за год определим по формуле:
Тот же результат получим, применив формулу:
3. Определим средний темп роста ТО по формуле:
где kр – это средний коэффициент роста ТО
Определим средний коэффициент роста ТО по формуле:
Определим средний темп роста объема ТО по формуле:
Определим средний темп прироста объема ТО по формуле:
Представим рассчитанные показатели в таблице 5.3.
Таблица 5.3
|
Показатель |
Значение |
|
Средний годовой объем товарооборота, тыс. руб. |
1236 |
|
Средний абсолютный прирост объема товарооборота, тыс. руб. |
183 |
|
Средний коэффициент роста объема товарооборота |
1,164 |
|
Средний темп роста объема товарооборота, % |
116,4 |
|
Средний темп прироста объема товарооборота, % |
16,4 |
Вывод: За анализируемый период объем товарооборота в среднем за год составил 1236 тыс. руб. Средний темп роста объема товарооборота составил 116,4 %, то есть за год объем производства продукции увеличивался в среднем на 16,4%, что составило 183 тыс. руб.
Проведем аналитическое выравнивание ряда динамики по прямой.
Расчет промежуточных величин для определения параметров тренда представим в таблице 5.4.
Таблица 5.4
|
Год |
Объем товарооборота, тыс. руб., исходные уровни ряда yi |
Расчетные величины |
Объем товарооборота, тыс. руб., выровненные уровни ряда
|
|||
|
|
|
|
||||
|
A |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
2002 |
805 |
-2,5 |
6,3 |
-2012,5 |
791,1 |
|
|
2003 |
973 |
-1,5 |
2,3 |
-1459,5 |
969,0 |
|
|
2004 |
1119 |
-0,5 |
0,3 |
-559,5 |
1146,9 |
|
|
2005 |
1298 |
0,5 |
0,3 |
649,0 |
1324,8 |
|
|
2006 |
1500 |
1,5 |
2,3 |
2250,0 |
1502,7 |
|
|
2007 |
1720 |
2,5 |
6,3 |
4300,0 |
1680,6 |
|
|
Итого |
7415 |
0 |
17,8 |
3167,5 |
7415,1 |
|
Запишем уравнение тренда:
Рассчитаем теоретические значения уровней ряда и запишем их в графе 5 таблицы 5.4. Проверим выполнение условия:
Условие выполняется: 7415,0 ≈ 7415,1. Следовательно, можно считать, что параметры тренда рассчитаны, верно. Результаты аналитического выравнивания приведены на рис.1.
Сделаем прогноз товарооборота продукции на 2008 год.
Прогноз можно сделать аналитически. Для этого необходимо в уравнение тренда подставить соответствующее значение t.
Прогноз товарооборота на 2008г. (t = 3,5):
тыс. руб.
Прогноз можно сделать и на основе графика. Для этого нужно продлить построенную прямую и определить ординаты соответствующих точек этой прямой.
Рис 1. Аналитическое выравнивание товарооборота продукции по уравнению прямой и прогноз товарооборота на 2008г.
Вывод: Объем товарооборота на предприятии растет. За период с 2002 года по 2007 год он увеличивался в среднем на 183 тыс. руб. в год. Если выявленная тенденция изменения объема производства продукции на предприятии сохранится в последующих периодах, то можно ожидать, что в 2008 году объем товарооборота составит 1858,5 тыс. руб.