Задача 3

Имеются следующие данные о распределении рабочих трех цехов одного предприятия по тарифным разрядам:

Тарифный разряд	Численность рабочих в цехах, человек.
	Цех 1	Цех 2	Цех 3
1	10	12	8
2	12	20	11
3	20	23	19
4	35	18	25
5	28	10	35
6	15	7	2

1. Определите:

а) средний тарифный разряд рабочих по каждому цеху;

б) средний тарифный разряд рабочих по предприятию;

в) общую дисперсию;

г) частные дисперсии;

д) среднюю из частных дисперсий;

е) межгрупповую дисперсию.

2. Проверьте правило сложения дисперсий.

3. Определите:

а)  коэффициент детерминации;

б) эмпирическое корреляционное отношение.

Сделайте выводы.

Решение.

1. Определим средний тарифный разряд рабочих и частные дисперсии по каждому цеху.

Расчет среднего тарифного разряда и дисперсии по цеху № 1.

Тарифный разряд	Количество рабочих, чел.	Расчетные величины
А	1	2	3	4	5
1	10	10	-2,867	8,219689	82,196890
2	12	24	-1,867	3,485689	41,828268
3	20	60	-0,867	0,751689	15,033780
4	35	140	0,133	0,017689	0,619115
5	28	140	1,133	1,283689	35,943292
6	15	90	2,133	4,549689	68,245335
Итого	120	464	—	—	243,866680

Таблица 3.2(цех №1)

Расчет среднего тарифного разряда и дисперсии по цеху № 2. Расчеты промежуточных величин приведены в таблице 3.3.

Тарифный разряд.	Количество рабочих, чел.	Расчетные величины
А	1	2	3	4	5
1	12	12	-2,167	4,695889	56,350668
2	20	40	-1,167	1,361889	27,237780
3	23	69	-0,167	0,027889	0,641447
4	18	72	0,833	0,693889	12,490002
5	10	50	1,833	3,359889	33,598890
6	7	42	2,833	8,025889	56,181223
Итого	90	285	—	—	186,500010

Таблица 3.3(цех №2)

Расчет среднего тарифного разряда и дисперсии по цеху № 3. Расчеты промежуточных величин приведены в таблице 3.4.

Таблица 3.4(цех №3)

Тарифный разряд.	Количество рабочих, чел.	Расчетные величины
А	1	2	3	4	5
1	8	8	-2,740	7,507600	60,060800
2	11	22	-1,740	3,027600	33,303600
3	19	57	-0,740	0,547600	10,404400
4	25	100	0,260	0,067600	1,690000
5	35	175	1,260	1,587600	55,566000
6	2	12	2,260	5,107600	10,215200
Итого	100	374	—	—	171,240000

Определим средний тарифный разряд рабочих и общую дисперсию по предприятию. Для этого нужно рассчитать общее количество рабочих по каждому тарифному разряду на предприятии. Расчеты приведены в таблице 3.5.

Таблица 3.5

Тарифный разряд	Численность рабочих в цехах, чел.				Общая численность рабочих на предприятии, чел.
	Цех 1	Цех 2	Цех 3
1	10	12	8	30
2	12	20	11	43
3	20	23	19	62
4	35	18	25	78
5	28	10	35	73
6	15	7	2	24
Итого	120	90	100	310

Определяем средний тарифный разряд рабочих и общую дисперсию по предприятию:

Таблица 3.6

Тарифный разряд	Общие количество рабочих, чел.	Расчетные величины
А	1	2	3	4	5
1	30	30	-2,623	6,880129	206,403870
2	43	86	-1,623	2,634129	113,267547
3	62	186	-0,623	0,388129	24,063998
4	78	312	0,377	0,142129	11,086062
5	73	365	1,377	1,896129	138,417417
6	24	144	2,377	5,650129	135,603096
Итого	310	1123	—	—	628,841990

Общую среднюю можно определить по формуле:

Расчеты промежуточных величин приведены в таблице 3.7.

Таблица 3.7

Цех	Средний тарифный разряд.	Количество рабочих	Расчетная величина
1	3,867	120	464,040
2	3,167	90	285,030
3	3,740	100	374,000
Итого	—	310	1123,070

3. Определим среднюю из частных дисперсий.

Расчеты промежуточных величин приведены в таблице 3.8

Таблица 3.8

Цех	Дисперсия	Количество рабочих	Расчетная величина
1	2,032222	120	243,866640
2	2,072222	90	186,499980
3	1,712400	100	171,240000
Итого	—	310	601,606620

4. Определим межгрупповую дисперсию.

Расчеты промежуточных величин приведены в таблице 3.9

Таблица 3.9

Цех	Средний тарифный разряд.	Количество рабочих	Расчетные величины
1	3,867	120	0,244	0,059741	7,168920
2	3,167	90	-0,456	0,207554	18,679860
3	3,740	100	0,117	0,013787	1,378700
Итого	—	310	—	—	27,227480

Проверим правило сложения дисперсий.

2,029 = 1,941 + 0,088

2,029 = 2,029

Оно выполняется.

Определим коэффициент детерминации:

Определим эмпирическое корреляционное отношение:

Вывод:

1. Средний тарифный разряд первого цеха больше чем средний тарифный разряд второго и третьего цехов. Средний тарифный разряд первого цеха составляет 3,9, второго цеха— 3,1, третьего—3,7.

2. Вариация тарифного разряда рабочих на 4,3% обусловлена цехом, а на 95,7% обусловлена влиянием прочих факторов.

3. Связь между тарифным разрядом и цехом очень слабая.