1.5. Векторы.

1.5.1 Ввод, сложение вычитание.

Введем вектор-столбец .

Для этого в командной строке набираем

>> x = [1.3; 5.4; 6.9]

x =

1.3

5.4

6.9

Для разделения элементов вектора-столбца применяют символ « ; ».

Ввести вектор-строку .

>> y = [7.1 3.5 8.2]

y =

7.1 3.5 8.2

Для разделения элементов вектора-строки применяют пробел « ».

Для транспонирования вектора применяют апостроф « ‘ »:

>> z = y’

z =

7.1

3.5

8.2

Размер и длину вектора можно узнать с помощью встроенных функций size и length.

Например, набираем

>> size (x) ans = 3 1	>> size (y) ans = 1 3
>> length (x) ans = 3	>> length (y) ans = 3

Векторы могут быть аргументами встроенных функций, например, требуется вычислить значение функции sin от всех элементов вектора с, для этого в командной строке наберем

>> d = sin(c)

d = 0.8546

0.50102

0.5712

Для обращения к элементам векторов используется индексация, например,

>> h = x(2)

h = 5.4

Из элементов вектора можно составить новый вектор, например

>> g = [x(2) x(3) x(1)]

g = 5.4 6.9 1.3

Знак « : » также можно использовать для построения вектора, каждый элемент которого отличается от предыдущего на постоянное число, т.е. шаг, например

>> x = [1:0.2:2]

x = 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

Шаг может быть отрицательным (в этом случае начальное число должно быть больше конечного).

Шаг, равный единице, можно не указывать

>> y = [1:5]

y = 1 2 3 4 5

Операции « .* » , « .^ », « ./ » приводят к поэлементному умножению, поэлементному возведению в степень, поэлементному делению двух векторов. Например,

>> v1 = [2 –3 4 1];

>> v2 = [7 5 –6 9];

>> s1 = v1.*v2 s1 = 14 –15 –24 9

>> s2 = v1.^2 s2 = 4 9 16 1

>> s3 = v1.^v2 s3 = 128 –243 0.00024414 1

>> s4 = v1./v2 s4 = 0.28571 –0.6 –0.66667 0.11111

Деление числа на вектор, осуществляется с помощью операции « ./ » , например

>> f = [4 2 6];

>> df = 12./f

df = 3 6 2

Попытка использования только знака деления « / » (без точки) приведет к ошибке.

1.5.3 Основные функции для работы с векторами.

prod – перемножение всех элементов вектора;

>> z = [3; 2; 1; 4; 6; 5];

>> p = prod(z)

p = 720

sum – суммирование всех элементов вектора;

>> s = sum(z)

s = 21

mean – вычисление среднего арифметического элементов вектора;

>> q = mean(z)

q =

3.5

max – нахождение максимального элемента;

>> M = max(z)

M =

6

min – нахождение минимального элемента.

>> m = min(z)

m = 1

sort – упорядочение вектора по возрастанию его элементов.

С помощью операций « .* » и функции sum можно найти скалярное произведение двух векторов, например, , .

Выполняем последовательность команд

>> a = [1.2; –3.2; 0.7];

>> b = [4.1; 6.5; –2.9];

>> s = sum (a.*b)

s = –17.91

Модуль вектора a, можно найти следующим образом

>> d =sqrt( sum (a.*a))

d = 3.4886