Принципиальная схема

Входная величина - Uв Выходная величина - ω

Исходными физическими уравнениями являются уравнения электрического и механического равновесия.

Схема цепи возбуждения позволяет составить уравнение электрического равновесия:

(9)

где R_в - активное сопротивление цепи возбуждения;

L_в - индуктивность цепи возбуждения.

Так как при данном способе регулирования ток I_я, протекающий через обмотку якоря, поддерживается практически постоянным, а ток I_в в обмотке возбуждения изменяется, то уравнение моментов может быть записано в виде:

(10)

Вывод дифференциального уравнения

Определим ток I_в и его производную из уравнения (9) и введём полученные результаты в уравнение (10).

После преобразований получим дифференциальное уравнение:

, (11)

где - постоянная времени обмотки возбуждения;

- электромеханическая постоянная времени двигателя;

- передаточный коэффициент двигателя.

Передаточный коэффициент находится по статической характеристике двигателя =f(I_в) для заданной рабочей точки.

Передаточная функция элемента

Если к уравнению (11) применим преобразование Лапласа (начальные условия нулевые), то уравнение примет вид

(12)

Определив отношение лапласова изображения выходной величины к лапласову изображению входной, получим выражение передаточной функции элемента

(13)

Дополнение

Рассмотрим, как будут выглядеть соответствующие уравнения, если выходной величиной считать  - угол поворота вала двигателя.

Вывод уравнений (9), (10) остаётся таким же. Учитывая, что , и подставим данное выражение для частоты вращения в уравнение (11), получим:

(14)

Передаточная функция для данного случая будет иметь вид:

(15)

3. Дифференциальное уравнение генератора постоянного тока с независимым возбуждением.

Принципиальная схема

Входная величина – Uв Выходная величина - Uг

Схема цепи возбуждения генератора позволяет составить уравнение электрического равновесия:

, (16)

где R_в - активное сопротивление цепи возбуждения генератора;

L_в - индуктивность цепи возбуждения.

Если генератор работает в ненасыщенном режиме, то напряжение на зажимах якоря генератора можно определить так:

(17)

Вывод дифференциального уравнения

Выразим ток I_в из уравнения (17) и подставим в уравнение (16). После преобразований получим дифференциальное уравнение:

, (18)

где - постоянная времени обмотки возбуждения;

- передаточный коэффициент генератора.

Передаточный коэффициент находится по статической характеристике генератора U_г=f(U_в) для заданной рабочей точки.

Передаточная функция элемента

Если к уравнению (18) применим преобразование Лапласа (начальные условия нулевые), то уравнение примет вид:

(19)

Определив отношение лапласова преобразования выходной величины к лапласову преобразованию входной, получим выражение передаточной функции элемента

(20)

4. Дифференциальное уравнение электромашинного усилителя с продольно-поперечным возбуждением.