Алгоритм перевода чисел из системы счисления с основанием p в десятичную систему счисления:

1. Пронумеровать разряды целой части справа налево, начиная с нулевого, и дробной части, начиная сразу после запятой, слева направо, начиная с минус единицы.

2. Вычислить сумму произведений соответствующих значений разрядов на основание системы счисления в степени, равной номеру разряда.

Пример. Перевести число 10000111,0011 из двоичной системы счисления в десятичную.

10000111,0011₂=1∙2⁷+0∙2⁶+0∙2⁵+0∙2⁴+0∙2³+1∙2²+1∙2¹+1∙2⁰+0∙2^-1+0∙2^-2+1∙2^-3+1∙2^-4= =128+4+2+1+0,125+0,0625=135,1875₁₀

Арифметические операции

Для выполнения арифметических операций пользуются соответствующими таблицами сложения, вычитания и умножения.

+	0	1		-	0	1		×	0	1
0	0	1		0	0	1		0	0	0
1	1	10		1	1	0		1	0	1

П

10000111

+

1010

1111101

_10000111

1010

1111101

10000111

×

1010

10000111

+

10000111___

10101000110

ример. Найти сумму, разность, произведение чисел 10000111₂ и 1010₂.

Контрольные вопросы и задания для самостоятельного выполнения.

1. Какие системы счисления называют позиционными, какие – непозиционные?

2. Что называют основанием системы счисления?

3. Почему для вычислительной техники особенно важна система счисления по основанию 2?

4. Как перевести число из десятичной системы счисления в двоичную? Восьмеричную? Шестнадцатеричную? И обратно.

5. Каковы правила выполнения арифметических операций над числами в двоичной представлении?

6. С пятью датами рождения (Вашего и ваших родственников) произведите следующие операции:

   1. переведите из десятичной системы счисления в двоичную и обратно;

   2. найдите сумму, разность и произведение;

   3. полученные значения перевести в десятичную систему счисления (для проверки);

   4. для самопроверки воспользуйтесь калькулятором.