Алгоритм перевода правильной дроби с основанием p в дробь с основанием q:

1. Основание новой системы счисления выразить цифрами исходной системы счисления и все последующие действия производить в исходной системе счисления.

2. Последовательно умножать данное число и получаемые дробные части произведений на основание новой системы до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равной нулю или будет достигнута требуемая точность представления числа.

3. Полученные целые части произведений, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления.

4. Составить дробную часть числа в новой системе счисления, начиная с целой части первого произведения.

Пример. Перевести данное дробное число из десятичной системы счисления в двоичную.

а) 0,187510; 0, 1875 2 0 375 2 0 75 2 1 5 2 1 0 Получаем 0,187510=0,00112

б) 0,2410. 0, 24 2 0 48 2 0 96 2 1 92 2 1 84 2 1 68 2 1 36 2 0 72 2 1 44 2 0 88 2 1 76 2 1 52 2 1 04 2 0 08 2 0 16 2 0 32 2 0 64 2 1 28 2 0 56 2 1 12 2 0 24 2 0 48 2 … …

В примере б) получается периодическая дробь, поэтому можно прервать умножение при достижении заданной точности числа. Получили 0,24₁₀=0,001111010111000010100₂, округляя до пятого знака после запятой получим, 0,24₁₀=0,00111₂.

Перевод произвольных чисел, т.е. чисел, содержащих целую и дробную части, осуществляется в два этапа. Отдельно переводят целую часть числа, затем дробную, получившиеся значения приписывают друг к другу. Например

135,1875₁₀=10000111,0011₂