1.3. Примеры механизмов

На рис. 1.2, а показана структурная (принципиальная) схема кривошипно-ползунного механизма. Он является основным механизмом в поршневых машинах (двигатели внутреннего сгорания, компрессоры, насосы), в ковочных машинах и прессах и т.д. На структурных схемах звенья обозначают цифрами, а пары и различные точки звеньев – буквами; например, – вращательная пара звеньев 1, 4, –точка (центр масс) звена 2. Звено 1 – кривошип, является входным или ведущим звеном, на это указывает стрелка с обозначением скорости . Звено 2 – шатун, звено 3 – ползун, звено 4 – стойка. Неподвижность звена показывают на схемах штриховкой. , и – вращательные кинематические пары V класса, – поступательная пара V класса, образованная звеньями 3 и 4.

На рис. 1.2, б представлен шарнирный четырехзвенный механизм, который служит для преобразования одного вида вращательного движения в другое и может быть в зависимости от размеров звеньев кривошипно-коромысловым, двухкривошипным и двухкоромысловым. Применяется в прессах, ковочных машинах, качающихся конвейерах, прокатных станах, муфтах сцепления, приборах и т.д. Звено 1 – кривошип, 2 – шатун, 3 – коромысло, 4 – стойка.

На рис. 1.2, в показан один из видов кулисного механизма, который служит для преобразования одного вида вращательного движения (звена 1) в другое (звена 3). Применяется в строгальных, долбежных станках, поршневых насосах и компрессорах, приборах и т.д. Кулисой называют звено с пазом, по которому перемещается ползун (кулисный камень) 2. Кулиса 3 может быть качающейся, вращающейся, движущейся поступательно.

Разновидностью кулисного механизма является механизм с гидроцилиндром, называемый гидрорычажным механизмом (рис. 1.2, г), в котором кулису с камнем заменяет гидроцилиндр 1 с поршнем 2, являющимся входным звеном. Такие механизмы используются часто в стойках шасси самолетов. Все механизмы на рис. 1.2 являются плоскими с низшими парами.

Среди механизмов (плоских и пространственных) с высшими парами наибольшее распространение получили зубчатые, кулачковые, фрикционные, храповые и мальтийские механизмы.

На рис. 1.3, а представлен простейший зубчатый механизм, в котором звено 1 – шестерня и звено 2 – колесо образуют внешнее зацепление (высшую пару). В кулачковых механизмах (рис. 1.3, б) высшая пара образована звеньями, называемыми – кулачок и ролик (звенья 1 и 3). Замыкание высшей пары может быть силовое (например, пружиной 5, как на рис. 1.3, б) или геометрическое, когда ролик 3 толкателя 2 перемещается в пазу кулачка. Форма входного звена – кулачка определяет закон движения выходного звена – толкателя; ролик применяют с целью уменьшить трение в механизме путем замены трения скольжения в высшей паре на трение качения.

1.4. Структурные формулы механизмов

Существуют общие закономерности в структуре (строении) самых различных механизмов, связывающие число степеней свободы (степеней подвижности) механизма с числом звеньев и числом и видом его кинематических пар. Эти закономерности носят название структурных формул механизмов.

Геометрические параметры, определяющие положение входных звеньев, а следовательно, и всех звеньев механизма относительно стойки, называются обобщенными координатами. На рис. 1.2, а показана одна обобщенная координата механизма в виде угловой координаты звена 1; производная – угловая скорость звена 1.

Число входных звеньев обычно равно числу степеней свободы механизма , т.е. числу его обобщенных координат, но возможно и не совпадение их.

Для пространственных механизмов в настоящее время наиболее применимой является формула Малышева, вывод которой производится следующим образом.

Пусть механизм имеет m звеньев, включая стойку, из них число подвижных звеньев . Все звеньев в пространстве обладают 6n степенями свободы, будучи свободными телами.

Однако, каждая одноподвижная пара V класса накладывает на относительное движение звеньев, образующих пару, 5 связей, каждая двухподвижная пара IV класса – 4 связи и т.д. Следовательно, общее число степеней свободы 6n будет уменьшено на величину

где – подвижность кинематической пары, – число пар, подвижность которых равна . В общее число наложенных связей может войти некоторое число избыточных (повторных) связей, которые дублируют другие связи, не уменьшая подвижности механизма, а только обращая его в статически неопределимую систему. Поэтому число степеней свободы пространственного механизма определяется по следующей формуле Малышева

(1.1)

Если избыточных связей нет (), механизм – статически определимая система, при – статически неопределимая система.

В общем случае решение уравнения (1.1) – трудная задача, поскольку неизвестны и , имеющиеся способы решений сложны и не рассматриваются в данном курсе лекций. Однако, в частном случае, если , равное числу обобщенных координат механизма, найдено из геометрических соображений, из формулы (1.1) можно найти число избыточных связей

(1.2)

и решить вопрос о статической определимости механизма; или же, зная, что механизм статически определимый, найти или проверить .

Если избыточные связи отсутствуют (), то сборка механизма происходит без деформирования звеньев, последние как бы самоустанавливаются; поэтому такие механизмы называют самоустанавливающимися или оптимальными. Если избыточные связи есть, то сборка механизма и движение его звеньев становятся возможными только при деформировании звеньев.

Для плоских механизмов степень подвижности механизма определяется формулой Чебышева, вывод которой производится следующим образом.

Пусть в плоском механизме, имеющем подвижных звеньев, – число низших пар и – число высших пар. Если бы все подвижные звенья были свободными телами, совершающими плоское движение, общее число степеней свободы было бы равно . Однако, каждая низшая пара накладывает на относительное движение звеньев, образующих пару, две связи, оставляя одну степень свободы, а каждая высшая пара накладывает одну связь, оставляя две степени свободы.

В число наложенных связей может войти некоторое число избыточных (повторных) связей, устранение которых не увеличивает подвижности механизма. Следовательно, число степеней свободы плоского механизма определяется по следующей формуле Чебышева

(1.3)

Если известно, то можно найти число избыточных связей

(1.4)

Индекс ”п” напоминает о том, что речь идет об идеально плоском механизме или точнее о его плоской схеме, поскольку за счет неточностей изготовления плоский механизм в какой-то мере является пространственным.

По формулам (1.1) … (1.4) проводят структурный анализ имеющихся механизмов и синтез структурных схем новых механизмов.

Вопросы для самоконтроля.

1. Что называется механизмом? Какие механизмы являются плоскими и пространственными?

2. Что называется звеном?

3. Что называется кинематической парой?

4. Что называется кинематической цепью?

5. Как классифицируют звенья?

6. Какова классификация кинематических пар по характеру соприкосновения в ней звеньев?

7. Как определяется класс кинематической пары?

8. Что представляют собой кинематические пары различных классов?

9. Что называют обобщенными координатами?

10. Как определяется степень подвижности плоских механизмов?

11. Как определяется степень подвижности пространственных механизмов?