2.4.4. Применение принципа возможных перемещений для определения уравновешивающего момента или уравновешивающей силы

Согласно принципу возможных перемещений сумма элементарных работ всех сил и моментов, приложенных к системе, находящейся в равновесии, на возможных перемещениях системы равна нулю

. (2.118)

Для механизма возможными перемещениями звеньев и точек приложения сил будут их действительные перемещения, являющиеся функциями положения начального звена. Если приложить к звеньям механизма силы инерции, то можно рассматривать его в состоянии динамического равновесия.

Так как силы, действующие в кинематических парах, являются внутренними, то уравнение (2.118) позволяет найти величину уравновешивающего момента или уравновешивающей силы без их предварительного определения.

Записанное выше уравнение (2.118) неудобно для практического использования, поэтому возьмем сумму элементарных работ в единицу времени; тогда, принимая во внимание, что

и ,

получим

, (2.119)

где суммирование проводится по всем силам и моментам сил всех звеньев механизма, а каждое слагаемое представляет собой мощность силы или момента.

Так как скорости точек приложения сил и угловые скорости звеньев известны по величине и направлению из кинематического расчета, то единственным неизвестным является искомая величина уравновешивающего момента (или уравновешивающей силы).

Для кривошипно-ползунного механизма, схема которого представлена на рис. 2.21, уравнение (2.119) запишется

(2.120)

Углы между направлениями векторов сил и скоростей можно взять из плана механизма (рис. 2.21). На рис. 2.21 показан только один из углов – . Так как направление приложенного уравновешивающего момента взято на схеме механизма произвольно, то при отрицательном значении его направление следует изменить на противоположное.

Для механизма с гидроцилиндром, схема которого приведена на рис. 2.22, уравнение (2.119) будет иметь вид

(2.121)

Углы между направлениями сил и скоростей, а также знак уравновешивающей силы определяется аналогично предыдущему примеру. На рис. 2.22 показан лишь угол между векторами и .

Основной смысл применения принципа возможных перемещений заключается в определении уравновешивающего момента или уравновешивающей силы без проведения силового анализа механизма (без определения сил в кинематических парах). Метод используют, как правило, для проверки силового расчета.

2.4.5.Рычаг Жуковского

Графоаналитическое решение уравнения (2.119) предложил Н.Е. Жуковский в виде рычага Жуковского.

Пусть к звену в точке (рис. 2.23, а) приложена сила любой природы. - вектор абсолютной скорости точки приложения силы . Угол есть угол .

Повернем вектор скорости в любую сторону на 90° и в конец повернутого вектора скорости перенесем параллельно самому себе вектор силы ( и на рис. 2.23, а).

а)

Тогда . Так как и , то

. (2.122)

Здесь - момент силы относительно точки - точки начала вектора абсолютной скорости .

Если на звено действует момент сил (рис. 2.23, б),то его можно представить парой сил , и все сказанное выше относится и к силам .

Если учесть, что начало векторов абсолютных скоростей всех точек располагается в полюсе плана скоростей механизма, то теорему Жуковского можно сформулировать следующим образом.

Если векторы всех сил, приложенных к различным точкам звеньев механизма, перенести параллельно самим себе в одноименные точки повернутого на 90° плана скоростей, приняв фигуру плана за жесткий рычаг, то момент каждой силы относительно полюса плана скоростей будет пропорционален ее мощности, а сумма моментов всех указанных сил будет равна нулю.

При этом все моменты, в том числе и уравновешивающий момент, должны быть заменены парами сил. Пара сил , заменяющая уравновешивающий момент, равна .

Рычаг Жуковского, построенный для кривошипно-ползунного механизма, изображенного на рис. 2.19, а, представлен на рис. 2.24, а. План скоростей (рис. 2.9, б) повернут на 90° против часовой стрелки. Сила произвольно направлена вниз от точки а плана.

Сумма моментов сил относительно полюса р рычага Жуковского имеет вид

.

Или

(2.123)

Отсюда

(2.124)

В этом выражении плечи сил определяются из рычага Жуковского путем их замера.

Как видно из формулы, величина силы не зависит от масштаба построения рычага Жуковского.

Если расчет даст отрицательное значение силы , то направление силы на рычаге Жуковского следует сменить на противоположное.

Для определения уравновешивающего момента необходимо полученную силу перенести параллельно самой себе из рычага Жуковского в точку А первичного механизма (рис. 2.24, б), и тогда уравновешивающий момент будет положительным, и иметь вид:

.

Рычаг Жуковского для механизма с гидроцилиндром (рис. 2.20, а) представлен на рис. 2.25. Уравновешивающая сила определяется из уравнения

.

Или

(2.125)

Отсюда

(2.126)

Рис.2.25

Рис. 2.25

Для определения знака уравновешивающей силы необходимо вектор перенести параллельно самому себе из рычага Жуковского на ось гидроцилиндра механизма. Если направление силы совпадёт с положительным направлением скорости , то и сила будет также положительной, в противном случае сила будет отрицательной.

Для механизма, изображенного на рис. 2.20, а, уравновешивающая сила F_y положительна.

Вопросы для самоконтроля.

1. Какова особенность проведения силового анализа механизмов с гидроцилиндром?

2. Как определить знак уравновешивающей силы в гидрорычажных механизмах?

3. Как определяется масштабный коэффициент плана сил?

4. В чём состоит смысл применения принципа возможных перемещений?

5. Как формулируется принцип возможных перемещений?

6. Чему равна мощность силы и момента сил?

7. Как читается теорема Жуковского о жестком рычаге в силовом расчёте?

8. Какое условие является необходимым для использования рычага Жуковского в силовом расчёте?

9. Как определяется уравновешивающая сила или уравновешивающий момент при применении рычага Жуковского?

10. С какой целью определяют уравновешивающую силу или уравновешивающий момент?