3.1 Основной закон плоского зацепления.

Установим какому закону должны удовлетворять профили зубьев колес передачи для обеспечения заданного закона их относительного движения.

Рис.3.4

На рис. 3.4 показаны профили зубьев 1-го и 2-го колес передачи, касающиеся друг друга в точке “ К ”.

Проведем нормаль n-n к профилям зубьев в точке касания и из центров вращения колес опустим на нее перпендикуляры O₁N₁ и O₂N₂.

Линейные скорости точки контакта обоих колес и разложим на составляющие - по нормали и по касательной к профилям. Из условия существования кинематической пары, то есть сохранения непрерывного контакта зубьев, нормальные составляющие скоростей точек контакта зубьев обоих колес передачи должны быть равными ,

так как: _,

и аналогично: ,

то _, (3.8)

откуда .

Обозначим точку пересечения нормали к профилям зубьев с межосевой линией через “П”.

Из подобия и ,

тогда , (3.6)

Полученная зависимость и представляет собой условие которому должны удовлетворять профили зубьев, то есть основной закон плоского зацепления, который можно сформулировать следующим образом:

Нормаль к профилям зубьев в точке касания должна делить межосевое расстояние на отрезки обратно пропорциональные угловым скоростям колес.

Точка “ П ” пересечения общей нормали к профилям зубьев с межосевой линией называется полюсом зацепления.

Так как диаметры начальных окружностей обратно пропорциональны угловым скоростям колес, то их касание происходит в полюсе зацепления.

3.2 Скорость скольжения. Удельные скольжения.

Из рисунка 3.4 видно, что касательные составляющие скоростей точек касания профилей зубьев передачи и неодинаковы и потому возникает скольжение профиля зуба одного колеса относительно профиля зуба другого.

Скорость скольжения профиля зуба первого колеса относительно профиля зуба второго:

,

Чтобы записать зависимость скорости скольжения от положения точки контакта воспользуемся методом обращенного движения, для чего сообщим всему механизму дополнительное вращение с угловой скоростью (-ω₂) относительно оси второго колеса.

В полученном, в результате этого обращения, механизме второе колесо становится неподвижным , а первое вращается относительно своей оси с угловой скоростью (ω₁), и одновременно вместе со стойкой, относительно оси второго колеса с угловой скоростью (-ω₂) при этом точка “П” касания начальных окружностей является мгновенным центром в относительном вращении.

Угловая скорость относительного вращения колеса 1 относительно колеса 2 будет

ω₁₂= ω₁+(-ω₂),

а скорость точки касания профилей зубьев для колеса 1 будет

,

Так как скорость точки касания профилей зубьев колеса 2 в этом движении

, то ,

т.о (3.7)

Соответственно (3.8) где ω₂₁= ω₂+(-ω₁).

Относительное скольжение контактирующих профилей зубьев вызывает их износ, интенсивность которого принято характеризовать удельным скольжением, представляющим собой отношение скоростей скольжения зубьев к касательным составляющим скоростей точки контакта

для колеса 1 : , (3.9)

соответственно для колеса 2 : , (3.10)

где ν₁₂ и ν₂₁ – удельные скольжения первого колеса относительно второго и второго относительно первого.

При учете знака удельного скольжения: брать “плюс”, если контактная точка принадлежит опережающей поверхности, и “минус”, если она принадлежит отстающей поверхности.

Вопросы для самоконтроля.

1. Что называется зубчатой парой?

2. Что называется начальной окружностью?

3. Что называется межосевым расстоянием?

4. Что называется передаточным отношением?

5. Что называется передаточным числом?

6. Какому закону должны удовлетворять профили зубьев колёс передачи?

7. Что называется полюсом зацепления?

8. Что называется скоростью скольжения?

9. Как скорость скольжения зависит от положения точки контакта зубьев относительно полюса зацепления?

10. Что называется удельным скольжением и что оно характеризует?