Лекция № 9

3.3 Эвольвентная цилиндрическая прямозубая передача.

Из всех известных видов передач, профили зубьев которых удовлетворяют основному закону зацепления, наибольшее распространение получили передачи у которых профили зубьев в торцовом сечении выполнены по эвольвенте окружности. Эти передачи обладают по сравнению с другими, нечувствительностью к колебаниям межосевого расстояния и высокой технологичностью.

3.3.1. Эвольвента и ее свойства

Эвольвентой окружности называется ее развертка, представляющая собой траекторию точки гибкой натянутой нити, разматываемой с окружности, или точки прямой, перекатывающейся по окружности без скольжения. Окружность, развертка которой представляет собой эвольвента, называется основной; ее диаметр обозначается d_в.

Рис.3.5

Проведем прямую касательную к основной окружности в произвольной точке N_Y (рис. 3.5). При перекатывании этой прямой по основной окружности каждая точка ее расчерчивает эвольвенту. Точка N₀ на основной окружности называется предельной точкой или точкой возврата. На рис. 3.5 показан участок эвольвенты N₀Y, полученный в результате развертки дуги основной окружности N₀N_Y, стягивающий угол , называемый углом развёрнутости. Острый угол между касательной к эвольвенте ττ и радиусом-вектором эвольвенты в рассматриваемой точке τ_y называется углом профиля и обозначается “α_y”. Угол, образуемый радиусами-векторами эвольвенты в рассматриваемой и предельной точках, является эвольвентным углом профиля и обозначается invα (инволюта альфа).

Из рис. 3.5 видно, что

,

но ,

где ρ_у – радиус кривизны эвольвенты в рассматриваемой точке.

Тогда invα_у= tg α_у-α_у (3.11)

а (3.12)

Записанные зависимости (3.11) и (3.12) представляют собой уравнение эвольвенты в полярной системе координат.

Характер и параметры зацепления определяются следующими свойствами эвольвенты:

1) Нормаль к эвольвенте в любой точке является касательной к основной окружности;

2) Отрезок этой касательной N_yУ, является радиусом кривизны эвольвенты в рассматриваемой точке;

3) Длина отрезка N_yУ равна длине дуги основной окружности N_оN_y

3.3.2 Основные параметры зубчатого колеса и зубчатой передачи.

Рис. 3.6

На рис. 3.6 показаны основные параметры зубчатого колеса.

Окружность вершин, ограничивающая зубья колеса с внешней стороны. Ее диаметр обозначается - d_а.

Окружность впадин, ограничивающая зубья колеса со стороны тела колеса. Ее диаметр обозначается – d_f.

Граничная окружность – окружность разделяющая эвольвентную и неэвольвентную части профиля зуба. Ее диаметр обозначается - d_ℓ.

Основная окружность, разверткой которой является теоретический профиль зуба. Ее диаметр обозначается – d_в.

Делительная окружность – окружность, на которой угол профиля равен стандартному, являющаяся базовой при расчете размеров зубьев. Ее диаметр обозначается - d.

Окружной шаг Р – расстояние между одноименными профилями соседних зубьев по дуге окружности.

Окружная толщина зуба S – расстояние между разноименными профилями одного и того же зуба по дуге окружности.

Окружная ширина впадины e - расстояние между разноименными профилями соседних зубьев по дуге окружности.

Толщина зуба по хорде и ширина впадины зубчатого колеса по хорде обозначаются соответственно и .

Всем окружным параметрам добавляется индекс той окружности по которой они определяются. Например: окружная толщина зуба на окружности вершин – S_а, а соответствующая толщина зуба по хорде - .

Окружные параметры по делительной окружности дополнительного индекса не имеют, так же как и ее диаметр.

Высота зуба h – расстояние по радиусу между окружностями вершин и впадин.

Высота делительной головки зуба h_а – расстояние по радиусу между окружностью вершин и делительной окружностью.

Высота делительной ножки зуба h_f – расстояние по радиусу между делительной окружностью и окружностью впадин.

Угловой шаг τ – центральный угол между соседними зубьями

или где z – число зубьев колеса.

Условием обеспечения взаимозаменяемости зубчатых колес и унификации режущего инструмента является стандартизация шагов по делительным окружностям. Но значение шага по дуге делительной окружности связано с диаметром делительной окружности, являющейся базовой при расчете размеров зубчатого колеса, соотношением включающим в себя трансцендентное число π

,

Поэтому стандартизация шагов заменяется стандартизацией величины, полученной делением окружного шага на число π. Эта величина называется расчетным модулем или просто модулем и обозначается – “m”.

, (3.13)

тогда , (3.14)

Значения модулей стандартизованы (ГОСТ 9563 – 80*).

Рис. 3.7

На рис. 3.7 показаны некоторые параметры зубчатой передачи.

Радиальный зазор С – расстояние по межосевой линии между окружностью вершин одного из колес передачи и окружностью впадин другого.

Боковой зазор ј_n – наименьшее расстояние между неработающими профилями зубьев колес передачи.

Высота начальной головки зуба h_wa – расстояние по радиусу между начальной окружностью и окружностью вершин.

Высота начальной ножки зуба h_wf – расстояние по радиусу между начальной окружностью и окружностью впадин.