Звено 3

; (2.88)

. (2.89)

Звено 2

; (2.90)

; (2.91)

. (2.92)

Звено 1

; (2.93)

; (2.94)

. (2.95)

где ;

;

;

;

;

;

;

и - суммарные моменты сил трения, действующие на звенья 2 и 1.

На рис. 2.18 представлена схема механизма с гидроцилиндром, на которой также показаны только силы в кинематических парах и дополнительные силы и моменты трения. Если пренебречь постоянными составляющими моментов трения в шарнирах и , то дополнительные сила и моменты трения равны

Звенья 1-2

; (2.96)

; (2.97)

; (2.98)

; (2.99)

Звено 3

; (2.100)

; (2.101)

. (2.102)

Здесь

;

;

;

и - суммарные моменты сил трения, действующие соответственно на звенья 1-2 и 3.

Как показывают расчеты, учет переменной составляющей трения в кинематических парах приводит к изменению значений силовых параметров до 20%.

2.4.3.Графоаналитический метод силового анализа рычажных механизмов

Постановка задачи не зависит от метода силового анализа и была показана в разделе 2.4.1. При графоаналитическом методе расчета удобно неизвестную силу в кинематической паре представить в виде нормальной составляющей , направленной вдоль звена , и касательной , направленной перпендикулярно звену . Кроме того, для удобства проведения расчета известные моменты можно заменить парами сил, приложенных в двух кинематических парах звена.

Кривошипно-ползунный механизм. Как и в аналитическом методе расчет следует начать с двухповодковой группы, состоящей из звеньев 2 и 3. Схему структурной группы следует изобразить в масштабе, а силы приложенные к звеньям, необходимо направить в соответствии с их действительным направлением. Схема структурной группы со всеми приложенными силами представлена на рисунке 2.19, а. Здесь главный момент сил инерции звена 2 заменен парой сил , приложенных в точках А и В.

Для системы сил, действующих на звено 2, составим уравнение моментов относительно точки В

.

Если условиться, что моменты, направленные против часовой стрелки, считаются положительными, а по часовой стрелке - отрицательными, то уравнение моментов будет иметь вид

,

где неизвестная составляющая силы направлена произвольно – вниз от точки .

В развернутом виде уравнение перепишется как

.

Откуда неизвестная сила будет

(2.103)

Здесь через с индексами обозначены плечи соответствующих сил относительно точки . Как видно из формулы для , плечи сил могут быть взяты непосредственно из рисунка группы по рисунку 2.19, а, невзирая на масштаб его построения. Следует отметить, что при определении численных значений сил реакций, как , так и других, все силы следует брать по модулю, так как знак силы указывает на ее действительное направление, а на схеме механизма, знак силы был учтен при изображении ее на рисунке.

Если численное значение силы будет отрицательным, это означает, что сила должна быть направлена в противоположную от выбранного направления сторону, т.е. от точки вверх, что показано на рис. 2.19, а. То же касается и других сил.

Для определения величин нормальной составляющей силы в точке и силы составим векторное уравнение равновесия структурной группы, сгруппировав силы по звеньям:

.

Или

. (2.104)

В уравнении (2.104) силы, известные по величине и направлению, подчеркнуты двумя чертами, а известные лишь по направлению - одной чертой.

Решим векторное уравнение графически - путем построения многоугольника сил (рис. 2.19,б). Для этого необходимо выбрать масштабный коэффициент построения плана сил , используя любую известную силу, лучше максимальную – у нас .

(2.105)

Тогда отрезки, изображающие остальные известные силы будут

и т.д.

Построение силового многоугольника начнем с линии действия силы , перпендикулярной оси Х (рис. 2.19, б). Из произвольной точки а на этой линии, которая является точкой конца отрезка, изображающего вектор силы , проведем вектор , известный по величине и направлению. Из конца этого вектора проведём следующий известный вектор и так далее, согласно векторному уравнению сил (2.104). Из конца последнего известного вектора проводим линию действия силы , параллельную АВ. Пересечение в точке ''с'' этой линии и первой, перпендикулярной оси Х, определяет искомые отрезки и . Измерив их длины, определим значения сил:

Полный вектор силы равен геометрической сумме нормальной и касательной его составляющих

Величина силы равна:

.

Для силы необходимо определить точку ее приложения. Воспользуемся уравнением моментов для звена 3 относительно точки

.

или

(2.106)

Так как для рассматриваемого примера все остальные силы проходят через точку , то и сила также проходят через эту точку и ее плечо .

Для определения усилия во вращательной кинематической паре можно рассмотреть равновесие одного из звеньев – 2 или 3. Запишем условие равновесия сил, действующих на звено 3

.

Или

(2.107)

Неизвестный вектор силы определим с помощью построенного многоугольника сил на рис. 2.19, б, соединив точки b и c:

.

С помощью условия равновесия сил на звене 2 можно было определить усилие , при этом очевидно, что

.

Рассмотрим равновесие начального звена 1 механизма (рис. 2.19, в). На это звено действует известная сила во вращательной кинематической паре А:

.

Требуется определить силу в шарнире и уравновешивающий момент .

Из уравнения моментов для звена 1 относительно точки определим уравновешивающий момент:

.

Или

. (2.108)

Здесь - действительная длина ведущего звена; - угол между звеном 1 и перпендикуляром, опущенным на направление силы - берется из чертежа.

Направление неизвестного момента взято произвольным (у нас против часовой стрелки). Из уравнения (2.108) определяется величина уравновешивающего момента

(2.109)

Если из расчета значение будет со знаком “минус”, то направление уравновешивающего момента следует сменить на противоположное.

Момент , совпадающий по направлению с положительной угловой скоростью , будет положительным, а направленный против будет отрицательным.

Уравнение равновесия ведущего звена имеет вид

. (2.110)

Отсюда

.

Вопросы для самоконтроля.

1. Как изменяет величину и направление сил в кинематических парах наличие в них трения?

2. Чему равен угол трения?

3. Как учитывается трение в поступательной кинематической паре?

4. Как учитывается трение во вращательной кинематической паре?

5. Что представляют собой постоянные составляющие силы и момента сухого трения, не зависящие от сил в кинематических парах?

6. Изменяет ли наличие трения число неизвестных в кинематических парах?

7. Какова методика проведения силового анализа рычажных механизмов с учётом трения в кинематических парах?

8. Какие параметры необходимо дополнительно ввести в исходные данные для проведения силового анализа с учётом трения в парах?

9. Чему равны суммарные моменты, действующие на звенья механизма при учёте трения в парах?

10. Какова методика проведения силового анализа рычажных механизмов графоаналитическим методом?