Лекция № 7
Механизм с гидроцилиндром. Расчетная схема механизма показана на рис. 2.20, а. На схеме не указаны силы инерции и моменты сил инерции звеньев, которыми можно пренебречь ввиду их малости.
На первом этапе расчета определим силы в кинематических парах А, В, С рассматривая весь механизм как неделимую структурную единицу. При этом мысленно “заморозим” поршень в гидроцилиндре в расчётном положении.
Для системы сил, приложенных к звену 3, составим уравнение моментов относительно точки В
.
или
.
Здесь
через
с индексом обозначены плечи соответствующих
сил относительно точки
механизма. Плечи сил могут быть определены
непосредственно по схеме механизма,
изображенного в масштабе (рис. 2.20, а).
С
этой целью момент трения
представлен парой сил
,
приложенных в точках С и В,
.
Неизвестная
касательная составляющая силы
определяется как
.
(2.111)
Для
системы сил, приложенных к звеньям 1 и
2 гидроцилиндра, составим уравнение
равновесия в виде суммы моментов сил
относительно точки
.
.
Здесь плечи сил на звеньях 1,2 определяются аналогично плечам на звене 3.
Значение
и направление силы
определяется из соотношения:
. (2.112)
Для определения нормальных составляющих сил в кинематических парах составим векторное уравнение равновесия механизма с “замороженным” гидроцилиндром, сгруппировав силы по звеньям:
. (2.113)
Здесь силы, известные по величине и направлению подчеркнуты двумя чертами, неизвестные по величине нормальные составляющие сил подчеркнуты одной чертой.
Решим векторное
уравнение (2.113) графически – путем
построения плана сил (рис. 2.20, б). Масштабный
коэффициент сил определим по максимальной
известной силе, у нас
. (2.114)
Величина масштабного коэффициента определяет отрезки, изображающие другие известные силы
и т.д.
Построение
силового многоугольника. Проведем
линию действия силы
параллельно
.
Из произвольной точки на этой линии,
являющейся точкой конца вектора силы
,
откладываем отрезок
,
изображающий вектор силы
,
и т.д. согласно уравнению сил (2.113). Из
конца последнего отрезка известной
силы
проведем линию действия силы
параллельно
.
Точка пересечения двух направлений
определяет на них отрезки
и
,
изображающие векторы сил
и
.
.
Полный вектор каждой силы определяется с помощью полученного многоугольника сил и равен геометрической сумме нормальной и касательной составляющих.
Используя построенный
многоугольник сил (рис. 2.20, б), можно
определить неизвестную силу в шарнире
В и уравновешивающую силу
.
Для определения силы, действующей в шарнире В, рассмотрим равновесие звена 3
.
Или
, (2.115)
откуда
При определении
уравновешивающей силы
,
приложенной к ведущему звену 2, следует
учесть силы
и
,
действующие в поступательной кинематической
паре звеньев 1 и 2 в точках
и
.
Направление этих сил известно –
перпендикулярно оси цилиндра, а величина
их подлежит определению.
Запишем уравнение равновесия звена 2
.
. (2.116)
Здесь
,
.
Величины
и
определяются из плана сил (рис. 2.20, б).
.
ввиду малости на
плане сил не показана.
Уравновешивающая
сила как движущая сила направлена вдоль
линии действия гидроцилиндра АВ. Знак
уравновешивающей силы положителен,
т.к. ее направление совпадает с направлением
положительной скорости
.
Силу взаимодействия
звеньев 1 и 2
можно определить из уравнения моментов:
;
;
откуда
. (2.117)
Плечи сил определяются по схеме механизма.
Сила
определяется как разность сил
и
.
В реальных механизмах с гидроцилиндром, как правило, сила тяжести звеньев 1 и 2 гидроцилиндра бывает пренебрежимо мала по сравнению с силой тяжести звена 3 и другими силами, приложенными к выходному звену.
В этом случае силовой расчет механизма значительно упрощается.
Для рассматриваемого
механизма с гидроцилиндром при
пренебрежении массами звеньев 1 и 2 на
звеньях механизма будут действовать
силы
.
Касательная
составляющая силы в шарнире
не изменит своего значения, тогда как
касательная составляющая силы в шарнире
А
и силы
и
будут равны нулю. Таким образом, сила в
шарнире
окажется направленной вдоль линии оси
гидроцилиндра.
План сил такого механизма представлен на рис. 2.20, в.